第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 风抓基础·达标练 观察所画图象，回答下列问题： 知识点1二次函数y=ax的图象 (1)由图象可知抛物线y=2x2与抛物线 1.二次函数y=3x2的大致图象是 的形状相同，且两条抛物线关于 轴 对称：抛物线)宁与抛物线 的形 状相同，且两条抛物线关于 轴对称 (2)①当a相同时，抛物线的开口大小 ； 当a变大时，抛物线的开口 ;当 a变小时，抛物线的开口 ②应用：在抛物线y=-3x2和y=5x2中，开口 较小的是抛物线 知识点2二次函数y=ax的性质 2.下列关于二次函数y=一x的图象的说法错误 5.已知点(1，y),(2,y2)都在函数y=x2的图象上， 的是 则y,与y,的大小关系是 () A.开口向下 B.对称轴是y轴 A.y>y2>0 B.y2>y>0 C.顶点是原点 D.位于第一、二象限 C.y<y2<0 D.y2<y<0 3.二次函数y=(m-1)x的图象如图所示，则m的 【变式1】已知抛物线y=x过A(-2,y),B(1,y2) 取值范围是 两点，则 () A.m≥1 A.y>0>y2 B.y2>0>y B.m>1 C.y>y2>0 D.y2>y>0 C.m≤1 【变式2】已知抛物线y=x2的对称轴右侧有 D.m<1 A(x,2),B(x2,1)两点，则 ( 【变式】已知二次函数y=(2-a)x2的图象在 A.x1>0>x2 B.x2>0>x y轴的右侧部分是上升的，则a的取值范围是 C.x1>x2>0 D.x2>x>0 4.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x2,y= 6.已知二次函数y=-2x2, (1)当x<0时，函数值y随x的增大而 方六)=-2与=了的图象。 当x>0时，函数值y随x的增大而 (2)当-2<x<1时，求函数值y的取值范围. 1 234x 川24名校作业数学9年级上 掌抓重点·提升练 11.如图，A,B为抛物线y=x2上的两点，且AB⊥y 7.函数y=ax-2与y=ax2在同一平面直角坐标 轴于点P,AB=6 系中的图象可能是 (1)求点A,B的坐标： (2)若点C在抛物线y=x上，且△ABC的面积 华於入 为3，求点C的坐标 B C 8.如图，正方形的边长为4，以正方形对角线的 交点为原点建立平面直角坐标系，画出二次 函数y=2x2与y=-2x的图象，则阴影部分的面 积是 y=a x =ax 第8题图 第9题图 9.已知四个二次函数的图象如图所示，那么α， a2,a3,a的大小关系是 ,(用 “>”连接)》 10.如图，四边形OABC是正方形，且点A,C恰好 在抛物线=7上，点B在y轴上，求0B的长. 易错点拨对抛物线的形状相同理解错误.y三 0 ax2中a的正负决定开口方向，a决定开口大小， 抛物线的形状相同说明抛物线的开口大小相 同，即a相同. 易错特训已知抛物线=(m+2)x2与抛物线y= 3x的形状相同，请指出抛物线y=mx的开口方 向、对称轴和顶点坐标 第二十六章二次函数251川 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.A 2.D 0 3.D解析，二次函数y=(m-1)x的图象开口向下， :四边形OABC是正方形， .m-1<0,解得m<1 ∴.AB=0A,∠0AB=90°，∠A0B=45. 【变式】a<2 ..∠A0E=45° 4.解：如图： ∴.∠0AE=459 .∴.∠OAE=∠AOE...OE=AE 设小 1 ∴x=。x2,解得x=0(舍去)，x2=2. 2 .A(2,2)..0A=V22+22=2V2 ..AB=2V2 (1=-2x=-7 ∴.0B=VAB+0A=(2V2)）+(2V2)=4. 11.解：(1)：抛物线y=x的对称轴为y轴，ABy轴， (2)①相同变小变大 ∴点A与点B关于y轴对称 ②y=5x2 5.B ·AP=BP=5AB=3 21 【变式1c ∴点A的横坐标为-3，点B的横坐标为3 【变式2】C .A(-3,9),B(3,9) 6.解：(1)增大减小 (2)设AB边上的高为h (2)当x=0时，y取得最大值0. 当x=-2时，y=-8;当x=1时，y=-2 Saw-2AB-h=3h-3...h=1. .当-2<x<1时，函数值y的取值范围是-8<≤0. 点C的纵坐标为9-1=8或9+1=10. 7.A解析当a>0时，二次函数y=ax2的图象开口向上， 将y=8代人y=x2,得x2=8,解得=±2V2 一次函数y=ax-2的图象经过第一、三、四象限；当a<0 将y=10代人y=x2,得x2=10,解得x=±V10】 时，二次函数y=ax的图象开口向下，一次函数y=ax-2 综上，点C的坐标为(2V2,8)或(-2V2,8)或（√10， 的图象经过第二、三、四象限。 10)或(-√10,10) 8.8解析：二次函数y=2x2与y=-2x的图象关于x轴对 易错特训 称， 解：由题意，得引m+2上3.解得m=1或m=-5. ·图中阴影部分的面积是正方形面积的一半。 当m=1时，抛物线为y=,其开口向上，对称轴为y轴，顶 :正方形的面积是4×4=16， 点坐标为(0,0)； .阴影部分的面积是8. 当m=-5时，抛物线为y=-5x2,其开口向下，对称轴为 9.a1>a2>a3>a4 y轴，顶点坐标为(0,0). 10.解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E,则∠AE0=90°