第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 4. 相似三角形的应用 第1课时 相似三角形的实际应用-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

22.3.4 相似 第1课时相似三 抓基础·达标练 知识点1测量物高 1.如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N 点20米的A点放置一个平面镜，然后沿NA方 向后退1.5米到C点，此时恰好在镜子中看到 楼顶的M点.已知小明的眼睛（点B)到地面 的高度BC为1.6米，则大楼MN的高度约为 A.18.7米 B.18.8米 C.21.3米 D.19.4米 M 第1题图 第2题图 2.如图，小华同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置， 使纸板斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上.已知DE=20cm,EF=10cm,边 DF到地面的距离AC=1.6m,DC=8m,则树的 高度AB为 m 3.无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜 头的成像过程可简化为一组相似三角形模 型.如图，地面上的目标AB在相机传感器上 的成像为线段CD,△DCO∽△BAO,CD的长 度为6.4mm,此时该相机镜头0到成像传感 器CD的距离ON为8mm,目标AB的长为 80m,则无人机镜头O到地面的距离OM为 m I48名校作业数学(HS)9年级上 三角形的应用 角形的实际应用 4.据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其 高，山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东 三里，望木末适与山峰斜平，人目高七尺.问 山高几何？” 大意：如图，山AB位于树CD的西面，与树相 距53里，树CD高9丈5尺，人站在树东面离 树3里的F处，观察到树梢C恰好与山峰A在 同一直线上，人的目高为7尺，问山AB的高度 是多少？(1丈=10尺，结果精确到1丈) A 卓育 知识点2测量距离 5.人字梯也称折梯，是平面上方空间工作的一 种登高工具，因其使用时左右的梯杆与地面 构成等腰三角形，看起来像“人”字，因而把它 形象地称为“人字梯”，如图①所示.图②是其 示意图，已知AB=AC.拉杆EF/BC,AB号B 若EF=1米，则两梯杆跨度B,C之间的距离为 ① ② 1 A.2米B.2.1米C.2.5米D 3米 6.如图，为测量湖边不可到达的A,B两点间的 距离，测量人员先选定一点O,然后在A0,BO 的延长线上选定点C,D,且OB=3OD,OA= 30C,量得CD=120米，则A,B两点间的距离 为 米 6 D B 第6题图 第7题图 7.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成 的一种物理现象.2400多年前，我国学者墨子 就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与 成因.如图是小孔成像原理的示意图，6cm长 的蜡烛AB在暗盒中所成的像DC的长为1cm, 蜡烛AB到小孔O的距离为12cm,则像CD到 小孔0的距离为 cm. 学抓重点·提升练 8.如图①是衣夹简化示意图，夹臂AC,BD可分 别绕点M,N旋转，此时夹嘴闭合（即C,D两点 重合)，AM=BN=15mm,CM=DN=20mm,MN= 8mm.当夹子完全张开时（如图②），能夹衣物 的最大厚度是 mm. A(B) D ① ② 9.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一 儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的 拐角另一侧的A处驶来(CMLDM,BDLDM, BC,DM交于点O).已知MO=4米，C0=5米， D0=3米，A0=V73米，当汽车从A处前行的距 离AB为 米时，才能发现C处的儿童. 2号楼 10.如图，一棵树的顶端点A的影子落在台阶的 点G处.若台阶CD=EF=GH=0.2m,DE=FG= 0.4m,台阶在地面上的影子QM=0.45m,树 的底部到台阶的距离BC=1.9m,则这棵树的 高度AB为 m. HP B C OM 11.项目化学习 飞虹塔位于山西省洪洞县广胜寺景区，某实践 小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程如下表： 主题测量“飞虹塔”的高度 测量 方案 及示 D∠ 意图 ① ② 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面 点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直 测量线交水平线BD于点Q,测得DQ=3米； 步骤步骤2：将标杆沿BD方向移动到点F处， 塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直 线BD于点P,测得PF=4米，PD=26米. 请根据表格中的信息，求飞虹塔的高度AB. 第22章图形的相似49 22.3.4相似三角形的应用 第1课时相似三角形的实际应用 1.C解析：BC⊥CN,MNLCN, .∠C=∠MNA=90°. 又·∠BAC=∠MAN, .∴.△ABC∽△AMN BCAC,即1.615 ·MNAN' MN 20 .MN≈21.3 .大楼MN的高度约为21.3米 2.5.6解析：LFED=∠BCD=90°，∠D=LD, .△FED∽△BCD EFDE,即L02 ·CBDC CB 8 ..CB=4 ∴.AB=CB+AC=5.6. .树的高度AB为5.6m. 3.100解析：△DC0△BA0,ONL⊥CD,OMLAB, ON CD ,即86.4 OM AB' OM80 .0M=100 .无人机镜头0到地面的距离OM为100m, 4.解：由题意，得BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里. 如图，过点E作EGLAB于点G,交CD于点H,则BG= DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里： B D ∴.CH=CD-DH=88尺，EG=GH+HE=56里. CD∥AB, .△ECH△EAG CHEH,即88-3 AG EG AG 56 ..AG≈1643尺. ∴.AB=AG+BG≈165丈 答：山AB的高度约为165丈. 5.C解析EF∥BC,∴.△AEF△ABC. AE EF AB BC AE 2 AE-AB15 12 ·BC5 .BC=2.5米 6.360解析.0B=30D,0A=30C, 0B3,0A-3. ÷0D’0C OB OA ·0D0C 又.∠AOB=∠COD, ∴△AOB△COD. A50A3,即63. CD OC 120 .·.AB=360米」 .A,B两点间的距离为360米 7.2解析设像CD到小孔O的距离为hcm. AB∥CD,.△ABO△DCO. AB 12 。.h=2 DCh兴 像CD到小孔0的距离为2cm. 3 解析，'AM=BW=15mm,CM=DN=20mm, ∴.AC=BD=35mm. AM BN AC BD 又：夹子完全张开时，∠A=∠B, .△AMN∽△BCD. AM MN ,即158 AC CD 35 CD ·C056 ·能夹衣物的最大厚度是5 3 mm. 9.5.75解析在Rt△CM0中，CM=VC02-M02=3. BD⊥DM,CM⊥DM, .∠BD0=∠CM0=90°. 又LBOD=LCOM, .△BDO△CMO. 00即 34 ∴.BD=2.25. 在Rt△A0D中，AD=VA02-D02=8. .∴.AB=AD-BD=5.75 ,∴当汽车从A处前行的距离AB为5.75米时，才能发现 C处的儿童 10.4解析如图，过点G分别作GR⊥BM于点R,GS⊥AB 于点S. .HP S…DE B C ROM 易得四边形BRGS是矩形，GR=2×0.2=0.4(m),PQ=3× 0.2=0.6(m),RC=2×0.4=0.8(m). ..BS=GR=0.4m,SG=BR=BC+RC=2.7m. 由题意，得△ASG~△PQM, 、45SG,即AS2:7 P0QM,即0.60.45 .AS=3.6. ∴.AB=AS+BS=4. .这棵树的高度AB为4m. 11.解：由题意，得EF=CD=2米 设BD=x米，则QB=(3+x)米，PB=(26+x)米 ∠EFP=LB=90°，∠P=LP, .△EFP△ABP EF PF 2 ,即 4 AB PB' AB 26+x '∠CDQ=LB=90°，∠CQD=LAQB, .△CDQ∽△ABQ CD盟，即 3 AB OB' AB 3+x 4 3 …26+x3+x 解得x=66. 将x=66代入2.3 人A仍3中方得AB=46. 答：飞虹塔的高度AB为46米. 卓育