第23章 解直角三角形 23.3 锐角三角函数 1. 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

23.3锐角三角函数 23.3.1锐角三角函数 >》》 第1课时 锐角三角函数 抓基础·达标练 5.如图，在Rt△ABC中，LC=90,若sinA=4 .BC= 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,则tanA 6,求△ABC的周长， 值为 ( A.3 B c.V10 D.3V10 10 10 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则下列 结论正确的是 ( A.sinA= 5 5 B.cosA=- 13 13 C.tanA= 5 5 13 D.cosB= 13 3.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均 在格点上，则cosA的值为 () 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若a:c=2:3,求 sinA和sinB的值. A.V5 5 c.3y10 D.V10 10 5 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,BC=15,求∠B 的三个三角函数的值. 抓重点·提升练 7.【教材P141复习题T10变式】如图，在平面直 角坐标系中，点F在射线OA上，且点F的坐标 为(4,3)，则cosa的值为 () B 5 4 D. 4 3 a 76名校作业数学(H$)9年级上 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3,则tanB的 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 值是 ( 于点O.若AC=6,BD=2,求sin∠BAD的值 1 D A.3 C.V10 D.V10 10 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC= 12,CDLAB于点D,则cos∠ACD的值为() D13 心抓核心·素养练 12 12 14.根据提供的数据回答下列问题： 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, (1)在图①中，sinA= 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C', CosA= 使点C落在AB边上的点C'处，连结BB'.则 sin2A+cos2A= 在图②中，sinA,= cos∠B'BC的值为 CosA=, sin'A +cos2A= 3 4 2V5 A. B C.V5 D. 5 5 通过以上两个例子，你发现了什么规律？ 用>般式子表示出来，并加以证明 sinA (2)在图①中，tanA= cosA sinA B C 在图②中，tan4,= 第10题图 第11题图 cosA 11.如图，在正方形网格中，点A,B,C均为格点， 通过以上两个例子，你发现了什么规律？ 则sin∠BAC的值为 用一般式子表示出来，并加以证明. 12.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点P A 13 5 在AC边上，且PB=PC.求sin/ABP的值 C 12 B ① ② 易错点拨已知直角三角形的两边长，求锐角 的三角函数值时，若没有明确两边均为直角边， 需要进行分类讨论 易错特训在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,则 cosA的值为 第23章解直角三角形771 23.3锐角三角函数 13. .∠ACB=90°， 23.3.1锐角三角函数 ∴.∠ACD+∠BCD=90°. 第1课时锐角三角函数 .'CD⊥AB, 1.A解析tanA= .∠CDB=90° ∴.∠B+∠BCD=90° 2.B解析在Rt△ABC中，BC=VAB2-AC2=V132-52= .∴.∠ACD=∠B. 12. AB 13 Cos4=4C 5 .sin4=BC 12 4B 13 tan4=BC 12 AC5,cosB= cos∠ACD=cosB=BC_12 AB 13 BC 12 10.C解析在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= AB 13 VAC2+BC=V32+4=5. 3.C解析由勾股定理，得AC=√32+12=√10. 由旋转，得AC'=AC=3,B'C'=BC=4,LACB'=LC=90° ∴co4=33V10 BC'=AB-AC=2,∠BCB'=90°， V1010 ∴.BB'=VB'C2+BC2=V42+22=2V5. 4.解：在Rt△ABC中，AC=VAB2-BC2=V172-152=8. ∴.cos/B'BC= BC'2 V5 AB 17:cOsB-BC 15 .'.sinB=AC8 AB 17:tanB=AC 8 BB'2V5 5 BC 15 5.解：∠C=90°， 11.10 解析如图，连结BD,交AC于点E. 10 ∴sin4=BC64 AB AB 5 .AB=7.5. ..AC=VAB2-BC2=4.5. 想 B .△ABC的周长为AB+AC+BC=7.5+4.5+6=18. C D 6.解：a:c=2:3, 根据正方形的性质，得BDLAC,BB2BD .设a=2k,c=3k. 设每个小正方形的边长均为1，根据勾股定理，得BD= .LC=90°， ..b=Vc2-a2=V5k. V2,AB=V5,所以BE=Y 2 .'.sinA=a_2 b V5kV5 c 3,sinBb V2 c 3k 3 在Rt△ABE中，sin/BAC=BE2VI0 7.C解析如图，过点F作FCLx轴于点C,则∠OCF= AB V5 10 90° 12.解：AB=3,AC=4,BC=5, ∴.AB2+AC=BC ∴.△ABC是直角三角形，且∠A=90° 设PA=x,则PC=AC-PA=4-x. C PB=PC,∴.PB=4-x. F(4,3),.0C=4,CF=3. 在Rt△ABP中，AB2+PA2=PB2,即32+x2=(4-x)2 在Rt△0CF中，由勾股定理，得0F=VOC2+CF2=5. 第得号 0C4 .'coso= 0F51 > ∴PA 8.B 9.B解析在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC=VS2+122= PB=4725 88 ·sin/ABP-PA7 ∴cos4=AC84 PB 25 AB105 13.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90° ②当AC为斜边，∠B=90°时， D 由勾股定理，得AB=VAC2-BC2=V82-62=2√7. 0 .coMA-AB_2V7_V7 ΓAC84 四边形ABCD是菱形， 综上所述.1的值为号或 41 .ACLBD,AD-AB,04-4 1 1. 在Rt△OAB中，由勾股定理，得AB=VOA2+OB=V10. ∴.AD=V10. S菱形ABCD=AB·DE ZAC-BD ÷DE=ACBD_6×23V10 2AB 2V10 5 3V10 在Rt△ADE中，sin∠BAD DE 53 AD V10 5 14解：(1)43 :1 规律：对于任意锐角a有sim2a+cos2a=1 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=9 a b 则sina=9,cosa=°，c2=a2+b2, 智想卓育 sin'atcosa+ c2 a台号号 5 规律：对于任意锐角a有ana-sina cosQ 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° a a sinac a no ..tang b'cosa B.tana= cosa 易错特训 4 ,解析分两种情况讨论： ①当AB为斜边，∠C=90°时， 由勾股定理，得AB=VAC2+BC2=V82+62=10.