24.2.2 频率与概率（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“频率与概率”核心知识点，通过摸球、闭合开关等实际问题导入，衔接用列表或树状图分析等可能结果及用频率估计概率的内容，以例题、跨学科题作为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入跨学科（物理开关问题）、中考真题及方案设计题，通过树状图列表培养推理意识，用频率估算面积发展模型与应用意识。学生能提升解决实际问题能力，教师可借助分层练习丰富教学，贴合课标与中考需求。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 2.频率与概率 优智 A学习理解 知识点一 用列表或画树状图分析随机事件 的等可能结果 1.（2025·辽宁中考)不透明袋子中仅有红、黄小 球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中 优翼 随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀， 再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜 色的小球的概率为 1 A. B 4 3 2 D 2 3 优 2.跨学科物理 (2025·龙东中考)如图，随机闭 合开关K1,K2,K3中的两个，能让两盏灯泡 L1,L2同时发光的概率为 3.一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1 块，另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味 的三种糖各1块，糖的外形相同.小亮从两个 盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味 的概率是 优留 知识点二 用频率估计概率 4.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕 获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些 鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次试验 后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在 优翼 2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ A.600条 B.1200条 C.2200条 D.3000条 5.为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下 进行移植试验，结果如表所示： 移植总 40 150 300 500 700 1000 1500 数n 成活 35 134 271 451 631 899 1350 数m 成活的 m 0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900 频率 n 优翼 估计这种幼苗移植成活的概率是 （结 果精确到0.1). 6.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有 颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色 球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回 盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅 拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续. 优 活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计 结果如下表： 无记号 有记号 球的颜色 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 优翼 推测计算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别 是多少？ 优翼 (2)盒中有红球多少个？ 优翼 B 应用实践 7.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试 验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率 绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试 验可能是 优翼 频率 50% 40% 30% A.朝上的点数是5的概率 20% 10% B.朝上的点数是奇数的概率 200400600次数 C.朝上的点数大于2的概率 D.朝上的点数是3的倍数的概率 优堂 8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左 转或者右转.若这三种可能性大小相同，则经 过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆直 行的概率是 ) g 4 A B. 2-9 C, 7 D. 27 优翼 变式设问 同上述条件，若两辆汽车经过这个十字路口， 则至少一辆车向右转的概率是 优 9.一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和 n个白球，这些球除颜色外无其他差别. (1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到 红球和摸到白球的可能性是否相同？ 优堂 (2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后 放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的频 率稳定于0.25，则n的值是 优望 (3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果 如树状图所示. 第一次 红 绿 第二次绿白白，红白，白，红绿白，红绿白 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球 颜色不同的概率. 优翼 (3) 优翼 迁移创新 10. 新考法方案设计小红和小明在操场做游戏，他 们分别在地上画了周长为4m的圆和正方形 (如图①)，蒙上眼在一定距离外分别向圆和正 方形内郑小石子，准投进的次数多谁就胜， 优翼 图① 图② (1)你认为游戏公平吗？为什么？ 优翼 优隆 (2)如图②是一块形状不规则的图形，你能否 用频率估计概率的方法来估算这个非规 则图形的面积？请你设计方案解决这一问 题（要求说明设计步骤、原理，写出公式）. 优 ②往正方形中郑点（如蒙上眼睛郑石子， 优堂 概率，即频率P(掷入非规则图形内)= 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。