第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 3. 相似三角形的性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

22.3.3 相似 风抓基础·达标练 知识点1相似三角形对应线段的比等于相似比 1.若△ABC△DEF,相似比为3：4，则对应高的 比为 () A.3:4 B.3:7 C.9:16 D.16:9 2.若两个相似三角形的相似比是3：4，其中大三 角形一条角平分线的长是20cm,则小三角形中 与之相对应的角平分线的长是 cm. 3.如图，△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC 的高和中线，A'D',B'E'分别是△A'B'C的高 和中线，且AD=4,A'D'=3,BE=6,则BE的长 是 4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的 点，AF平分∠BAC,交DE于点G,交BC于点F. 若乙AED=LB,DE=3,BC=5,求的值 Ⅲ46名校作业数学(H$)9年级上 三角形的性质 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AH⊥BC于点H, 交DE于点G.已知DE=10,BC=15,AG=12,求 GH的长. 知识点2相似三角形的周长的比等于相似比 6.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2：1，则 △ABC与△DEF的周长之比为 () A.2:1B.3:1 C.4:1 D.9:1 7者△BAABC,且治子，△AC的周 长为15cm,则△A'B'C的周长为 cm 8.已知两个相似三角形的相似比为2：3，它们的 周长之和为100cm,则这两个三角形的周长 分别为 cm. 知识点3相似三角形的面积的比等于相似比 的平方 9.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1：3，则△ABC 与△A'B'C的面积之比为 () A.1:3 B.3:1 C.4:1 D.1:9 10.如图，△ADE与△ABC的相似比为1：2，且 △ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积为 A.6 B.8 C.4 D.2 B B D E 第10题图 【变式】题图 【变式】如图，△ABC△ADE,SAABC:S四边形BDEc 1:2.若BC=V2,则DE的长为 11.如图，在□ABCD中，AE:BE=1:2. (1)求△AEF与△CDF的周长之比； (2)若SA4B=6cm2,求SACDF 带抓重点·提升练 12.如图，点D,E分别在△ABC的边AC,AB上， △ADE∽△ABC,点M,N分别是DE,BC的中 点.若M1 =2则△E的值为 1 1 B. C.4 DV② 第12题图 第13题图 13.如图，D是△ABC的边BC上一点，BA=4,AD= 2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为9，则△DAC 的面积为 14.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的 点，DE∥AC.若BE:CE=1:3,则SAoE:SACOA的 值为 E B B G DH C 第14题图 第15题图 15.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC, 边BC=120mm,高AD=80mm.把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形零 件的边长为 mm. 16.如图，在△ABC中，点D在边AB上，AE⊥BC 于点E,AF⊥CD于点F,∠DAF=∠EAC. (1)求证：△ACD∽△ABC; (2)若AD-=3,BD=2,求45的值. AE 有 17.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB, AC,BC上，连结DE,EF.已知四边形BFED 是平行四边形，BC了° DE 1 (1)若AB=10,求AD的长； (2)若△ADE的面积为1，求☐口BFED的面积. 第22章图形的相似471工 22.3.3相似三角形的性质 1.A 2.15 解析由相似三角形对应高、对应中线的比等于相 似比，可得4：3=6：B'E,所以BE 2 4.解：.'∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB, .∴.△AED△ABC :AG,AF分别是△AED,△ABC对应角的平分线， AG DE 3 ÷AFBC5 5.解：DE∥BC,AH⊥BC, .△ADE△ABC,AG⊥DE. AG DE AH BC .DE=10,BC=15,AG=12, 1210 AH 15' ∴.AH=18. .∴.GH=AH-AG=18-12=6 6.A 7.20解析设△A'B'C'的周长为xcm.根据相似三角形 的周长的比等于相似比，得 享4，解得x=20. 所以△A'B'C的周长为20cm. 8.40,60解析设较小的三角形的周长为xcm,则较大 的三角形的周长为(100-x)cm. 两个三角形的相似比为2：3， .两个三角形的周长比为2：3. x2 100-x行解得x=40. 100-x=60. .这两个三角形的周长分别为40cm,60cm. 9.D 10.A解析.△ADE与△ABC的相似比为1：2， ∴.SAADE:SAABC=1:4. S△ADB=2,∴.S△ABC=8. .S四边形DBcE-SAABC-SAADE=8-2=6. 【变式】V6解析：SAABC:S四边形D8c=1:2, .S△ABc:SAADE=1:3. ·.·△ABC△ADE BC1 V3 DE√33 ..BC=V2, ..DE=V6. 11.解：(1)AE:BE=1:2, AE:AB=1:3. 四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. ∴.△AEF△CDF,AE:CD=1:3. .△AEF与△CDF的周长之比为1：3. (2)由(1)得AE:CD=1:3, .SAAEF:S△cm=1:9. .SAAEr=6 cm2,.'SACDr=54 cm2. 12.C 13.3解析∠DAC=LB,∠C=LC, △DAC~△ABC,相似比为D2I BA 4 2 S△DAc○S△DMC SADAC (AD)21 SADAC=3. 1 14. 解析BE:CE=1:3,∴.BE:BC=1:4. 16 .DE∥AC ∴.△DBE△ABC,△DOE△COA. DE BE 1 AC BC 4 S△og/DE)21 SACOAC)16 15.48解析设这个正方形零件的边长为xmm,易得 KD=EF=x mm. ..AK=AD-KD=(80-x)mm. :四边形EFHG是正方形，∴.EF∥BC. ∴.△AEF~△ABC .AD⊥BC EF AK ..AKLEF... BC AD 小品0解得8 ∴.这个正方形零件的边长为48mm. 16.(1)证明：AF⊥CD,AE⊥BC, .∴.∠AFD=∠AEC=90°. .∴∠ADC=90°-∠DAF,∠ACB=90°-∠EAC. .'∠DAF=∠EAC ∴.LADC=LACB. 又∠CAD=∠BAC, .△ACD△ABC (2)解：由(1)知△ACD△ABC, AF AC AD AE AB AC ..AC2=AD-AB. AD=3,BD=2, .AB=AD+BD=3+2=5. AC2=3×5=15..AC=V15. AF ACV15 AE AB 5 17.解：(1)四边形BFED是平行四边形， ∴.DE∥BF .△ADE△ABC AD DE 1 AB BC 5' AB=10, AD=2. (2)由(1)知△ADE~△ABC, SAABC 1Bc15=25 智想 SAADE=1, .SAARC=25. 四边形BFED是平行四边形， ∴.BF=DE,EF∥AB. BF DE 1 BCBC△EFC-△ABC FC 4 BC5' SAEFC_FC 16 SAABC BC 5 25 ∴.SAEFCT-16. .口BFED的面积为25-16-1=8. 卓育