精品解析：河北省邯郸市育华中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题

育华中学2024-2025学年八年级第一学期开学首测数学试卷 一、单选题（共12题，1-8题每题3分，9-12题每题：2分，共32分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 5. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）． 则回答正确的是（ ） A. 代表 B. 代表同位角 C. 代表 D. ※代表 8. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 下表是嘉琪的试卷，则她的得分是（ ）分 判断题：（每题20分，共100分） （1）是有理数 （×） （2）在数轴上可以找到表示的点 （√） （3）若，则 （×） （4）垂线段最短 （√） （5）了解一批节能灯管的使用寿命适用于全面调查 （√） A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 10. 中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（ ） A. B. C. D. 11. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 12. 中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共12分） 13. 若，则______（填“>”、“<”或“=”） 14. 若点在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为________． 15. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则______． 16. 如图，在中，，，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_______，________． 三、解答题（共56分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列不等式与不等式组 （1） （2） 19. 已知一个n边形的每个内角是135º． （1）求n； （2）求这个n边形的内角和． 20. 如图，在中，，垂足为D，平分，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 学校在暑假期间开展“心怀感恩；孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务、开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图（每段时长均含有最小值，不含最大值）根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为__________；扇形图中m的值为__________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生人，请估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？ 22. 淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，的面积为，回答下列问题： （1）点的坐标为__________；当点在线段上时，的长度为__________（用含的代数式表示） （2）当时，的面积为__________； （3）①求点在上运动时，的面积和运动时间之间数量关系；（用含的代数式表示） ②当的面积为时，直接写出的值为__________． 24. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育华中学2024-2025学年八年级第一学期开学首测数学试卷 一、单选题（共12题，1-8题每题3分，9-12题每题：2分，共32分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性判断即可． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，则 选项A中的三角形具有稳定性，符合题意， 选项B、C、D中的图形不具有稳定性，不符合题意． 2. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴符合题意的是A 故选A． 3. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴n-3=4， 解得n=7． 即这个多边形是七边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键． 4. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 5. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，再对应数轴表示即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴第三边长x应满足， 即， 在数轴上表示为： 6. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别平分和， ， ， ． 故选C． 7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）． 则回答正确的是（ ） A. 代表 B. 代表同位角 C. 代表 D. ※代表 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：延长交于F， 则， 又，得， 故（内错角相等，两直线平行）． 代表，代表，代表，代表内错角， 选项说法正确，符合题意． 8. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 下表是嘉琪的试卷，则她的得分是（ ）分 判断题：（每题20分，共100分） （1）是有理数 （×） （2）在数轴上可以找到表示的点 （√） （3）若，则 （×） （4）垂线段最短 （√） （5）了解一批节能灯管的使用寿命适用于全面调查 （√） A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【详解】解：（1）是无理数，原命题错误，嘉琪作答正确，得20分； （2）实数与数轴上的点一一对应，是实数，原命题正确，嘉琪作答正确，得20分； （3）当时，，原命题错误，嘉琪作答正确，得20分； （4）垂线段最短是基本事实，原命题正确，嘉琪作答正确，得20分； （5）了解节能灯管使用寿命具有破坏性，不适用全面调查，原命题错误，嘉琪作答错误，不得分； 总得分分． 10. 中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∵点E是边上的中点， ∴，， ∴， ∵点F是边上的中点， ∴． 11. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，∠1=90°-∠BAC； ∠2=120°-∠ACB； ∠3=120°-∠ABC； ∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150° ∵∠3=50° ∴∠1+∠2=100° 故选B 12. 中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义与规律的综合，涉及三角形外角性质，找出和之间的规律是解题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据外角的性质可得，找出规律即可求出． 【详解】解：平分，平分， ，， ， 同理可得， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每题3分共12分） 13. 若，则______（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：，则， 故答案为：． 14. 若点在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵到x轴的距离为5， ∴． ∵点在第三象限， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则______． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和，分别得出∠EBC=45°，∠ECB=60°，再根据三角形的内角和即可求出∠BEC． 【详解】解∶由正多边形内角和可得 ∠CBE=，∠ECB=， ∴∠BEC=180°-∠CBE-∠ECB=75°． 故答案为∶75°． