22.3.1 相似三角形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“相似三角形”核心内容，涵盖相似三角形的概念、相似比及平行线截三角形相似的判定与性质。通过联系全等三角形知识，对比引入相似概念，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 资料采用基础达标、能力提升、思维拓展分层设计，习题解析详尽，注重培养学生的推理能力与应用意识。基础题巩固概念，能力题深化逻辑推理，思维拓展题结合矩形动点等实际情境，引导学生用数学语言表达现实问题，发展创新意识。

22.3 相似三角形 22.3.1 相似三角形 01基础达标 知识点一 相似三角形的概念及相似比 1. 已知，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，且，若，则的长为__________． 3. 若，且，，，则与的相似比为__________，与的相似比为__________． 4. 如图，已知，若它们的相似比为3，且，，，则__________，__________，__________． 知识点二 平行线截三角形相似 5. 如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（ ） A. 1︰3 B. 2︰3 C. 2︰5 D. 1︰2 6. 已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO=_________． 7. 如图，E为平行四边形的边延长线上一点，连接，交边于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：________． 8. 如图，在中，，分别交，于点，．试证明：． 02能力提升 9. 如图，，，下列各式正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，直线与相交于点，则图中共有相似三角形（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 11. 如图，，，相交于，，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 12. 一个三角形的各边之比为，和它相似的另一个三角形的最大边的长为，则它的最小边为__________． 13. 如图所示，在矩形ABCD中，，，点E在对角线BD上，且，连结AE并延长交DC于点F，则________． 14. 如图，中，是的平分线，交于点，过作交于点，，，求的长． 03思维拓展 15. 如图，矩形中，，，动点、同时从点出发，分别沿，运动，速度是，过作直线垂直于，分别交，于点，．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为． （1）若，，求的长； （2）若，求时间，使，并求出它们的相似比． 22.3 相似三角形 22.3.1 相似三角形 01基础达标 知识点一 相似三角形的概念及相似比 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用相似三角形对应角相等的性质，结合三角形内角和定理求解角度． 【详解】解：∵在中，， ， ∴ ∵ ∴ ． 【2题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质可得，直接代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相似三角形的相似比为对应边的比，代入已知对应边的长度计算即可． 【详解】解： ， 相似比是与的对应边的比，与是对应边， ， 将， 代入，得； 同理，与的相似比，代入得． 【4题答案】 【答案】 ①. 15 ②. ③. 4 【解析】 【分析】根据，相似比为3，列出 ，直接代入求解即可． 【详解】解：∵，相似比为3， ∴ ， 又∵，，， ∴ ， ∴ ． 知识点二 平行线截三角形相似 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，证出△AEF∽△CBF，然后利用其对应边成比例即可求得答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴AF：CF=AE：BC， ∵点E为AD的中点， ∴AE=AD=BC， ∴AF：CF=1：2； 故选D． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 【6题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD可得， ∵AD=10， ∴OD=10-OA， 代入可得， 解得OA=4，经检验，符合题意； 故答案为4． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，理解并熟练运用基本定理是解题关键． 【7题答案】 【答案】（或或） 【解析】 【分析】由平行四边形的性质有对边平行，从而根据相似三角形的判定即可得到相似三角形． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是关键． 【8题答案】 【答案】证明： 又 【解析】 【分析】由，可得，，列出比例式等量代换即可． 【详解】证明：， ， ， 又， ， ， ． 02能力提升 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，根据题意已知的相似，找对对应相似比与题干逐项对照即可． 【详解】解：∵， ∴， 则，故①错误； ，故②错误； ，故③错误， ④正确． 综上，正确的有④，共1个， 故选：A． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 共有3对． 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由，可证明 ，，于是，，可得，代入即可求，最后根据 即可求出． 【详解】解：， ，， ，， ， ，， ， 解得：， 经检验：是方程的解， ． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题利用相似三角形对应边成比例的性质，设出未知的最小边长度，根据对应边关系列出比例式求解即可． 【详解】解：设所求三角形的最小边为， 一个三角形的各边之比为 ，和它相似的另一个三角形的最大边长为， 由相似三角形对应边成比例可得： ， 解得：， 故答案为：． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BD的长度，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到对应线段成比例，计算可求出DF的长，求出CF，计算得出CF与CD的比值即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ∴， 解得：， 则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线和角平分线，可以证明，，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出的长． 【详解】解： ． 是的平分线 ， ， ． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】（1） （2），此时相似比为 【解析】 【分析】（1）由可得 ，则，代入求解即可； （2）若，则，又由 得，得到进而求解． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 解：若 则 又由 得 ，此时相似比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $