26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 以基础概念理解为起点，通过梯度化题型设计实现从单一性质到数形结合的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数对称轴、开口方向等单一性质|以直接应用概念的选择填空为主，如判断抛物线对称轴、开口方向系数范围| |中档|性质综合应用（图象识别、函数值比较等）|通过图象辨析、性质推理题深化理解，如根据坐标比较函数值大小| |提升|数形结合与综合应用（面积计算、交点问题等）|结合几何图形与函数综合题培养创新意识，如函数交点坐标及图形面积计算|

26.2.1二次函数的图象和性质同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2.如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.夕夕用软件绘制抛物线时，将“”按成了“”，和原图象相比，发生改变的是(    ) A. 开口方向 B. 开口大小 C. 对称轴 D. 顶点坐标 4.二次函数的图象过点，则其图象一定经过点  (    ) A. B. C. D. 5.二次函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 6.当时，与的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中，抛物线，，的共同特点是  (    ) A. 关于轴对称，抛物线开口向上 B. 关于轴对称，随的增大而增大 C. 关于轴对称，随的增大而减小 D. 关于轴对称，抛物线的顶点在原点 8.已知，，是二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.若二次函数的图象有最高点，则          ． 10.已知抛物线的开口向上，写出一个满足条件的值：          ． 11.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是          写出一个即可． 12.已知四条抛物线所对应的函数解析式分别为：其函数图象如图所示比较，，，的大小：          用“”连接 13.如图，图中圆的半径为，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是          ． 14.函数的图象上有两点，，则          填“”“”或“”． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象，并根据图象回答问题． 列表：                                                        描点：以表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点 连线：用平滑的曲线顺次连接各点 由图象可知，函数的图象是一条          ，它的开口向          ，对称轴是          轴，顶点坐标是           对于函数，当时，随的增大而          ，当时，随的增大而          ，函数有最          填“大”或“小”值，为          ． 16.已知二次函数，当时，． 求当时，的值； 写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向． 17.已知函数的图象与直线交于点 求和的值； 求抛物线的解析式，并求出顶点坐标和对称轴； 当取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 18.如图，已知函数与的交点为，点在点的右边． 求点，点的坐标 连接，，求的面积． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. 答案不唯一  11. 答案不唯一  12.   13.   14.   15. 【小题】 【小题】 解：如图： 【小题】 解：连线如下： 【小题】 抛物线 上 【小题】 减小 增大 小 16. 【小题】 解：把，代入，得，解得． 这个二次函数的表达式为． 当时，． 【小题】 ，， 图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是．  17. 【小题】 解：把点代入，得，解得交点坐标为把代入，得，． 【小题】 当时，二次函数解析式为，抛物线的对称轴为轴，顶点坐标为． 【小题】 对于二次函数，当时，随的增大而增大．  18. 【小题】 解：由题意得 解得或 故点，点的坐标分别为，． 【小题】 当时，． 直线与轴交于点， 即． ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $