第三十章 直线与圆的位置关系 30.1.2 圆的切线 第1课时-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 风抓基础·达标练 知识点2切线的判定 知识点1切线的性质 6.如图，AB是⊙0的直径，F为⊙0上一点，AC 1.如图，在⊙0中，点B,C在⊙0上，过点C作⊙0 平分∠FAB交⊙O于点C,过点C作CD⊥AF交 的切线，交OB的延长线于点D.若LOBC=65°， AF的延长线于点D.求证：CD是⊙0的切线. D 则∠D的度数为 第1题图 第2题图 2.如图，AB为⊙0的切线，切点为点A,连接A0, B0,B0与⊙0交于点C,延长B0与⊙0交于 点D,连接AD.若∠ABO=32°，则∠ADC的度数 为 3.如图，PA,PB是⊙0的两条切线，C是⊙0上 一点，且∠C=40°，则∠P的度数为 7.如图，0E是⊙0的半径，点C是⊙0外一点， 且OE⊥CE,连接OC,作∠OCD=∠OCE,OD⊥CD 于点D.求证：CD是⊙O的切线， 第3题图 第4题图 4.【教材P155习题T9变式】如图，在△ABC中， ∠A=90°，点0是BC上一点，以OB的长为半径 作⊙O,⊙O与AC相切于点D,连接BD.若 ∠ABD=25°，则∠C的度数为 5.如图，在△ABC中，AB=BC,以AB为直径的⊙0 交AC于点E,EM是⊙0的切线，交BC于点M. 求证：EMLBC. B M 110名校作业数学9年级上 学抓重点·提升练 13.如图，AB是⊙O的直径，点D是AB的中点， 8.如图，AB是⊙0的直径，PB与⊙0相切于点 CD与AB交于点E,连接BD,点F是AB的延 B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.若AB=6, 长线上一点，且CF=EF.求证：CF是⊙0的 PB=8,则BC的长为 切线. 0 0 A.3.6 B.4.8 C.5 D.7.2 9.如图，BM与⊙0相切于点B,点A,C为⊙O上 的点.若∠MBA=130°，则∠ACB的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° M B 第9题图 第10题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC 10.如图，AB是⊙0的直径，AF与⊙0相切于点 边的中点，以AD为直径作⊙O,分别与边AB, AC交于点E,F,过点E作EGLBC,垂足为点G A,弦CDLAB于点E,过点C作CF∥AD,与AF (1)求证：EG是⊙0的切线 相交于点F.若CD=4V3,OE=2,则四边形 (2)已知⊙0的半径为6，AF=8,求BE的长. ADCF的面积为 11.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=0B= 4V2,⊙0的半径为2，点P是AB边上的一个 动点，过点P作⊙0的一条切线PQ,点Q为 切点，则线段PQ长的最小值为 E 0 第11题图 第12题图 12.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形， ∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与⊙O相切于 点A.若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为 第三十章直线与圆的位置关系111川[ .·.∠DBO=∠ODB=25° 30.1.2圆的切线 ∴.∠DOC=∠DB0+∠ODB=50 第1课时切线的性质与判定 ∴.∠C-90°-∠D0C=40° 1.40°解析，CD为⊙0的切线， 5.证明：如图，连接0E OC⊥CD. A .∠0CD=90° 0B=0C, ∴.∠OCB=∠DBC=65 ∴.∠BCD=∠0CD-∠0CB=25. EM是⊙O的切线， .∴.∠D=∠OBC-∠BCD=40°. .∴.OE⊥EM. 2.29°解析：AB为⊙0的切线， .∠0EM-90° ∴.OA⊥AB..∠0AB=90° :AB为⊙0的直径， .∠A0B=90°-∠AB0=90°-36=58°. .