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是运用正多边形的外角和求出∠CBE和∠ECB的度数． 16. 如图，在中，，，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_______，________． 【答案】 ①. 105° ②. 150° 【解析】 【分析】根据三角形内角和等于180°及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值即可． 【详解】解：设∠BAP=α，则∠APC=α+30°， ∵∠BAC=90°， ∴∠PCA=60°，∠PAC=90°-α， ∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA， ∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA， ∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA） =180°-（∠PAC+∠PCA） =180°-（90°-α+60°） =α+105°， ∵0＜α＜90°， ∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°， ∴m=105°，n=150°． 故答案为：105°，150°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，不等式的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 三、解答题（共56分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照实数混合运算顺序依次计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解下列不等式与不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 19. 已知一个n边形的每个内角是135º． （1）求n； （2）求这个n边形的内角和． 【答案】（1）；（2）这个n边形的内角和为1080°． 【解析】 【分析】（1）首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案． （2）利用内角度数135°×内角的个数即可． 【详解】（1）∵每一个内角都等于135°， ∴每一个外角都等于180°-135°=45°， ∴边数n=360°÷45°=8； （2）内角和：8×135°=1080°． 答：这个n边形的内角和为1080°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和，关键是掌握各知识点的计算公式． 20. 如图，在中，，垂足为D，平分，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能求出和是解此题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线定义即可求出答案； （2）先求出的度数，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 学校在暑假期间开展“心怀感恩；孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务、开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图（每段时长均含有最小值，不含最大值）根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为__________；扇形图中m的值为__________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生人，请估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据两个图找到同一组的频数和扇形统计图对应的百分比，用“频数百分比”即可求调查的学生人数；根据扇形图用减去其余各组所占百分比，即可求的值； （2）根据直方图用总人数减去其余各组人数求出分钟人数，据此补全频数分布直方图即可； （3）先求符合条件样本占比，用总体样本占比估计总体数量即可． 【小问1详解】 解：由图可知，分钟有人，占， ∴调查的学生人数为（人）； ， ∴； 【小问2详解】 解：分钟人数为（人）， 补全频数分布直方图略； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有人． 22. 淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋 （2）B规格香肠最多能采购30袋 （3）不能实现利润为1065元的目标， 理由如下： 根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴不符合题意，舍去， ∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可； （3）根据利润为1065元，列出方程，求出m的值，然后再与（2）中m的范围进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋， 根据题意得：， 解得：． 答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋； 【小问2详解】 解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为30， 答：B规格香肠最多能采购30袋； 【小问3详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点是的中点，以为边，在轴上方作正方形，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，的面积为，回答下列问题： （1）点的坐标为__________；当点在线段上时，的长度为__________（用含的代数式表示） （2）当时，的面积为__________； （3）①求点在上运动时，的面积和运动时间之间数量关系；（用含的代数式表示） ②当的面积为时，直接写出的值为__________． 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点得到，然后根据正方形的性质得到点的坐标，根据点的运动求出线段的长； （2）根据的值可知，点在线段上，然后利用计算解题； （3）①当点运动到线段上时，，计算即可； ②当的面积为时，分三种情况讨论：点在线段上，在线段上，在线段上，分别求出的面积和运动时间之间的数量关系，再把分别代入求出的值并判断是否符合题意． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点是的中点， 点的坐标为， ∴． 四边形是正方形，且点在第一象限， ∴，， 点的坐标为． ∵，， ∴， ∵点P以每秒个单位长度的速度运动， ∴点在线段上时，， ∴． 【小问2详解】 解：，点的速度为每秒个单位长度， 点从点运动到点用时秒， 当时，点已经经过点，进入到线段上， ． 【小问3详解】 ①当点运动到线段上时，，点在上的移动距离为， 点的横坐标为，即， ； ②当的面积为时，分三种情况讨论： 情况：当点在线段上时，，点的横坐标， ， 令，即， 解得，不符合题意，舍去； 情况：当点在线段上时，，点的横坐标一直为， 此时，所以点不可能在线段上，不符合题意，舍去； 情况：当点在线段上时，，把直接代入①中， 即，解得，因为，符合题意． 综上所述，当的面积为时，点在线段上，． 【点睛】本题考查动点问题，分段进行计算是解题的关键． 24. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 【答案】（1）105° （2）150° （3）75°或255° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，从而得出，最后根据平行线的性质即可求解； （3）根据题意，画出图形，进行分类讨论：①在上方时，设与相交于F，②当在的下方时，设直线与相交于F． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在中，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图1，在上方时，设与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ， ， 当在的下方时，设直线与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ∴旋转角为， 综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $