第23章 解直角三角形 23.1 测量-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第23章 解直角三角形 23.1 不抓基础·达标练 知识点1构造相似三角形测量 1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房在地面 上的影长AB为15米，然后在A处竖立一根高 2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼 高为 ( A.10米 B.12米 C.15米 B D.22.5米 2.某科学小组进行了小孔成像相关实验探究， 装置如图所示，物体AB⊥BC,幕布ECLBC,光 线经小孔0成像，物体成像后的顶端与E重 合，底端落在点D处.已知EC=1.6m,DC=1m, AO=2DO,求物体AB的高度， 0 知识点2利用勾股定理测量 3.如图，一棵大树在离地面3m,5m两处折成三 段，折断后中间一段AB恰好与地面平行，树 顶C到树底0的距离为6m,则大树折断前的 高度为 A.9m B.14m C.11m D.10m 测量 4.如图，小明先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并 在绳子上打结标记，然后将绳子拉到离旗杆 底端9米处，发现此时绳子末端距离打结处 3米，求旗杆的高度. 3米 9米 学抓重点·提升练 5.如图，树根下有一个蛇洞， 树高15m,树顶有一只鹰， 它看见一条蛇正在向洞口 爬去，与洞口的距离还有3倍树高时，鹰向蛇 扑过去.若鹰与蛇的速度相等且鹰与蛇的路 线都是直线，则鹰向离树根 m处扑 击才能恰好抓到蛇， 6.数学兴趣小组利用标杆测量学校旗杆的高 度.如图，观测者的视线、标杆的顶端与旗杆 的顶端在一条直线上，标杆CD的高为2m,观 测者的脚离标杆CD底部的距离为1m,离旗 杆EF底部的距离为9m,眼睛离地面的高度 AB为1.5m.求旗杆EF的高度 第23章解直角三角形73 第23章解直角三角形 23.1测量 1.A解析设楼高为x米。 根振题意，码子15解得=0 “.楼高为10米 2.解：AB⊥BC,EC⊥BC, ∴.AB∥EC. ∴.△DEO△ABO DE DO ·ABA0 A0=2D0, ..AB=2DE. EC=1.6,DC=1, ..DE=EC-DC=0.6. .AB=1.2. 答：物体AB的高度为1.2m. 3.D解析由题意，得A0=3,AB=5-3=2,0C=6. 如图，过点B作BD⊥OC于点D,则BD=AO=3,OD=AB= 23 .DC=0C-0D=4 在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC=VBD2+DC2=5. .大树折断前的高度为5+5=10(m). 4.解：设旗杆的高度为x米 根据勾股定理，得x2+92=(x+3)2,解得x=12. 答：旗杆的高度为12米， 5.20解析如图，设点D处为树顶，鹰向点B处扑击才 能恰好抓到蛇 由题意，得DB=AB. 设BC=xm,则DB=AB=15×3-x=(45-x)m. 在Rt△BCD中，DB2=BC2+CD2, 即(45-x)2=x2+152. 解得x=20. .鹰向离树根20m处扑击才能恰好抓到蛇 6.解：如图，过点A作AG⊥EF于点G,交CD于点H. E G 易得四边形ABDH和四边形ABFG都是矩形. .'.AH=BD=1 m,AG=BF=9 m,AB=DH=FG=1.5 m. ∴.CH=CD-DH=0.5m. .CD⊥BF,EF⊥BF, ∴.CD∥EF .△AHC△AGE. 4C,即{5 ·AGEG 9 EG 解得EG=4.5. ..EF=EG+FG=6m. 答：旗杆EF的高度为6m.