第24章 随机事件及其概率 24.2 随机事件的概率 2. 频率与概率-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

24.2.2 抓基础·达标练 知识点1列表和画树状图 1.国庆假期，一批批远道而来的游客来到晋城 博物馆参观，透过丰富的馆藏文物，感受魅力 晋城深厚的文化底蕴.甲、乙两个家庭进入博 物馆后，各自随机从《古代建筑》《民间瓷话》 《煤铁之乡》三个展厅中，首先选择一个进行 参观，他们选择每个展厅的可能性相同.请列 表列举出甲、乙两个家庭参观的第一个展厅 的结果.(《古代建筑》《民间瓷话》《煤铁之乡》 三个展厅分别记为A,B,C) 《古代建筑》 《民间瓷话》 《煤铁之乡》 2.山西剪纸是中国汉族古老的民间艺术，风格 粗犷、雄壮、简练、淳朴，深受大家的喜爱.为 了迎接新年，小彤学习剪纸装饰门窗.如图， 现有四张背面完全相同的剪纸画卡片，背面 朝上洗匀后摆放.从中随机抽取一张后不放 回，再随机抽取一张，请画树状图列举出所有 抽取卡片的结果 B 率与概率 知识点2用频率估计概率 3.AI赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数 学教学过程，提升教学效果和学生学习体验 为了解学生对A[赋能数学课堂的喜爱程度， 在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽 测结果，估计学生喜欢A虹赋能数学课堂的概 率为 累计抽测的 100 200300 400500 700 800 900 1000 学生数n 喜欢AI赋能 数学课堂的 0.750.800.830.780.790.810.790.810.80 学生数与n 的比值 A.0.81 B.0.78 C.0.82 D.0.80 4.一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个 黄球（除颜色外都相同），通过大量重复试验 发现，摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口 袋中的黄球有 A.6个 B.9个 C.12个 D.15个 5.如图①，小聪想了解不规则阴影图案的面积 是多少，他采取了以下办法：将不规则图案放 置在一个长为5dm、宽为3dm的长方形框 内，然后在适当的位置随机向长方形区域扔 小球，并记录小球落在不规则图案内的次数 (球扔在界线上或长方形区域外不计次数)，根 据试验结果绘制了如图②所示的折线统计图， 可估计此不规则图案的面积为 dm2. 小球落在不规则图案内的频率 0.5 0.4… 0.3 060120180240300360420扔球次数 ① ② 6.山西是中国沙棘资源第一大省，沙棘果中含 有丰富的维生素C、多种氨基酸以及黄酮类化 合物等生物活性物质.林业局考察某种沙棘 第24章随机事件及其概率103 树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树 苗成活的数据绘制成统计图 (1)由此可估计该种沙棘树苗成活的概率为 (结果精确到0.01) (2)某地区移植这种树苗4万棵，求这批树苗 大约成活的棵数。 成活棵数占比 0.99 0.98 0.97 0.96 2468101214移植数量/斤棵 学抓重点·提升练 7.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试 验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出统 计图如图所示，则这一试验可能是()》 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 200400600次数 A.任意掷一枚正方体骰子，出现1点朝上 B.任意买一张电影票，座位号是偶数 C.任意写一个正整数，能被5整除 D.从装有2个白球和1个红球（除颜色外其他 均相同)的不透明袋子中任取一个球，取到 的是红球 8.在一个不透明的口袋中，装有若干个完全相 同的红色小球，现放入10个与袋中小球仅颜 色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随 机摸取300次，有100次摸到白色小球，据此 估计该口袋中原有红色小球 个 104名校作业数学(H$)9年级上 9.在“世界读书日”来临之际，某校开展了“我因 阅读而成长”的赠书活动.如图，设置了一个 可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获 得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针 落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍， 下表是活动中的一组统计数据 转动转盘的次数n100200 400 5001000 落在《红星照耀中 44 92 182 225 国》区域的次数m 6 落在《红星照耀中 国》区域的频率m a 0.460.4550.450.45 n 《海底两万里》 《红星照耀中国》 《西游记》 (1)上述表格中a= ,b= (2)画出指针落在《红星照耀中国》区域频率 的折线统计图 (3)假如你转动该转盘一次，获得《红星照耀 中国》的概率约是 ·(结果精确到 0.01) (4)在转盘中，《海底两万里》对应的扇形圆心 角是90°，则《西游记》对应的扇形圆心角 约是多少度？ 24.2.2频率与概率 1.解：列表如下： 乙 、甲 A B AA BA CA B AB BB CB AC BC CC 2.解：画树状图如下： 第一张 3.D 4.D 5.6解析由折线统计图可得小球落在不规则图案内的 频率在0.4左右波动。 .估计小球落在不规则图案内的概率为0.4. .估计此不规则图案的面积为5×3x0.4=6(dm2). 6.解：(1)0.98 (2)4×0.98=3.92(万棵) 所以这批树苗大约成活3.92万棵 7.D解析根据统计图可知这一试验结果出现的概率在 0.30.4之间 A任意掷一枚正方体骰子，出现1点朝上的概率为6 0.17; B.任意买一张电影累，座位号是偶数的概率是05： C任意写一-个正整数，能被5整除的概率是兮02： D.从装有2个白球和1个红球（除颜色外其他均相同） 的不透明袋子中任取1个球，取到的是红球的概率是 03 8.20屏析设口袋中原有红色小球x个，则10.100 x+103001 解得x=20. 经检验，x=20是所列方程的根. 所以估计该口袋中原有红色小球20个 9.解：(1)0.44450 (2)如图， 小频率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2004006008001000次数 (3)0.45 (4)估计《红星照耀中国》对应的扇形圆心角是0.45× 360°=162°. .《西游记》对应的圆心角约是360°-90°-162°=108°. 卓育