26.1二次函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、情境应用、综合探究三层设计，实现从二次函数概念辨析到实际问题建模的渐进式巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二次函数概念及系数识别|选择题1-2、填空题7-9直接考查定义，强化抽象能力| |情境应用|实际问题中的函数关系构建|选择题4-5、填空题10-12结合涨价、矩形面积等情境，培养模型意识| |综合探究|函数判断与动态问题求解|解答题14-16涉及比赛场数计算、运动四边形面积，提升推理能力与应用意识|

26.1二次函数的概念同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.设，，分别是二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项，则(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下列各式中，是的二次函数的是(    ) A. B. C. D. 3.二次函数的函数值是，那么对应的的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.临近销售旺季，商家为获取更大利润，对原价元箱的树莓进行两次涨价， 设平均每次涨价的百分率为，涨价后的单价为元箱，则关于的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 5.用的绳子围成一个的矩形，则矩形面积与一边长为之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，下列结论错误的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题： 7.已知二次函数，则二次项系数          ，一次项系数          ，常数项          ． 8.二次函数的二次项系数为          ，一次项系数为          ，常数项为          ． 9.将二次函数化为一般形式为          ，二次项系数是          ． 10.某商店经销一种学生双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元有如下关系：为整数设这种双肩包每天的销售利润为元则与之间的函数解析式为           ． 11.某厂今年一月份新产品的研发资金为万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金万元关于的函数关系式为          ． 12.如图，用长的篱笆围成矩形生物园词养小兔，设围成的矩形生物园 的长为，则围成的矩形生物园的面积与的函数解析式是          ， 自变量的取值范围是          ． 三、解答题： 13下列函数中，哪些是关于的二次函数？若是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． ； ； ；  ；  为非零常数； ． 14.个球队参加比赛，每两个队之间进行两场比赛． 写出比赛场数与球队数之间的函数解析式 若有个队参赛，共有多少场比赛 若共有场比赛，则有多少个球队参赛 15.如图，矩形的长是，宽是，如果将其长与宽各增加，那么面积增加． 写出与的函数关系式 上述函数是什么函数 自变量的取值范围是什么 16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合，动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合如果点，分别从点，同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为． 求与之间的函数关系式． 求自变量的取值范围． 四边形的面积能否等于若能， 求出运动的时间若不能，请说明理由． 答案 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7. 8. 9.  10.  11.  12. 13.是关于的二次函数 二次项系数、一次项系数和常数项分别是，， 二次项系数、一次项系数和常数项分别是，， 二次项系数、一次项系数和常数项分别是，， 14.由题意，得； 把代入，得 ， 所以共有场比赛； 把代入 ，得， 解得，或舍去． 所以有个球队参赛． 15.二次函数  16.出发时间为，点的速度为，点的速度为， ，， ； ，， ； 不能， ， 解得：，不合题意，舍去， 因为所以不在范围内， 所以四边形的面积不能等于．  1 学科网（北京）股份有限公司 $