29.2.1 垂直于弦的直径-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

9.证明：连接OC,OD,则OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC.在△OCE (OC=OD 和△ODF中，{∠OCE=∠ODF,.△OCE≌△ODF(SAS), CE=DF OE=OF..OA=OB...OA-OE=0B-OF.AE=BF 高效同步练习29.1.2过三点的圆 1.A2.B3.A4.D5.B6.D7.A 8.△ABC中每个内角都大于60° 高效同步练习29.2.1垂直于弦的直径 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.B 8.解：(1)连接0BD是弦BC的中点，0D1BC,BD=之BC =6,在Rt△B0D中，0D2+BD2=B02..·B0=A0=8..0D= √B02-BD2=27: (2):D0⊥BC,在Rt△E0D中，OD2+ED2=E02.设BE=x, 则0E=√2x,DE=6-x.∴(27)2+(6-x)2=(2x)2,解得x1= -16(舍)，x2=4.则DE=2. 9.C10.C 11.C【解析】作OH L CD于点H,连接OC..OH⊥CD,.HC= HD.AP=2,BP=6,.AB=8,∴.OA=4,∴.OP=OA-AP=2.在 Rt△OPH中，.∠OPH=∠APC=30°，∴.OH= 20P=1.在 Rt△0HC中..0C=4,0H=1,.∴.CH=√J0C2-0H2=√/15，. CD=2CH=2√15.故选C. 12.C 13.解：(1)：CD1AB,.∠AF0=90°，AF=BF=)AB.同理 LCB0=90,CE=BE=2BC.:在△A0F和△C0E中， I∠AOF=∠C0E ∠AFO=∠CE0,.△AOF≌△COE(AAS),∴.AF=CE,∴.AB A0=C0 =BC=2N3; (2)连接EF.由(1)知CE=BE= 2BC=3,BF=3,在 R△CBF中，E为BC边中点，EF=2BC=5.△BEF为 等边三角形，.∠B=60°，∠C=30°.在Rt△C0E中，设OE= x,则0C=2x,根据勾股定理，得(2x)2=(3)2+x2,解得x1= 1,x2=-1(舍去)，则0C=2.故⊙0的半径是2. 14.解：(1)过B作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中，由条件易知： PB=320km,∠BPQ=75°-45°=30°，.∴.BH=320× 2=160km< 200km,∴.本次台风会影响B市. (2)以B为圆心，200km为半径作圆，交PQ于P,、P2两点，连 接BP,由垂径定理知P,P2=2P,H.在Rt△BHP,中，BP,= 200km,BH=160km,.P,H=√2002-1602=120km,.P,P2= 2P,H=240km,台风影响B市的时间1=240 30=8(小时). 高效同步练习29.2.2圆心角 1.C2.C3.D4.C 5.D【解析】AB=CD,AB=CD,AB-BC=CD-BC,.AC=BD ∴.AC=BD,∠AOC=∠BOD,①②③④都正确.故选D 6.237.63° 8.证明：连接AF.AB=AF,.∠ABF=∠AFB.,四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC,∴.∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ·LGAE=LEAF,.GCE=EF 9.证明：过点O作OM⊥AB,交AB于点M.交⊙O于点N,则AM =BM,AN=BN.AC=BD,.CM=DM.又OM⊥CD,∴.OC= OD,L EON=L FON..EN FN..AN-EN BN-FN,.AE =BF. 10.C11.C12.D 13.A【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连接BF.∠BAC+ ∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，LDAE=∠BAF,.DE 同步练习，精炼高效抓考 =BF,DE=BF=6.AH⊥BC,∴.CH=BH.CA=AF,AH 为△CBF的中位线，.AH=2BF=3.BH=√AB-AH= √5-3=4，.BC=2BH=8.故选A. 14.√2【解析】作点A关于MN的对称，点A',连接A'B,交MN于 点P,连接OA',OB,PA.点A与A'关于MN对称，点A是半 圆上的一个三等分，点，∴.∠A'ON=∠AON=60°，PA=PA'.. 点B是AN的中点，.∠BON=30°，.∠A'OB=∠A'ON+ ∠BON=90°.又.OA=OA'=OB=1,∴.A'B=√2.此时AP+BP 最小，PA+PB=PA'+PB=A'B=√2. 15.证明：连接OA、OD..AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴.四边形 OEPF是矩形.：AC=BD,.AC+BC=BD+BC,即AB=CD, AB=CD.OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,AE=2AB, DF-CD..AE-DF.OA-OD,0A-OOD -DF2,.OE=OF,.四边形OEPF是正方形. 16.证明：如图，连接AC、BD.·∠A0B=90°，C,D将 B三等分，.∠1=L2=∠3=30°，AC=CD=BD, 又0A=0B,·.∠4=∠5=45°，∴.△0AE≌ △OBF(ASA),∴.AE=BF.又.OB=OD,∠3= 30°，.∠0DB=2×(180°-30)=75°.而LDFB=∠3+∠5= 30°+45°=75°，∴.BF=BD.又.·CD=DB,AE=BF,∴.AE=BE =CD. 高效同步练习29.2.3圆周角 第1课时圆周角 1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.D 8.(1)证明：，AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°，∴.AC⊥BD.. BC=CD,∴.AC是线段BD的垂直平分线，∴.AB=AD,∴.∠B =/0. （2)解：.BC-AC=2,.AC=BC-2.,∠ACB=90°，AB=4, AC2+BC2=AB2,(BC-2)2+BC2=42,解得BC=1+√7或BC=1 √7（舍去）..CD=BC,∴.CD=1+7.∠D=∠B,∠B=∠E, ∴.∠D=∠E,∴.CE=CD=1+√7. 第2课时圆内接多边形 1.B2.C3.D 4.证明：∠EAD=∠DCB,BD=DC,∠DBC=∠DCB.又 ∠DBC=∠DAC,∴.∠EAD=∠DAC,即AD平分∠EAC. 5.D6.C 7.D【解析】·∠ABE=∠DCE,AB=CD,∠BAE=∠CDE, △ABE≌△DCE(ASA).故A正确；'△ABE≌△DCE,.CE= BE=3,∴.AE=4,∴.AB2=AE2+BE2,∴.∠AEB=∠AED=90°.又 :AE=DE,∴.∠BDA=45.°故B正确；Sa形ABCD=2 ACxBD= 2×7x7=24.5.故C正确；△ABE≌△DCE、△ABC兰△DCB、 △ABD≌△DCA共3对，故D错误.故选D. 8.证明：(1).·∠ABC=90°，点M是AC的中点，∴.BM=AM=MC, ∴.∠A=∠ABM.,四边形ABED是圆内接四边形，∴.∠ADE+ ∠ABE=180°.又.：∠ADE+∠MDE=180°，.∠MDE=∠MBA, 同理可得∠MED=∠A.∴.∠MDE=∠MED,∴.MD=ME; (2),·OA=OD,∠A=60°，.△A0D是等边三角形，.，∠A0D= 60°..∠MED=∠A=60°，MD=ME,∴.△MDE为等边三角形， ∴.∠MDE=∠A=60°，∴.DE∥AB,.∠ODE=∠AOD=60°..： OD=OE,∴.△ODE是等边三角形，∴.OD=OE=EM=DM,∴.四 边形ODME是菱形. 高效同步练习29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.C2.B3.B4.C 5.B【解析】.∠BCD=30°，∴.∠BOD=2∠BCD=60°，S丽形= 60m×2_2m.故选B. 360=3 6.2πcm或10mcm RJ九年级数学上册 77高效同步练习29.2. 知识点①圆的对称性 1.学科素养·操作能力(3分)（上海模拟）在研 究圆的有关性质时，我们曾经做过这样一个 操作：“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直 径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相 重合.”由此说明() A.圆的直径互相平分 B.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 的弧 C.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直 线都是它的对称轴 D.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 知识点②垂径定理 2.(3分)如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于 点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，已知⊙0的直径AB⊥CD于点 E,则下列结论不一定正确的是() A.CE=DE B.AE=OE C.BC=BD D.△OCE≌△ODE 4.(3分)如图，⊙0的直径为10，弦AB的长为 6,P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值 范围是( ) A.3≤0P≤5 B.4<0P<5 C.4≤0P≤5 D.3<OP<5 200cm 0 0 P 160cm 第4题图 第5题图 25分钟同步练习，精炼高效机 1 垂直于弦的直径 5.生活情境·圆柱形油槽(3分)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图 所示.若油面的宽AB=160cm,则油的深 度为() A.40 cm B.60 cm C.80 cm D.100 cm 6.(3分)球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学 实验中的主要作用是盛放液体或作反应容 器.图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液 体的最大深度CD=3cm,液面所在的弦AB= 12cm,则其截面圆的半径为() A.6.5 cm B.7 cm C.7.2 cm D.7.5 cm B D B 图1 图2 D 第6题图 第7题图 知识点③垂径定理的推论 7.(3分)如图，一根排水管的截面是一个半径为 5的圆，管内水面宽AB=8,则水深CD 为( A.3 B.2 C.2 D.3 8.(9分)如图，D是⊙0的弦BC的中点，A是 ⊙0上一点，OA与BC交于点E,已知A0=8, BC=12. (1)求线段OD的长； (2)当E0=√2BE时，求ED的长. 一十九章 考点RJ九年级数学上册 51 易错点)考虑不全面致错 9.(3分)已知⊙0的直径CD=10cm,AB是⊙0 的弦，AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC 的长为() A.2√5cm B.4.5 cm C.2W5cm或45cmD.23cm或4√3cm 10.文化情境·数学文化(3分)《九章算术》是我 国古代第一部自成体系的数学专著，代表了 东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍 在推动着计算机的发展和应用.书中记载： “今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小， 用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED=1寸)， 锯道长1尺（AB=1尺=10寸)，问这块圆柱 形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所 学知识计算圆柱形木材的直径AC是( A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 ED O B 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB 于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°，则CD的 长为( A.√15 B.25 C.215 D.8 12.（3分)如图，AB是⊙0的弦，点D是弦AB 的中点，OD与⊙0交于点C,AE是直径，连 接BE、DE,若DE=3D0=6,则半径OC的长 为() A.4 B.25 C.26 D.5 52 25分钟同步练习，精炼高效机 13.(9分)如图，CD为⊙0的直径，CD⊥AB,垂 足为F,A0⊥BC,垂足为E,BC=2√3 (1)求AB的长； (2)求⊙0的半径. 14.生活情境·台风移动(9分)如图，台风中心 位于点P,并沿东北方向PQ移动，已知台风 移动的速度为30千米/时，受影响区域的半 径为200千米，B市位于点P的北偏东75° 方向上，距离P点320千米处， (1)说明本次台风会影响B市； (2)求这次台风影响B市的时间. 0 ·B 考点RJ九年级数学上册