24.2.2 频率与概率（Word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“频率与概率”核心知识点，涵盖用树状图或列表法求多因素事件概率、用频率估计概率等内容。通过鱼塘估计鱼数量的情境导入，衔接已学简单概率知识，搭建从理论计算到实际应用的学习支架。 特色在于情境化与探究式教学结合，以摸球、点坐标落抛物线等实例，培养数学眼光（抽象现实问题）、数学思维（推理与逻辑分析）、数学语言（数据与模型意识）。助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供结构化资源，落实核心素养教学。

2.频率与概率 1．进一步理解有限等可能事件概率的意义． 2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率． 3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率． 一、情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？ 二、合作探究 探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 【类型一】用树状图求概率 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴两次都摸到白球的概率是＝，故选C. 【类型二】用列表法求概率 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________． 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下： 0 1 2 0 —— (0，1) (0，2) 1 (1，0) —— (1，2) 2 (2，0) (2，1) —— 共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是＝，故答案为. 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(　　) A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上 解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A . 方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小． 【类型二】推算影响频率变化的因素 “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个． 解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200. 方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率． 【类型三】 频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼． 解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 3、 板书设计 1.用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 2.概率与频率的关系：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率． 教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题. 学科网（北京）股份有限公司 $