第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 4. 相似三角形的应用 第2课时 利用相似三角形证明比例式-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时利用相似三角形证明比例式 风抓基础·达标练 4.如图，在口ABCD中，点E为边AD上一点，BE 1.如图，∠A=∠D,AC∥DF.求证：AB·EF=BC·DE. 交对角线AC于点F,且∠ACB=∠ABE. (1)求证：AE=EF·BE; (2)若AB=2,EF=1,求A4的值. SACBF 2.如图，AD,BE是△ABC的两条高.求证：CE AC=CD·BC. 5如图，在△ABC中，点E是AB边上一点，过点 E作EF∥BC交AC边于点F,点D是BC边上 点，连结AD,交EF于点P (1)求证： EP PF BD DCi 3.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点， (2)若点P为△ABC的重心，求 EF 的值， BC MELAM交AD的延长线于点E.求证：CD·AE= EM·MA. D 1150 名校作业数学(HS)9年级上 学抓重点·提升练 9.如图，在△ABC中，ADLBC于点D,过点D分 6.如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G 别作DELAB于点E,DFLAC于点F.求证：AE· 是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点 AB=AF·AC F.若EF=2,则BC的长为 F E 7.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD 上，点F在边CD上（点F与点C不重合），且 ∠EAF=45°.求证：AF,BE=AE·CF.（提示：连 结AC) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆 心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连结 智想 CD,过点D作DE⊥CD交AC于点E. (1)求证：AD2=AE·AC (2)小明说：“若CD=2DE,则CE=3AE.”你认 为小明的说法正确吗？请说明理由， 8.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D,E在边 BC上，且△ADE是等边三角形.求证：DE= BD.CE. 第22章图形的相似511L ..△AEP△ABD,△AFP△ACD 第2课时利用相似三角形证明比例式 EP AP PF AP 1.证明：AC∥DF,.∠ACB=∠F. ·BDAD'DCAD EP PF 又∠A=LD, ·BDDC .△ABC△DEF. (2)解：，点P为△ABC的重心， AB BC DE EF ..AP=2PD. ∴AB·EF=BC·DE. .AP 2 AD 3' 2.证明：AD,BE是△ABC的两条高， .EF∥BC, ∴.∠BEC=LADC=90°. .∴.△AEF△ABC. 又：∠C=∠C, EF AE .∴.△BCE∽△ACD 六BCAB CE BC 由(1)得△AEP~△ABD, CD AC AE AP 2 .CE.AC=CD.BC ·ABAD3 3.证明：四边形ABCD是矩形， EF 2 .∠B=90°，AD∥BC,AB=CD. BC3' 6.12解析.·点G是△ABC的重心， ∴.∠AMB=LEAM. ..AG=2GE ·.ME⊥AM,.∠AME=90° AG .∴.∠B=∠AME. CE-2 .∴.△ABM△EMA. AB MA ·EMAE 智想 GF∥AB, BFAG =2 EF GE .∴.AB·AE=EM·MA ∴BF=2EF=4. 又.AB=CD,..CD·AE=EM·MA ..BE=BF+EF=4+2=6. 4.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， 点E是BC的中点，∴.BC=2BE=12. AD∥BC 7.证明：如图，连结AC ∴∠FAE=∠ACB. ∠ACB=LABE,∴.∠FAE=LABE. 又：∠AEF=LBEA, .△EAF△EBA. AE EF 小BEAE .四边形ABCD是正方形， ..AE2=EF.BE (2)解：由(1)知AE=EFBE,.BE=4. ·LABC=∠BAD=∠BCD=90°，∠ABE=2∠ABC=45°， BF=BE-EF=4-1=3. ∠AGF-RGD--45,BACA0=45 EF 1 BF 3 .∴.∠ABE=∠ACF AD∥BC,∴△AEF△CBF ∠EAF=45°， SAAEF (EF)2 1 .∠BAC=∠EAF ∴.LBAC-LCAE=LEAF-∠CAE,即LBAE=LCAF 5.(1)证明：：EF∥BC, .△ABE△ACF AE BE AD AE DE ·AFCF AC AD CD .'.AF.BE=AE.CF. CD=2DE, 8.证明：：△ADE是等边三角形， ∴.AC=2AD,AD=2AE ,.∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE. ..AC=4AE. .∠B+∠BAD=60°，∠ADB=LCEA=120°. .AC=AE+CE, .·∠BAC=120°， ∴.CE=3AE. ∴.∠B+LC=180°-∠BAC=60° .∠BAD=∠C .△ADB△CEA AD BD CE AE ..AD-AE=BD.CE. .AD=AE=DE, .DE2=BD-CE. 9.证明：AD⊥BC, .∴∠ADB=∠ADC=90°. DE⊥AB, ∴∠AED=90°. ∴.∠ADB=∠AED. 又∠DAB=∠EAD, .△ABD∽△ADE. 把8 智想卓育 ..AD2=AE-AB. 同理可得AD2=AF·AC. ∴AE·AB=AF·AC 10.（1)证明：由作图可知BD=BC, .·.∠BDC=∠BCD ∠ACB=90°， .∠BCD+LACD=90° DE⊥CD, .∠CDE=90°. ∴.∠BDC+LADE=90° .∴.∠ADE=∠ACD 又LA=LA, .△ADE△ACD 488 ∴.AD2=AEAC. (2)解：小明的说法正确 理由：由(1)知△ADE△ACD,