第二章 几何图形的初步认识 单元练习 2026-2027学年冀教版七年级数学上册

**基本信息** 冀教版七年级上册数学第二章几何图形单元卷，以生活情境与空间想象为特色，覆盖直线、角、立体图形等核心知识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|线段性质、射线表示等|第1题曲桥情境考查线段公理，体现数学眼光| |填空题|5/15|正方体涂色、欧拉定理|第13题小正方体涂色计算提升空间观念| |解答题|5/75|三视图、折叠问题|第20题折叠方案设计综合应用模型意识与推理能力|

· 第二章几何图形的初步认识同步练习 · 2026—2027学年冀教版七年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 2．下列语句正确的是（　　） A. 射线AB和射线BA表示同一条射线 B. 线段AB和线段BA表示同一条线段 C. 直线AB和直线BA是两条不同的直线 D. 一条直线就是一个平角 3．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 4．如图示，，．若，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 6．一个角的补角是，则他的余角是（　　） A． B． C． D．没有余角 7．上午时时针和分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，点B在的延长线上，则以下说法正确的是（    ） A．的余角只有 B．与互余 C．与互补 D．与互补 9．如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，为直线上一点，（和均在上方，且在左侧），平分，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的结论共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是_________． 12．如图，，，则的度数为__________． 13．1000个体积为1立方厘米的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是______个． 14．如图，C是AB的中点，点D，E分别在AC，BC上，且，，则CB的长为______．    15．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）． 17．如图，为线段上一点，为线段的中点，，，求线段的长． 18．如图，点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)作射线，若与互余，求的度数． 19．已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 20．如图1，将一段长为的绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠． (1)若将绳子沿点M，N折叠，点A，B分别落在处． ①如图2，若恰好重合于点O处，则 ； ②如图3，若点落在点的左侧，且，求的长度； 方案设计： (2)如图4，若将绳子沿点N折叠后，点B落在点处，在重合部分上用剪刀沿与绳子垂直方向将绳子剪断，把绳子分为三段，且使这三段绳子的长度由短到长的比为，请设计裁剪方案（即求此时绳子的长度，写出一种方案即可）． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D D B D C C 11．两点确定一条直线 12． 13．488 14．5 15．16 16．在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图如下： 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键． 从正面看，从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看，从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看，从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；依此画出图形即可． 17． 【分析】本题考查的是两点间的距离、线段的中点，正确理解题意是解题的关键．先根据，，求出的长，再由为线段的中点求出的长，最后根据即可解答． 【详解】解：，， ， 为线段的中点， ， ． 18．(1) (2)或 【分析】本题考查角的和差关系，余角、补角和角平分线的定义： （1）根据补角、角平分线的定义及角的和差关系求解； （2）根据与互余求出，分射线在内部与外部两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ； （2）解：与互余，， ， 当射线在内部时，如图： ； 当射线在外部时，如图： ， ， 综上可知，的度数为或． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解； （2）根据，，得出，，根据，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ． 20．(1)①30；② (2) 由题意得， 使得这三段绳子的长度由短到长的比为， ， ． 【分析】本题考查了两点之间的距离，关键是正确计算． （1）①， ②； （2），按三段绳子比例求得每段绳子的长度，可得． 【详解】（1）解：①由题意得， ， 故答案为：30； ②， ， ， （2）略 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $