第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 不抓基础·达标练 6.【教材P31练习T1变式】判断下列函数是否为 知识点1根据实际问题建立函数模型 二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一 1.在一个边长为5的正方形中剪去一个边长为 次项系数和常数项， x(0<x<5)的小正方形，设剩余部分的面积为 （1)y=-2x2; y,则y关于x的函数解析式为 (2)y=-3x2-5; A.y=x2 B.y=25-x2 （3)y=2(x-1)2+2; C.y=x2-25 D.y=25-2x (4)y=(2x-3)(3x-2)-6x2. 2.如图，某农户想要用栅栏围一个长方形鸡场， 鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成.若栅 栏的总长为20m,设鸡场垂直于墙的一边长 为xm,面积为ym2,则y关于x的函数解析式 为 誉抓重点·提升练 7.如图，等腰梯形ABCD的周长为60，底角为 30°，腰长为x,面积为y,求y关于x的函数解 3.某商品的进价为每件20元，当售价为每件 析式. 40元时，每星期可卖出200件.经市场调查发 现：售价每上涨1元，每星期要少卖出5件.设 B309 30°C 每件的售价上涨x元，每星期获得的利润为 y元，求y关于x的函数解析式 8.【教材P31练习T2变式】学校准备将一块长 20m、宽14m的矩形绿地扩建，长和宽都增加 xm,面积增加ym2. 知识点2二次函数的概念 (1)求y关于x的函数解析式， 4.下列函数中，一定是二次函数的是 (2)若要使绿地面积增加72m2,则长与宽应 A.y=ax2+bx+c B.y=x(-x+1) 都增加多少？ D. 1 C.y=(x-1)2-x2 5.已知y=(m+3)x+4是二次函数，则m的取值范 围是 ( A.m>-3 B.m<-3 C.m≠-3 D.任意实数 第二十六章二次函数23川 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.B 2.y=x(20-2x) 解析由题意，得鸡场平行于墙的一边长为(20-2x)m, 所以y=x(20-2x) 3.解：每件商品的利润为(40-20+x)元，每星期的销售量 为(200-5x)件 所以y=(200-5x)(40-20+x)=-5x2+100x+4000. 4.B5.C 6.解：(1)=-2x是二次函数，二次项系数是-2，一次项系 数是0，常数项是0. (2)y=-3x2-5是二次函数，二次项系数是-3，一次项系 数是0，常数项是-5. (3)=2(x-1)P+2=2x2-4x+4是二次函数，二次项系数是 2,一次项系数是-4，常数项是4. (4)y=(2x-3)(3x-2)-6x2=-13x+6不是二次函数。 7.解：如图，过点A作AE⊥BC于点E. B30 30C 在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE=AB= 21 23 :四边形ABCD是等腰梯形， ..AD+BC=60-AB-CD=60-2 1 11 y=(AD+BC)AE=-(60-2x)· 2 2415x 8.解：(1)由题意，得y=(20+x)(14+x）-20×14=x2+34x. (2)当y=72时，x2+34x=72. 解得x,=-36(舍去)，x2=2. 答：若要使绿地面积增加72m2,则长与宽应都增加2m.