∠AEB=90」 .AC=AC, ∴BE⊥AC. ∠ADC=5∠A0B=29° AB=BC,∴AE=CE. 3.100° 解析如图，连接OA,OB. 又0A=0B, ∴.OE是△ABC的中位线， ∴.OE∥BC. ∴.∠EMC=∠OEM=90°. ..EM⊥BC. 6.证明：如图，连接0C .AB=AB ,∠A0B=2LC=80° PA,PB是⊙O的切线， .OA⊥PA.OB⊥PB. ∴.∠OAP=∠0BP=90° AC平分∠FAB, .∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠A0B=100° ∴.∠FAC=∠CAO. 4.40° 解析如图，连接OD. .A0=C0. 4 ∴.∠AC0=LCA0. .∠FAC=LAC0..AD∥0C .CD⊥AF, ∴.CDLOC. 又0C为⊙0的半径， ⊙0与AC相切，OD⊥AC. CD是⊙O的切线. ∴，∠CD0=90° 7.证明：：OD⊥CD,0E⊥CE,.∴∠0DC=∠0EC=90. ∠A=90°，∴.∠CD0=∠A=90 I∠ODC=∠OEC. .AB∥OD. 在△OCD和△OCE中，{∠OCD=∠OCE, .∠ODB=∠ABD=25 0C=0C. .OB=OD, ∴.△OCD≌△OCE(AAS). .0D=0E..0D是⊙0的半径. :.四边形ADCF是平行四边形， 又OD⊥CD,∴.CD是⊙O的切线. ∴.四边形ADCF的面积为CD·AE=4V3×6=24V3. 8.B解析：PB是⊙O的切线， 11.2V3解析如图，连接00. ∴∠ABP-90 ..AP=VAB2 PB2=10. AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°. .BC⊥AP .SAAB AB-PB-LAP.BC. 2 ..BC AB.PE-4.8. PQ与⊙0相切，∴.0Q⊥PQ. AP ∴.∠0QP=90° 9.B解析如图，连接OB,OA. ∴.PQ=√0p2-0Q2=V0p2-22 A 要使PQ取最小值，则OP应最小. 当OP⊥AB时，OP最小. 在Rt△A0B中，AB=VOA+0B√/(4V2)P+(4V2)P= 8. M 0A=0B,∠A0B=90°， BM是⊙O的切线， .OB⊥BM 24B-4 ∴.∠0BM=90°. .PQ=V42-22=2V3. ∴.∠AB0=∠MBA-∠0BM=130°-90°=40° 12.64° 解析如图，连接AC .OA=OB,.∠ABO=∠BA0=40° .∠A0B=180°-∠AB0-∠BA0=100°. .AB=AB」 0 :乙4GB=)∠AOB=50° 10.24V3解析如图，连接0C. ∠ADC=90°， .AC是⊙0的直径. :EA与⊙0相切， ·.AC⊥AE .∴.∠EAC-90°. ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， CD⊥AB ∴.∠BAD=180°-∠BCD=52° .DC=BC,..DC=BC ∠0EC=90°，CE=2CD=2W5 ∴.0C=V0E2+CE=4. ∠CAD=LBAC=2BAD=26 .·.∠DAE=∠EAC-∠CAD=64° ∴.0A=0C=4. .AE=0E+0A=6. 13.证明：如图，连接0C,0D. AF与⊙O相切，.AB⊥AF. CD⊥AB,.CD∥AF 又CF∥AD, .OC=OD,.∠OCD=∠ODC. AB是⊙O的直径，点D是AB的中点， ∴.∠B0D=90° ∴.∠OED+∠0DC=90° CF=EF,∴.∠CEF=∠ECF 又LOED=∠LCEF, ∴.∠ECF=LOED. .∴.∠ECF+∠OCD=90°，即∠OCF=90° .OC⊥CF 又0C是⊙0的半径， .CF是⊙0的切线. 14.(1)证明：如图，连接0E. D ∠BAC=90°，点D为BC的中点， ..AD=BD. ..LOAE=/DBA. .OE=0A. ∴.∠OAE=∠0EA. .∠OEA=∠DBA.∴.OE∥BD. 又EGLBC, .EG⊥OE. 又0E为⊙0的半径， .EG是⊙0的切线. (2)解：AD是⊙0的直径， .∠AED=∠AFD=90°，AD=2X6=12. ∴∠BED=90°. :∠BAC=90°， .四边形AEDF为矩形. ..DE=AF=8. 又BD=AD=12, .BE=V BD2 DE2=4V5.