2.2 简谐运动的回复力和能量（举一反三·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦简谐运动的回复力和能量核心知识点，系统梳理回复力的定义、方向及表达式F=-kx，简谐运动的判断方法（F=-kx、位移公式、振动图像），以及动能与势能转化规律，构建从受力分析到运动规律再到能量分析的学习支架。 资料以弹簧振子情景导入驱动问题探究，通过斜面上的弹簧振子、滑块与物体共振动等例题变式，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课后作业分层设计，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

· 2.2 简谐运动的回复力和能量 · 【高中物理沪科版(2019)选择性必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 弹簧振子沿x轴做简谐运动，小球的位移与时间的关系比我们以前学过的各类运动都要复杂。小球为什么会如此运动?由牛顿运动定律可知，小球的运动一定与其受力有关。如图所示为水平方向的弹簧振子模型。其受力有何特点呢？ (1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？ (2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 知识点一、简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到 的力。 (2)方向：总是指向 。 (3)表达式：F＝ 。式中“－”号表示F与x方向相反。 （4）回复力是根据力的效果命名的，可能由弹簧弹力、弹簧弹力与重力的合力或者静摩擦力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 2．简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有 的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向 ，物体的运动就是简谐运动。 3.判断振动物体是否做简谐运动的方法 (1)振动物体的回复力满足F＝－kx； (2)振动物体的位移x与时间t满足x＝Asin(t＋φ)函数关系； (3)振动物体的振动图像是正弦曲线。 例题1．(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A．简谐运动的回复力一定是弹力 B．回复力的方向一定指向平衡位置 C．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向总是相反 D．简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 例题2．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 例题3.如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧长度为。现沿斜板向上推小球，直至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？ 变式1．如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的物体B上面放一质量为m的滑块，滑块随物体一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，则： (1)使滑块随物体一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数等于多少？ (2)当物体运动到振幅一半位置时，滑块所受的回复力有多大？方向如何？ 知识点二、简谐运动的能量 1、能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． ①在最大位移处，____________最大，____________为零。 ②在平衡位置处，____________最大，____________最小。 2、能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种____________的模型。 (3)如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。(均选填“正”“负”“增大”或“减小”) 例题4.如图所示：轻质弹簧的一端固定，另一端连接一物块，在光滑水平面上做简谐运动，物块在振动过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块通过平衡位置时，弹簧的弹性势能最大 B．物块通过平衡位置时，物块的动能最大 C．物块运动到最大位移处时，物块的加速度为零 D．物块运动到最大位移处时，物块的速度最大 变式2.(多选)如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度大小为g，则小球在振动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的最大动能为mgA C．小球的最大动能小于mgA D．小球的机械能守恒 例题5.如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的频率是2Hz B．t=0.5s时，小球在A位置，此时弹簧的弹性势能最大，速度为零 C．t=1s时，小球经过O 点向右运动，此时小球受到弹簧向左的力的作用 D．小球的振动方程是x=10sinπt（cm） 模块三 课后作业 1．关于简谐运动的回复力的说法错误的是（     ） A．单摆的回复力就是小球所受的合外力 B．单摆的回复力是重力在运动方向的分力 C．放在光滑水平面上的弹簧振子回复力由弹簧弹力提供 D．弹簧振子经过平衡位置时回复力为零 2.做简谐运动的质点通过距平衡位置1cm时的加速度是；那么通过距平衡位置2cm时的加速度是（　　） A． B． C． D． 3．(多选)如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，，两弹簧均处于自然状态.现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（    ） A．物体做简谐运动， B．物体做简谐运动， C．回复力 D．回复力 4.如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 5．.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　) A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 6.如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 7.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B放在光滑水平面上，B的一侧与一水平轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中A、B无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当B离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　) A．0 B．kx C.kx D.kx 8.如图，倾角为的光滑斜面上，可看作轻质的弹簧一端固定，另一端连着一个质量的小球，静止在斜面上，此时弹簧伸长。现将小球在弹簧弹性限度内沿斜面又下拉一小段距离，然后松手（不计空气阻力），小球将作简谐运动。则（    ） A．弹簧劲度系数为 B．松手时回复力为 C．松手时回复力为 D．若增大振幅，周期变短 9（多选）.弹簧振子在水平方向振动，已知弹簧的劲度系数，振子的振动图像如图所示。图中A点对应的时刻，振子（     ） A．所受的弹力大小为5N B．所受的回复力大小为5N C．加速度方向沿x轴的负方向 D．速度方向沿x轴的负方向 10（多选）．如下图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO＝h，弹簧的劲度系数为k。某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（　　） A．重力势能减少了2mgh B．回复力做功为2mgh C．速度的变化量的大小为2v D．通过A点时回复力一定小于mg 11．做一维简谐运动的物体经过M点时，加速度大小为，方向指向N点；当它经过N点时，加速度大小为，方向指向M点。若M、N之间的距离是16cm，物体做简谐振动的振幅，求： (1)平衡位置与N点的距离d； (2)物体运动过程中的最大速度。 12.一质量为，侧面积为的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． 13.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5s。规定竖直向上为正方向，某时刻开始计时后的振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．回复力等于浮力 B．振动周期与按压的深度有关 C．振动表达式为 D．在时间内，路程为2cm 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2.2 简谐运动的回复力和能量 · 【高中物理沪科版(2019)选择性必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 弹簧振子沿x轴做简谐运动，小球的位移与时间的关系比我们以前学过的各类运动都要复杂。小球为什么会如此运动?由牛顿运动定律可知，小球的运动一定与其受力有关。如图所示为水平方向的弹簧振子模型。其受力有何特点呢？ (1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？ (2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 答案　(1)弹簧的弹力使小球回到平衡位置。 (2)弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 知识点一、简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)表达式：F＝－kx。式中“－”号表示F与x方向相反。 （4）回复力是根据力的效果命名的，可能由弹簧弹力、弹簧弹力与重力的合力或者静摩擦力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 2．简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 3.判断振动物体是否做简谐运动的方法 (1)振动物体的回复力满足F＝－kx； (2)振动物体的位移x与时间t满足x＝Asin(t＋φ)函数关系； (3)振动物体的振动图像是正弦曲线。 例题1．(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A．简谐运动的回复力一定是弹力 B．回复力的方向一定指向平衡位置 C．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向总是相反 D．简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 答案　BC 解析　简谐运动的回复力是按效果命名的力，是使物体回到平衡位置的力，可能是弹力，也可能是其他力或某些力的合力，方向一定指向平衡位置，故A错误，B正确；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，C正确；简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。 例题2．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 【答案】AD 【详解】ABD．回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，弹簧振子在运动过程中就受到重力、支持力和弹簧弹力，弹簧的弹力充当回复力，回复力方向总是指向平衡位置，故A正确，B错误，D正确； C．回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误； 故选AD。 例题3.如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧长度为。现沿斜板向上推小球，直至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？ 【答案】见解析 【详解】当小球静止在平衡位置时，对小球受力分析 取沿斜板向上为正方向，小球相对平衡位置的位移为x时，此时小球受到的回复力 解得 即小球受到的回复力与距离平衡位置的位移成正比，方向与位移相反，所以该运动为简谐振动 变式1．如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的物体B上面放一质量为m的滑块，滑块随物体一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，则： (1)使滑块随物体一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数等于多少？ (2)当物体运动到振幅一半位置时，滑块所受的回复力有多大？方向如何？ 【答案】(1)物体对滑块的静摩擦力 (2)，方向指向平衡位置 【详解】（1）滑块随着物体一起振动，滑块所受静摩擦力是产生滑块与物体一起变加速运动的加速度的力，故M对m的静摩擦力是回复力。 其大小由牛顿第二定律有 整体法求共同加速度，则有， 它跟位移成正比的比例常数。 （2）当物体运动到振幅的一半位置时，回复力，方向指向平衡位置。 知识点二、简谐运动的能量 1、能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． ①在最大位移处，____________最大，____________为零。 ②在平衡位置处，____________最大，____________最小。 2、能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种____________的模型。 (3)如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。(均选填“正”“负”“增大”或“减小”) 【答案】(1) 势能 动能 动能 势能 (2)理想化 (3) 正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小 例题4.如图所示：轻质弹簧的一端固定，另一端连接一物块，在光滑水平面上做简谐运动，物块在振动过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块通过平衡位置时，弹簧的弹性势能最大 B．物块通过平衡位置时，物块的动能最大 C．物块运动到最大位移处时，物块的加速度为零 D．物块运动到最大位移处时，物块的速度最大 【答案】B 【详解】AB．物块在光滑水平面上做简谐运动，通过平衡位置时，弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能为零，物块所受合力为零，速度最大，动能最大，故A错误，B正确； CD．物块运动到最大位移处时，弹簧形变量最大，加速度最大，速度为零，故CD错误。 故选B。 变式2.如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度大小为g，则小球在振动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的最大动能为mgA C．小球的最大动能小于mgA D．小球的机械能守恒 【答案】AC 【详解】AD．小球在振动过程中，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，小球的机械能不守恒，A正确，D错误； BC．小球在平衡位置时动能最大，从最高点到平衡位置由能量关系可知 可知小球的最大动能小于mgA，B错误，C正确。 故选AC。 例题5.如图甲所示，一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标系，得到小球的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的频率是2Hz B．t=0.5s时，小球在A位置，此时弹簧的弹性势能最大，速度为零 C．t=1s时，小球经过O 点向右运动，此时小球受到弹簧向左的力的作用 D．小球的振动方程是x=10sinπt（cm） 【答案】D 【详解】A．小球的振动周期为 频率 故A错误； B．因为水平向右为正方向，t=0.5s时，小球在B位置，故B错误； C．t=1s时，小球经过O点向负方向运动，即向左运动，故C错误； D．由图乙知，振幅 A=10cm 小球的振动方程是 x==10sinπt（cm） 故D正确。 故选D。 模块三 课后作业 1．关于简谐运动的回复力的说法错误的是（     ） A．单摆的回复力就是小球所受的合外力 B．单摆的回复力是重力在运动方向的分力 C．放在光滑水平面上的弹簧振子回复力由弹簧弹力提供 D．弹簧振子经过平衡位置时回复力为零 【答案】A 【详解】简谐运动的回复力是使物体回到平衡位置的效果力，方向指向平衡位置。 A．单摆做小角度简谐运动时，合外力沿径向的分力提供圆周运动的向心力，仅沿切向（运动方向）的分力提供回复力，因此回复力不等于小球所受的合外力，故A错误； B．单摆做小角度简谐运动时，其重力沿切向（运动方向）的分力提供回复力，故B正确； C．光滑水平面上的弹簧振子，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向仅受弹簧弹力，该弹力充当回复力，故C正确； D．弹簧振子经过平衡位置时弹簧形变量，由回复力公式可知，此时回复力为零，故D正确。 本题选错误的，故选A。 2.做简谐运动的质点通过距平衡位置1cm时的加速度是；那么通过距平衡位置2cm时的加速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据接卸运动回复力的表达式和牛顿第二定律得 平衡位置1cm时的加速度是，故通过距平衡位置2cm时的加速度是。 故选B。 3．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，，两弹簧均处于自然状态.现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（    ） A．物体做简谐运动， B．物体做简谐运动， C．回复力 D．回复力 【答案】AD 【详解】物体离开O点时所受的指向O点的力 符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以 故选AD。 4.如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．小球从O点向B点运动过程中，做减速运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故A错误； B．小球从A点向O点运动过程中，位移逐渐减小，根据可知，回复力逐渐减小，根据可知，加速度逐渐减小，故B正确； C．小球从O点向A点运动过程中，位移逐渐增大，故C错误； D．小球从B点向A点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 5．.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　) A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 答案　C 解析　当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，振动系统的机械能守恒，D错误；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确。 6.如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 【答案】D 【详解】A．小球位于平衡位置时合外力为零，速度最大，动能最大，依题意如图所示，平衡位置应该在O点下方，故A错误； B．小球从O点出发再次回到O点时，弹力和重力均不做功，由动能定理可知，小球在O点时的动能等于W，故B错误； C．小球从O到A的过程中，推力做的功等于弹簧和小球系统机械能的增加量，故在A点时，弹簧弹性势能小于W，故C错误； D．由O到A再到B的过程中，由动能定理有 以O点所在水平面为参考平面，由功能关系有， 解得 故在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W，故D正确。 故选D。 7.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B放在光滑水平面上，B的一侧与一水平轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中A、B无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当B离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　) A．0 B．kx C.kx D.kx 答案　D 解析　以A、B整体为研究对象，设当B离开平衡位置的位移为x时，整体加速度为a，由牛顿第二定律kx＝(M＋m)a，再以A为研究对象，根据牛顿第二定律Ff＝ma，联立可得Ff＝kx，故D正确，A、B、C错误。 8.如图，倾角为的光滑斜面上，可看作轻质的弹簧一端固定，另一端连着一个质量的小球，静止在斜面上，此时弹簧伸长。现将小球在弹簧弹性限度内沿斜面又下拉一小段距离，然后松手（不计空气阻力），小球将作简谐运动。则（    ） A．弹簧劲度系数为 B．松手时回复力为 C．松手时回复力为 D．若增大振幅，周期变短 【答案】C 【详解】A．根据受力平衡可得 可得弹簧劲度系数为 故A错误； BC．松手时回复力为 故B错误，C正确； D．周期与振幅无关，若增大振幅，周期不变，故D错误。 故选C。 9.弹簧振子在水平方向振动，已知弹簧的劲度系数，振子的振动图像如图所示。图中A点对应的时刻，振子（     ） A．所受的弹力大小为5N B．所受的回复力大小为5N C．加速度方向沿x轴的负方向 D．速度方向沿x轴的负方向 【答案】ABC 【详解】A．由图可知，点的位移为，根据胡克定律可得弹力大小为 代入数据解得，故A正确； B．振子在水平方向做简谐运动，弹簧弹力即振子的回复力，因此回复力大小为，故B正确； C．简谐运动中加速度方向始终与位移方向相反，点位于轴正方向，因此加速度方向沿轴负方向，故C正确； D．由图像可知，点处图线斜率为正，即，所以速度方向沿轴正方向，故D错误。 故选ABC。 10．如下图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO＝h，弹簧的劲度系数为k。某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（　　） A．重力势能减少了2mgh B．回复力做功为2mgh C．速度的变化量的大小为2v D．通过A点时回复力一定小于mg 【答案】AC 【详解】A．由简谐运动的对称性可知，经过半个周期m到达C与O的对称点，重力势能减小2mgh，故A正确； C．由于初速度向上，末速度向下，速度的变化量的大小为，故C正确； B．以此时刻开始半个周期的时间内，速度大小不变方向反向，根据动能定理可知回复力做功为零，故B错误； D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为 由题意无法判断通过A点时回复力与mg的大小关系，故D错误。 故选AC。 11．做一维简谐运动的物体经过M点时，加速度大小为，方向指向N点；当它经过N点时，加速度大小为，方向指向M点。若M、N之间的距离是16cm，物体做简谐振动的振幅，求： (1)平衡位置与N点的距离d； (2)物体运动过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在M点，根据牛顿第二定律有 在N点，根据牛顿第二定律 联立，解得 （2）从最大位移位置到平衡位置，根据动能定理 其中 解得 12.一质量为，侧面积为的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． 【答案】见解析 【分析】根据题意可知考查判断物体做简谐运动的条件。由 计算物体简谐运动的回复力，若回复力与物体运动位移成正比，且方向相反，说明物体做简谐运动． 【详解】 以木块为研究对象，设水密度为，静止时木块浸入水中深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则 ① 又 ② 由①、②两式，得 因为 ， 所以 即 ， 所以木块的振动为简谐运动． 【点睛】对物体受力分析，物体受到的弹力和重力的合力提供回复力，回复力与位移大小成正比，且方向相反，说明物体做的是简谐运动． 13.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5s。规定竖直向上为正方向，某时刻开始计时后的振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．回复力等于浮力 B．振动周期与按压的深度有关 C．振动表达式为 D．在时间内，路程为2cm 【答案】C 【详解】A．装有一定量液体的玻璃管受到重力和液体的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A项错误； B．结合简谐运动的特点可知，振动的周期与振幅无关，即该振动的周期与按压的深度无关，故B项错误； C．振动的周期为0.5s，则圆频率 由题意可知振动的振幅，时刻 结合时刻玻璃管振动的方向向下，可知 （舍去） 则玻璃管的振动表达式为 故C项正确； D．由题图乙可知，在时间内，路程 故D项错误。 故选C。 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $