25.1一元二次方程的概念课时同步培优练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册”

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心概念，通过基础辨析、性质应用到新定义探究的三层递进设计，强化符号意识与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义判断、系数识别|直接应用概念，如选择1-5题考查一元二次方程定义| |巩固|根的性质、方程转化|辨析易错点，如填空13-15题结合根求参数，解答16题化为一般形式| |提升|新定义应用、综合推理|情境创新，如解答19-20题“纠缠方程”“对称方程”培养模型意识与逻辑论证能力|

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 解：整理，得，故二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 【小题】 整理，得，故二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 【小题】 整理，得，故二次项系数为，一次项系数为，常数项为．  17. 【小题】 解：依题意，得时，方程是一元二次方程，且 【小题】 依题意，得，且时，方程是一元一次方程，，即．  18. 【小题】 【小题】 是方程的一个根，． 【小题】 方程的一个根为． 理由：，将代入方程，得左边右边，方程的一个根为．   19. 一元二次方程不是“纠缠方程”，理由如下： ， ，即． ，，， ，即． 一元二次方程不是“纠缠方程”  证明：关于的一元二次方程为“纠缠方程”， ． ，即． 因式分解，得， 解得，． 为“纠缠方程”的根  或  20. 【小题】 【小题】 由， 移项，得． 因为方程与为对称方程， 所以，， 解得，， 所以．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.1一元二次方程课时同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.已知方程是一元二次方程，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 3.若关于的方程是一元二次方程，则的值是(    ) A. B. C. D. 不等于的任意实数 4.一元二次方程的常数项是，则二次项和一次项分别是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.已知是方程的一个根，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为(    ) A. B. C. D. 或 7.若是关于的一元二次方程的一个根，则等于(    ) A. B. C. D. 8.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.若关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为  (    ) A. B. C. D. 10.已知 是方程 的解，则代数式 的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.方程是关于的一元二次方程，则_______． 12.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为          ． 13.若是方程的一个根，则的值为          ． 14.已知是关于的方程的一个根，则       15.若是关于的方程的一个根，则的值是        ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ； ； ． 17.已知关于的方程． 当为何值时，原方程是一元二次方程 当为何值时，原方程是一元一次方程 18.已知关于的一元二次方程． 若此方程有一个根是，则的值是           若此方程有一个根是，求的值 已知，试写出方程的一个根，并说明理由． 19.定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”． 判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由． 若关于的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根． 已知是关于的“纠缠方程”，若是该“纠缠方程”的一个根，求的值． 20.阅读理解： 定义：若关于的方程是常数与是常数，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则这两个方程互为“对称方程”比如：求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： 填空：写出方程的“对称方程”是          ； 若关于的方程与互为“对称方程”，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $