第24章 随机事件及其概率 24.2 随机事件的概率 3. 列举所有机会均等的结果-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

24.2.3 列举所有 抓基础·达标练 知识点1列表法求概率 1.在三张完全相同的卡片上，分别标记C,0,H 三种化学元素符号，将其背面朝上洗匀后，从 中任意摸出两张，则这两张卡片上的化学元 素符号能组成C0(一氧化碳)的概率是() B c D 2.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小 球，分别标号为1,2,3，随机摸出一个小球，记 下标号后放回并搅匀，再随机摸出一个小球 并记下标号，则两次摸出的小球标号之和是 偶数的概率是 () A号 1 C.2 3.“十一”期间，小康和小明两家准备从平遥古 城、云冈石窟、壶口瀑布、皇城相府四个景点 中分别随机选择一个景点旅游，求他们两家 选中同一景点的概率 藏自 平遥古城 云冈石窟 壶口瀑布 皇城相府 4.某机器人大会以人工智能与机器人深度融合 为主题，设立工业机器人、人形机器人、服务 机器人和特种机器人四大展区.小宇准备和 爸爸前去参会，他将这四个展区的名称写在 形状、大小、质地完全相同的卡片上，背面朝 上洗匀后放在桌面上.卡片对应：A-工业机 器人展区，B-人形机器人展区，C-服务机器 机会均等的结果 人展区，D-特种机器人展区.小宇随机抽取 两张卡片，求他抽到工业机器人展区和特种 机器人展区的概率. 5.将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装 在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字 外其他完全相同.现从盒子中随机摸出两张 卡片，求卡片上印有“事”“意”两字的概率. 事 如 意 知识点2画树状图求概率 6.汝瓷是宋代“五大名瓷”之一，在中国陶瓷史 上素有“汝窑为魁”之称.两位游客都想从如 图所示的三种汝瓷文物复制品中任意选购两 种，则他们选中相同复制品的概率是（() A. B. 02 D. 2 6 第24章随机事件及其概率1051[ 7.如图，一段长管中放置着三根相同的绳子，小明 从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两 人选中的不是同一根绳子的概率是 D B C" 8.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物 质生成.化学老师制作了四张卡片（除正面图 案外其余都相同)，把这四张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上.小明从中随机抽取两张， 则他抽取卡片上的图案都是“化学变化”的概 率是 冰雪融化 煤炭燃烧 海水晒盐铁锅生锈 9.中国画讲求“以形写神、形神兼备”的基本造 型法则，按题材可分为人物画、山水画、花鸟 画三大类（如图），晓伟同学计划从这三类中 选择一类进行学习，他制作了两个不透明的 小盒子，在A盒中放人3个黄球和1个红球， 在B盒中放入3个红球和1个黄球（这些球除 颜色外其他均相同)，分别摇匀后，先从A盒 中随机摸出一个球，再从B盒中随机摸出 个球.若摸出的两个球均为黄球，则选择人物 画进行学习；若摸出的两个球均为红球，则选 择山水画进行学习；若摸出的两个球颜色不 同，则选择花鸟画进行学习， (1)晓伟从A盒中摸出黄球的概率为 (2)求晓伟选择花鸟画进行学习的概率. 106名校作业数学(HS)9年级上 潭抓重点·提升练 10.《天工开物》是我国古代一部综合性科学技 术著作.如图是用《天工开物》中的四幅图制 作的卡片，它们除正面外完全相同.把这四 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张， 放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次 抽取的卡片中至少有一张是“穴取铜铅”的 概率为 泥造砖还 穴取铜铅 A.7 B 11.如图，在一个天平的左、右两端托盘中分别 放置质量为10g和25g的砝码后，天平倾 斜.现从质量为5g,10g,15g,20g的四个砝 码中，随机选取两个放置在天平的左端托盘 中，能使天平保持平衡的概率为 △ 12.如图，小康设计了一个“配紫色”游戏，规则 是：有A,B两个可以自由转动的转盘，每个 转盘被等分成面积相等的几个扇形，同时转 动两个转盘，若转盘A的指针指向红色，转 盘B的指针指向蓝色，则红色和蓝色就配成 了紫色.现同时转动A,B两个转盘一次，则 能配成紫色的概率为 蓝 红不 白 蓝 红 1200 红 120°0 蓝 B 甲 乙 第12题图 【变式】题图 【变式】用图中甲、乙两个可以自由转动的转 盘做“配紫色”游戏，现同时转动两个转盘， 则能配成紫色的概率为 13.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评 委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示 “通过”（用V表示）或“淘汰”（用×表示）的评 定结果.节目组规定：每位选手至少获得两 位评委的“通过”才能晋级 (1)请画树状图列举出选手A获得三位评委 评定的各种可能的结果； (2)求选手A晋级的概率. 14.“创建卫生城市，人人参与”.各校积极参与创 建活动，自发组织开展文明劝导活动，某校 九(1)班为此制作了大小、形状、质地等都相 同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章 各两枚，现将四枚胸章放入不透明的盒中， (1)该班级的一名“文明劝导员”随机从盒中 抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与 其身份匹配的概率； (2)“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华 同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树 状图或列表的方法表示出所有可能出现 的结果，并求出小新和小华抽取的胸章 都与其身份匹配的概率. 15.科技创新引领世界发展，某校成立科技创新 小组，主管教师对小组所有成员进行如下问 卷调查： 你本周参与科技活动的时长是（单选） A.2小时B.4小时C.6小时 D.8小时 你本周参与科技活动的主要类型是（单选） E.新能源研究F.动力飞行器制作 G.遥感装置 H.红外装置 问卷全部收回后，老师根据统计结果绘制成 如图所示的条形统计图 本周参与科技活动的时长本周参与科技活动的主要 人数 条形统计图 比例类型条形统计图 50% 50% 20 40% 30% 30% 2 20%10% 10% 5 10%L☐ 2468时长 04 G H类型 (1)若参与时长为8小时的成员中有5名女 生，则从参与时长为8小时的成员中随 机抽取一人，结果是女生的概率为 (2)已知参与科技活动的主要类型为H的成 员中只有1名女生，从参与科技活动的 主要类型为H的成员中随机选取两人， 求两人为一男一女的概率 (3)如果你是该校学生，为鼓励同学们积极 参与科技活动，请你面向全体同学写出 一条建议， 第24章随机事件及其概率107 24.2.3列举所有机会均等的结果 1.A解析列表如下 第1张 第2张 C 0 H C (0,C) (H,C) 0 (C,0) (H,0) H (C,H) (0,H) 共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的化学元素 符号能组成C0(一氧化碳)的结果有2种，所以P(能组 成C0)= 21 63 2.D解析列表如下： 和 次 第二次 1 4 3 5 4 5 6 共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之 和是偶数的结果有5种，所以P(和是偶数))② 3.解：将平遥古城、云冈石窟、壶口瀑布、皇城相府分别用 A,B,C,D表示，列表如下： 小康家 A B C 小明家 0 A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) (A,B) (B,B)(C,B) (D,B) (A,C) (B,C)(C,C) (D,C) D (A,D) (B,D)(C,D)(D,D) 共有16种等可能的结果，其中他们两家选中同一景点 的结果有4种，所以P(选中同一景点)=4_1 1641 4.解：列表如下： B A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 共有12种等可能的结果，其中抽到工业机器人展区和 特种机器人展区的结果有2种，所以P(抽到工业机器 人展区和特种机器人展区)=2」 1261 5.解：列表如下： 事， 事2 如 意 事 事2事如事意事 事2事事 如事2意事2 如 事如事2如 意如 意 事，意事2意如意 共有12种等可能的结果，其中卡片上印有“事”“意”两 字的结果有4种，所以P(卡片上印有“事”“意”两字)= 41 1231 6.B解析将三种汝瓷文物复制品依次记为A,B,C,画 树状图如下： 游客1 游客2 ABC A BC ABC 共有9种等可能的结果，其中他们选中相同复制品的 结果有3种，所以P(他们选中相同复制品)= 31 31 1.3 解析画树状图如下： 小明 B 张华A1B CI A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两人选中的不是同一根 绳子的结果有6种，所以P(两人选中的不是同一根绳 子)62 931 8. 解析将四张卡片依次记为A,B,C,D,画树状图如下： 6 D BCD ACD ABD ABC 共有12种等可能的结果，其中抽取卡片上的图案都是 “化学变化”的结果有2种，所以P(抽取卡片上的图案 都是“化学变化-品名 9解：(1)3 4 (2)画树状图如下： A 黄 黄 黄 B黄红红红黄红红红黄红红红黄红红红 共有16种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色不同 的结果有10种，所以P(晓伟选择花鸟画进行学习)= 105 168 10.C解析将泥造砖坯，凿取蛎房，踏车汲水，穴取铜铅 依次记为A,B,C,D,列表如下： 第1次 A 公 第2次 A AA BA CA DA B AB BB CB DB AC BC CC DC D AD BD CD DD 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片中至 少有一张是“穴取铜铅”的结果有7种，所以P(两次抽 取的卡片中至少有一张是“穴取铜铅”)16 1 11. 解析要使天平保持平衡，则选取的两个砝码的质 6 量和为25-10=15(g) 列表如下： 5 10 15 20 5 15 20 25 10 15 25 30 15 20 25 35 20 25 30 35 共有12种等可能的结果，其中能使天平保持平衡的 结果有2种，所以P(能使天平保持平衡)126 21 1 12.6 解析列表如下： A 红 白 黄 红黄 白黄 绿 红绿 白绿 蓝 红蓝 白蓝 共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 1种，所以P(能配成紫色)石 【变式写 解标我们可以把甲转盘中的红色区域等 分成两个扇形，分别记作“红，”“红，”，把乙转盘中的 蓝色区域等分成两个扇形，分别记作“蓝”“蓝，”，则 甲、乙两个转盘中的三个扇形面积相等. 列表如下： 甲 乙 蓝 红 红2 红 (蓝，红) (红1，红) (红2，红) 蓝， (蓝，蓝，) (红，蓝) (红，蓝) 蓝2 (蓝，蓝2) (红1，蓝2) (红2，蓝2) 共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 5种，所以P(能配成紫色)=3 13.解：(1)画树状图如下： 第一位 第二位 第三位 (2)由(1)可知，共有8种等可能的结果，其中选手A晋 级的结果有4种，所以P(选手A晋级)=4 82 14.解：(1)P(该同学抽取的胸章与其身份匹配)=2 42 (2)设“文明劝导员”胸章为A,B,“文明监督员”胸章 为C,D,画树状图如下： 小新 小华BCD ACD ABD ABC 共有12种等可能的结果，其中小新和小华抽取的胸 章都与其身份匹配的结果有4种，所以P(小新和小华 抽取的胸章都与其身份匹配)=41 -123 15解：(1号 (2)参与科技活动的主要类型为H的成员有(2+3+ 16+9)×10%=3(人). 所以男生有3-1=2（人）. 画树状图如下： 男，女 男，男 共有6种等可能的结果，其中两人为一男一女的结果 有4种，所以P(两人为一男一女)42 63 (3)答案不唯一，如合理安排学习时间，积极参加科技 小组活动 智想 卓育