2.1机械振动 简谐运动第二课时（举一反三·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦简谐运动的描述这一核心知识点，系统梳理振幅、周期、频率等基本物理量，构建相位与表达式的数学模型，深入分析周期性与对称性规律，形成从定性到定量的完整知识支架。 资料以心电图临床案例导入，融合物理观念与科学态度，通过概念辨析例题（如全振动判断、路程计算）培养科学思维，课后作业分层设计，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

· 2.1 机械振动 简谐运动 · 第二课时 简谐运动的描述 · · 【高中物理沪科版(2019)选择性必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 在临床医学中，心电图是记录心脏电活动的重要工具。其波形虽非严格意义上的简谐运动，却呈现出显著的周期性与重复性特征——这正是振动现象的核心属性。若试图以数学语言精确刻画该波形，例如描述其“波动幅度”“重复快慢”或“起始时刻的相对状态”，则必须引入一组可量化、可计算的物理参量。得以从模糊的“感觉”走向精确的“描述”，从现象观察迈向定量建模。 知识点一、简谐运动的振幅、周期和频率 1．振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2．周期和频率 (1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 (3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 (4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝，ω＝2πf。 例题1．判断下列说法是否正确 (1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(　×　) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。(　√　) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(　×　) (4)振动物体内通过的路程一定等于振幅A。(　×　) （5）　无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为4A(　√　) 解析 （1）振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离。在理想的简谐运动中，系统机械能守恒，振幅是一个保持不变的恒量，不会随时间变化。 （2）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量； (3) 一次全振动不仅要求物体回到原来的位置，还要求速度（大小和方向）完全恢复。例如，振子从平衡位置向右出发，再次回到平衡位置时速度方向变为向左，这仅完成了半个全振动。 (4) 路程取决于运动的时间。只有在特定的时间段（如从平衡位置或最大位移处开始运动的四分之一周期内），路程才等于振幅 A。一般情况下，路程不等于 A。 (5) 简谐运动具有严格的周期性。无论从哪个位置开始计时，只要经历了一个完整的周期 T，振子必然完成了一次完整的往复运动，其通过的总路程恒为 4A。 例题2.．一个质点做简谐振动，振幅为A，则在个周期内，该质点的（   ） A．最大路程为2A B．最小路程为 C．最大位移为A D．最小位移为 【答案】B 【详解】AC．设简谐振动位移表达式为 周期对应的相位差 故初末位置分别为， 无往返运动时路程 可知当时路程有最大值，即 此时对应的位移为最大，有，故AC错误； BD．路程最小时质点经过最大位移处往返，此时 可得或 初末位置分别为， 可得初末位置均为或，或 故最小的路程为 此时对应的位移为最小，为，故B正确，D错误。 故选B。 例题3.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1s，振幅是10cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 【答案】D 【详解】AB．振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T=2s，AB错误； C．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，C错误； D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm，D正确。 故选D。 知识点二、简谐运动的相位、表达式 1．相位 (1)概念：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。 (2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。 (3)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)，常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 说明：若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相。 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 2．简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。 说明：(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ0)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ0)－(ωt1＋φ0)＝ω·Δt＝2nπ(n＝1,2,3…)时，Δt＝＝nT(n＝1,2,3…)，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。 例题4．(多选)(2023·广州市第六中学月考)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)m。以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 答案　CD 解析　物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；物体A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s，B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。 例题5.两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A的相位超前B的相位 B．A的相位落后B的相位 C．A的相位超前B的相位π D．A的相位落后B的相位π 【答案】B 【详解】A、B简谐运动的表达式分别为 所以 则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后 故选B。 变式1.有甲、乙两个简谐运动，甲的振动方程为，乙的振动方程为．下列说法正确的是（    ） A．甲、乙的振幅之比为 B．甲、乙的振幅之比为 C．甲、乙的周期之比为 D．甲、乙的周期之比为 【答案】AD 【详解】AB．由简谐运动表达式可知甲的振幅 乙的振幅 则振幅之比为 故A正确，B错误； CD．由简谐运动表达式可知甲的周期 乙的周期 周期之比 故D正确，C错误。 故选AD。 知识点三、简谐运动的周期性与对称性 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1、时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 2、速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3、位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 4、 简谐运动的多解 （1）周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 （2）对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移大小、加速度大小相同，方向相反，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。 例题6.如图所示，弹簧振子在、间振动，振子从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从再回到的时间为，则该振子的振动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】振子经、两点时速度相同，说明、关于对称；振子从到历时，由对称性可知，从到与从到的时间相等，即 设从到的时间为，则从向右到再向左回到的时间为，从再回到的时间为，则 解得 因此，从到的时间为 解得 故选B。 模块三 课后作业 1下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 【答案】BD 【详解】振幅是标量，故选项A错误；周期和频率互为倒数，即，故选项B正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，故选项C错误，D正确。 2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若小球从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　) A．小球从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是2 s，振幅是5 cm C．经过两次全振动，小球通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，小球通过的路程是20 cm 答案　B 解析　小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回到B，完成一个全振动，A错误；小球从B到C经历的时间为半个周期，所以振动周期为2 s，小球在B、C两点间做简谐运动，BO＝OC＝5 cm，O是平衡位置，则振幅为5 cm，B正确；经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A＝40 cm，C错误；从B开始经过3 s，小球运动的时间是1.5个周期，通过的路程为s＝1.5×4A＝1.5×4×5 cm＝30 cm，D错误。 3．如图所示为一弹簧振子的振动图像，（　　）    A．该振子简谐运动的表达式为 B．该振子简谐运动的周期为 C．该振子在前路程是 D．该振子简谐运动的振幅为 【答案】A 【详解】ABD．由图可知 ， 可知，该振子简谐运动的表达式 其中 代入解得 A正确，BD错误； C．该振子在前的周期数为 所以，该振子在前路程是 C错误。 故选A。 4.A、B、C三个物体做简谐运动的振动方程分别是，，，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体是同相振动 B．A、C两物体是同相振动 C．B、C两物体是同相振动 D．B、C两物体是反相振动 【答案】C 【详解】A．因为 故A、B不是同相振动，A错误； B．因为 故A、C不是同相振动，B错误； CD．因为 则B、C是同相振动，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示为甲乙两个质点做简谐运动的振动图像，实线为甲的振动图像，虚线为乙的振动图像，其中甲的振动方程x = 3asin(5πt)。下列说法中正确的是（   ）    A．它的振幅是3 B．它的频率是5π C．t = 0时，甲乙的相位差是 D．t = 0时，甲乙的相位差是 【答案】C 【详解】A．根据甲的振动方程可知它的振幅是3a，故A错误； B．根据振动图像可看出简谐运动的周期均为T = 0.4s，则它的频率是0.25Hz，故B错误； CD．已知甲的振动方程x = 3asin(5πt)，根据图像可知乙的振动方程，则t = 0时，甲乙的相位差是，故C正确、故D错误。 故选C。 6(多选)．如图甲，弹簧振子以О点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．振子的振动频率为2.5Hz B．任意0.3s内振子通过的路程均为12cm C．0.1~0.3s内，振子的加速度先增大后减小，方向向右 D．0.2~0.4s内，振子的速度先增大后减小，方向先向左后向右 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，振子的振动频率为 =2.5Hz 故A正确； B．振子在任意0.3s内通过的路程与其振动过程的起止位置有关，所以不确定是否为12cm。故B错误； C．由图乙可知t=0.1s到t=0.3s的时间内，振子的位移先增大后减小，方向始终沿负方向，由 可知，加速度大小先增大后减小，方向始终沿正方向，即始终向右。故C正确； D．同理，t=0.2s到t=0.4s的时间内，振子先向平衡位置运动后远离平衡位置，因此速度先增大后减小，方向始终沿正方向，即始终向右。故D错误。 故选AC。 7.　(多选)(2023·沈阳市高一期中)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，从它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　) A. s B．1.4 s C．1.6 s D. s 答案　AC 解析　如图甲所示，若从O点开始向右运动，则振子的振动周期为T1＝4×(0.3＋) s＝1.6 s；如图乙所示，若从O点开始振子向左运动，则有0.3 s＋ s＝T2，可得振子的振动周期为T2＝ s，故选A、C。 8.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（　　） A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 【答案】B 【详解】由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1s；而从b再回到a的最短时间为0.4s，则从b再回到b的最短时间为0.2s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1s，因此振子的振动周期为T=0.8s，由，得 故选B。 9．水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌面上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、、为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（　　） A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期 B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大 C．如图所示，弹簧振子的振幅为 D．如图所示，弹簧振子的周期为 【答案】D 【详解】A．弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率改变，相同时间内图线沿x轴方向移动的距离也随之改变，而距离与速率之比不变，周期不变，故A错误； B．弹簧振子的周期与振幅无关，故B错误； C．由图可知，弹簧振子的振幅为，故C错误； D．记录纸在匀速运动，移动距离的时间内，弹簧振子已振动了为2.5个周期，则周期 故D正确。 故选D。 10.如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 11．P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是1∶2 B．P、Q的振动周期之比是2∶1 C．P、Q在0~1.2s内经过的路程之比是1∶1 D．时刻，P、Q的位移大小之比是4∶5 【答案】BC 【详解】A．由振动图像可知P的振幅为10cm，Q的振幅为5cm，则P、Q的振幅之比是2∶1，故A错误； B．由振动图像可知P的周期为1.2s，Q的周期为0.6s，则P、Q的周期之比是2∶1，故B正确； C．在0~1.2s内P完成一个周期的振动，则路程为40cm，Q完成两个周期的振动，则路程也为40cm，故路程之比是1∶1，故C正确； D．P和Q离开平衡位置的位移方程为 则时刻，P、Q的位移分别为 ， 则P、Q的位移大小之比是，故D错误。 故选BC。 12.如图所示是某弹簧振子的振动图像。 （1）求振子振动的振幅、周期、频率和初相； （2）如果从点O开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？ （3）当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 【答案】（1）2cm；0.8s；1.25Hz；；（2）从图中可以看出，从点O开始计时，到点D为止，振子完成了一次全振动；如果从点C开始计时，则到点G为止，振子同样完成了一次全振动；（3）－2cm；8cm 【详解】（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离．从图中可以看出，最大距离为2cm，即振幅，周期是完成一次全振动所需要的时间。图中OD之间表示一次全振动，所对应的时间是0.8s．所以，可得 初相是时的相位，可知 （2）从图中可以看出，从点O开始计时，到点D为止，振子完成了一次全振动，并随即开始重复前面所经历的过程．如果从点C开始计时，则到点G为止，振子同样完成了一次全振动，所经历的时间都是0.8s。 （3）从图中可以看出，当时，振子对平衡位置的位移是－2cm．它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即 13．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像。试根据图像求： （1）质点A、B的振幅和周期； （2）这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式； （3）在时间时两质点的位移分别为多少。 【答案】(1) 0.5cm，0.4s；0.2cm，0.8s；(2) ，；(3)， 【详解】(1)由题图知质点A的振幅是0.5cm，周期为0.4s，质点B的振幅是0.2cm，周期为0.8s. (2)由题图知，质点A的初相 φA＝π 由 TA＝0.4s 可得 ωA＝＝5πrad/s 则质点A的位移表达式为 xA＝0.5sin(5πt＋π)cm 质点B的初相 φB＝ 由 TB＝0.8s 可得 ωB＝＝2.5πrad/s 则质点B的位移表达式为 xB＝0.2sin(2.5πt＋)cm (3)将t＝0.05s分别代入上面两个表达式得 xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×cm＝－cm xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋)cm＝0.2sinπcm 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2.1 机械振动 简谐运动 · 第二课时 简谐运动的描述 · · 【高中物理沪科版(2019)选择性必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 在临床医学中，心电图是记录心脏电活动的重要工具。其波形虽非严格意义上的简谐运动，却呈现出显著的周期性与重复性特征——这正是振动现象的核心属性。若试图以数学语言精确刻画该波形，例如描述其“波动幅度”“重复快慢”或“起始时刻的相对状态”，则必须引入一组可量化、可计算的物理参量。得以从模糊的“感觉”走向精确的“描述”，从现象观察迈向定量建模。 知识点一、简谐运动的振幅、周期和频率 1．振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的最 距离。 (2)意义：振幅是表示 大小的物理量，常用字母 表示。振动物体运动的范围是振幅的 。 2．周期和频率 (1)全振动：一个 的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是 的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 (3)频率：物体完成全振动的 与 之比，数值等于 的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是 ，简称 ，符号是 。 (4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越 ，表示振动越 。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成 、与频率成 ，它们间的关系式为ω＝，ω＝ 例题1．判断下列说法是否正确 (1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(　　) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。(　　) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(　　) (4)振动物体内通过的路程一定等于振幅A。(　　) （5）无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为4A(　　) 例题2.．一个质点做简谐振动，振幅为A，则在个周期内，该质点的（   ） A．最大路程为2A B．最小路程为 C．最大位移为A D．最小位移为 例题3.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1s，振幅是10cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 知识点二、简谐运动的相位、表达式 1．相位 (1)概念：物理学中把 叫作相位，其中φ是t＝ 时的相位，叫初相位，或初相。 (2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的 。 (3)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝ (φ1>φ2)，常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1 Δφ。 说明：若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相。 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 2．简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的 ，A为 ，ω为圆频率，T为简谐运动的 ，φ0为 。 说明：(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ0)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ0)－(ωt1＋φ0)＝ω·Δt＝2nπ(n＝1,2,3…)时，Δt＝＝nT(n＝1,2,3…)，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。 例题4．(多选)(2023·广州市第六中学月考)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)m。以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 例题5.两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A的相位超前B的相位 B．A的相位落后B的相位 C．A的相位超前B的相位π D．A的相位落后B的相位π 变式1.有甲、乙两个简谐运动，甲的振动方程为，乙的振动方程为．下列说法正确的是（    ） A．甲、乙的振幅之比为 B．甲、乙的振幅之比为 C．甲、乙的周期之比为 D．甲、乙的周期之比为 知识点三、简谐运动的周期性与对称性 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1、时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 2、速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3、位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 4、 简谐运动的多解 （1）周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 （2）对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移大小、加速度大小相同，方向相反，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。 例题6.如图所示，弹簧振子在、间振动，振子从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从再回到的时间为，则该振子的振动周期为（　　） A． B． C． D． 模块三 课后作业 1下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若小球从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　) A．小球从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是2 s，振幅是5 cm C．经过两次全振动，小球通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，小球通过的路程是20 cm 3．如图所示为一弹簧振子的振动图像，（　　）    A．该振子简谐运动的表达式为 B．该振子简谐运动的周期为 C．该振子在前路程是 D．该振子简谐运动的振幅为 4.A、B、C三个物体做简谐运动的振动方程分别是，，，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体是同相振动 B．A、C两物体是同相振动 C．B、C两物体是同相振动 D．B、C两物体是反相振动 5．如图所示为甲乙两个质点做简谐运动的振动图像，实线为甲的振动图像，虚线为乙的振动图像，其中甲的振动方程x = 3asin(5πt)。下列说法中正确的是（   ）    A．它的振幅是3 B．它的频率是5π C．t = 0时，甲乙的相位差是 D．t = 0时，甲乙的相位差是 6(多选)．如图甲，弹簧振子以О点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．振子的振动频率为2.5Hz B．任意0.3s内振子通过的路程均为12cm C．0.1~0.3s内，振子的加速度先增大后减小，方向向右 D．0.2~0.4s内，振子的速度先增大后减小，方向先向左后向右 7.　(多选)(2023·沈阳市高一期中)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，从它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　) A. s B．1.4 s C．1.6 s D. s 8.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（　　） A．1Hz B．1.25Hz C．2Hz D．2.5Hz 9．水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌面上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、、为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（　　） A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期 B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大 C．如图所示，弹簧振子的振幅为 D．如图所示，弹簧振子的周期为 10.如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 11．P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是1∶2 B．P、Q的振动周期之比是2∶1 C．P、Q在0~1.2s内经过的路程之比是1∶1 D．时刻，P、Q的位移大小之比是4∶5 12.如图所示是某弹簧振子的振动图像。 （1）求振子振动的振幅、周期、频率和初相； （2）如果从点O开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？ （3）当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 13．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像。试根据图像求： （1）质点A、B的振幅和周期； （2）这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式； （3）在时间时两质点的位移分别为多少。 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $