第23章 解直角三角形 23.4 解直角三角形 第3课时 解直角三角形的应用——坡角、坡度-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第3课时 解直角三角形的应用—一坡度、坡角 抓基础·达标练 4.如图，斜坡AB的长为60V2m,坡角为45°， 1.如图，一辆小车沿斜坡向上行驶20米，小车上 BC⊥AC,现计划从斜坡中点D处挖去部分斜 升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ 坡，修建一个平行于水平线AC的休闲平台 A.V3:1 B.1:2 DE和一道新的斜坡BE.若斜坡BE的坡度i C.1:V3 3:1,求休闲平台DE的长 D.V3:2 B D 50 E y 第1题图 第2题图 45 2.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为1：V3, 则坡角∠BAC的度数为 3.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡度为4：3， 背水坡BC的坡度为1：2，大坝高DE=40m,坝 顶宽CD=30m. (1)求AD的长； (2)求大坝横截面的面积 5.某游乐场新推出了“极速飞车”项目.该项目 有两条斜坡轨道，游客可以乘坐垂直升降电 梯AB选择轨道.其中轨道BC的坡度=1：2， BC=12V5m,CD=8m,∠D=36°，点A,B,C,D 在同一平面内.求电梯AB的高度.（结果精确 到0.1m;参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈ 0.81,sin36°≈0.59) 88名校作业数学(S)9年级上 学抓重点·提升练 (2)按规定，车库入口需标明限高数值，即点D 6.光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展 到斜坡AB的垂直距离，求该车库入口的限 意义重大.某能源部门在某地安装了一批光 高数值 伏发电板，如图①，某校实践活动小组对其中 一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图 ②为测量示意图（点A,B,C,D,E均在同一平 面内，AB⊥BC).已知斜坡CD的长为18m,坡 角为55°，在斜坡顶部D处测得光伏发电板顶端 A的仰角为25°，坡底与支架的距离BC=25m. (1)求斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度； (2)求该光伏发电板支架AB的高度（结果精 确到0.1m) 8.如图是某型号跑步机的实物图与示意图.已 (参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， 知踏板CD的长为1.44m,踏板CD的坡度为 tan25≈0.47，sin55≈0.82，cos55≈0.57) 1:3√11，支架AC的长为1.2m,跑步机手柄 为AB,且AB∥DE,点A到地面的距离为hm, 257D 支架与踏板的夹角（∠ACD)可以根据用户的 559 舒适度需求在0°~90°调节. ① (1)求点C到地面DE的距离； (2)某人的身高为1.8m,通过尝试，当h是身 高的时运动起米更加舒服」 ①求此时点C到手柄AB的距离； ②求此时支架与竖直方向夹角的度数， (参考数据：sin37°=≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈ 0.75) 0 ② 7.如图是某小区车库入口的示意图，斜坡AB的 坡度=5：12，水平宽度AC=7.2米.入口处限 高杆CDLAC,CD=0.4米，延长CD交斜坡AB 于点E. (1)求DE的长； 第23章解直角三角形89 5.解：如图，延长AB,DC交于点E,则∠E=90°，BE:CE=1:2 第3课时解直角三角形的应用一坡度、坡角 1.C解析如图： B D C E 设BE=xm,则CE=2xm. B 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 由题意，知AC=10米，AB=20米， BE2+CE2=BC,即x2+(2x)2=(12V5)2, .BC=VAB2-AC2=V202-102=10V3(米). 解得x=12,x2=-12(舍去). .∴.i=AC:BC=1:V3. .BE=12m,CE=24m. 2.30 .·.DE=CD+CE=8+24=32. 3.解：(1)DEAE=4:3,DE=40, 在Rt△ADE中，AE=DE·tanD=32×tan36°≈23.36. .·.AE=30 .AB=AE-BE≈23.36-12≈11.4. 在Rt△ADE中，AD=VDE2+AE2=V402+302=50(m). 答：电梯AB的高度约为11.4m. 6.解：(1)如图，过点D作DH⊥BE于点H. (2)易得四边形DEFC为矩形， 由题意，得CD=18m,∠DCE=55° ..EF=CD=30,CF=DE=40. 在Rt△DCH中，DH=CD·sin∠DCE=18×sin55°≈14.76. .CF:BF=1:2, 答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度约为14.76m. .BF=80. ..AB=AE+EF+BF=140. 252D ∴大坝横截面的面积为2×(30+140)X403400(m). 559 B 4.解：如图，延长DE交BC于点H. C H E (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F. 在Rt△DCH中，CH=CD·cos∠DCE=18×cos55°≈10.26. .∴.BH=BC+CH≈25+10.26=35.26 45 易得四边形DFBH为矩形， .∴.DF=BH=35.26,BF=DH≈14.76 BC⊥AC,∴.∠C=90°. 在Rt△AFD中，AF=DF-tan/ADF≈35.26×tan25°≈16.57. ,DE∥AC,.∠BDH=LA=45°，∠BHD=∠C=90° .∴.AB=AF+BF≈16.57+14.76≈31.3. :点D是AB的中点， 答：该光伏发电板支架AB的高度约为31.3m. D-A-60/2-30/2. 7.解：(1).…CE:AC=5:12,AC=7.2, CE=3. 在Rt△BDH中，DH=BD-cos∠BDH=30V2×cos45°=30， ∴.DE=CE-CD=3-0.4=2.6(米). BH=BD.sin∠BDH=30V2xsin45°=30】 (2)如图，过点D作DH⊥AB于点H,则∠DHE=90°. 由题意，知BH:EH=3:1. ·BH=3BH=10 D .DE=DH-EH=20. 答：休闲平台DE的长为20m. B .∠EDH+∠DEH=90° LACE=90°，∴.∠CAB+∠DEH=90°. ∴.∠EDH=∠CAB 六an∠EDH=tan∠CMB=CE5 AC 12 EH 5 DH 12' 设EH=5x,则DH=12x. ..DE=VDH2 EH2=V/(12x)2+(5x)2=13x. DE=-2.6米，13x=2.6, 解得x=0.2. .DH=12×0.2=2.4. 答：该车库人口的限高数值为2.4米. 8.解：(1)如图，过点C作CGLDE于点G. .CG:DG=1:3VII, .设CG=x,则DG=3V1Ix 智想卓育 在Rt△CDG中，CG+DG=CD2,即x2+(3V11x)2=1.44, 解得x=0.12,x,=-0.12(舍去). 答：点C到地面DE的距离为0.12m. FAB GE (2)①如图，延长GC交AB于点F,则CF⊥AB. 3 由题意，得h=FG1.8×2=1.08. 由(1)得CG=0.12. ,∴.CF=FG-CG=1.08-0.12=0.96. 答：此时点C到手柄AB的距离为0.96m. ②在Rt△ACF中，os乙ACr=CF_0.96 Ac120.8 ∠ACF≈37°. ,·.此时支架与竖直方向夹角的度数为37°」