29.2.2 圆心角-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦圆心角概念及同圆（等圆）中圆心角、弦、弧的关系，通过复习旋转作图（如△OAB绕O点旋转），以旋转知识为支架衔接圆的旋转对称性，自然引入圆心角概念。 以动手操作和探究为特色，学生通过作图、旋转对比发现圆心角与弧、弦关系，发展几何直观与空间观念，推导定理渗透化归思想培养推理意识，例题与训练（如证明角相等、线段相等）提升应用意识。借助教具或多媒体直观演示，助力学生理解，既培养探究能力，又为教师提供清晰教学流程。

29.2.2 圆心角 课题 圆心角 课型 新授课 教学内容 教材第125-127页的内容 教学目标 1.掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其他两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用. 2.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力. 教学重难点 教学重点：弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质. 教学难点：探索定理和推导及其应用. 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 （学生活动）请同学们完成下题． 已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形． 老师点评：绕点O旋转，点O就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′=30°． 2.引入新课，探索新知 如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫作圆心角． 实际上，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆是旋转对称图形.利用这个性质，可以得到圆心角及其所对的弧、弦之间的关系. 【学生活动】请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图,⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧AB和弧A'B'有什么关系？弦AB和A'B'呢? 为什么? 解：我们把∠AOB连同绕圆心O旋转，是射线OA与OA′重合. ∵∠AOB=∠A′OB′， ∴射线OB与OB′重合. 又OA=OA′，OB=OB′， ∴点A与点A′重合，点B与点B′重合， 因此，与重合，弦AB与弦A′B′重合， 即=，AB=A′B′. 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？�请同学们现在动手作一作． 【师生活动】学生独立完成，老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，�分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合． 图1 图2 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A/B/． 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，�这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，�所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，�所对的优弧和劣弧分别相等． 【学生活动】请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书，老师点评． 3. 学以致用，应用新知 【例】如图，在☉O 中，=，∠ACB = 60°，求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵=， ∴ AB = AC，即△ABC 是等腰三角形. 又∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形，即 AB = BC = CA. ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. 4.随堂训练，巩固新知 1．下列图形中的角，是圆心角的为（　　） A B C D 答案：C 2.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE的大小是(　　) A．40° B．60° C．80° D．120° 答案：C 3.如图，在⊙O中，，A、C之间的距离为4，则线段BD＝　 　． 答案：4 4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证OE＝OF． 证明：如图，连接OA，OC. ∵＝，∴AB＝CD， ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴AE＝AB，CF＝CD， ∠AEO＝∠CFO＝90°，∴AE＝CF. 又OA＝OC， ∴Rt△OAE≌Rt△OCF（HL）， ∴OE＝OF． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）圆心角的概念是什么？ （3）你能选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案吗？ 1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆中，弧、弦。圆心角之间有什么关系． 6.布置作业 教材P126练习第1-3题. 本节可以借助教具，或者做多媒体课件，向学生直观演示，帮助学生发现结论。 从圆的旋转对称性出发，退出弧、弦、圆心角之间的关系。 弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。 在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 圆心角 提纲挈领，重点突出 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $