第22章 图形的相似 22.1 成比例线段 1. 成比例线段-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第22章 图形的相似 22.1成比例线段 22.1.1成比例线段 抓基础·达标练 知识点3黄金分割 知识点1成比例线段 6.如图，乐器上的一根弦AB的长为80cm,两个 1.下列各组线段是成比例线段的是 端点A,B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠 近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点B的 A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm 距离为 cm. B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C.0.3m,0.6m,0.5m,0.9m D.1 cm,V5 cm,2V3 cm,2V15 cm C B 知识点2比例的性质 7.如图，正方形ABCD的边长为2，取AB的中点 2.已知4x=5y(x,y都不为0)，则下列比例式成立 P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF= 的是 PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD边 A.本3 5 B. .45 4y 上.请问点M是AD的黄金分割点吗？请说明 C.4 "y 5 D.r 理由 54 巴知则。“的值 2 2 c 智想卓育 和6台6d0,侧+行的值为( 4.已知_c=1 B. 1 D.5或-1 【变式】若8，则=后的值为 学抓重点·提升练 8.已知a_ce2 b+d+f≠0)，且a+c+e=6,则b+ b d f3 5【教材P65习题6变式】尼知分a+60), d+f的值为 9.如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割 求证： 数，那么称其为黄金矩形.如图，矩形ABCD a+b c+d 为黄金矩形(AB<AD),点E,F分别在边BC, AD上，且四边形ABEF为正方形.若DF=V5 1,则AB的长为 36名校作业数学(HS)9年级上 第22章 图形的相似 .a+c+e=6,∴.b+dtf9. 9.2解析.四边形ABEF是正方形， 22.1成比例线段 ..AF=AB. 22.1.1成比例线段 设AB=x,则AF=x,AD=AF+DF=x+V5-1. 1.D ·,·矩形ABCD为黄金矩形， 2.D Ag5-1,即5-1 n3, 人2 3B慨m克，m-nm15 AD 2 x+V5-12 3 31 解得x=2. 4A图：分分}，且6d0,3a+ea b+d b 5 AB的长为2. 【变式】号 解折1c d2'-d2 又8且以g 或证明：8号 ..ad=bc. 等式两边都加上ac,得ac+ad=ac+bc. ..a(c+d)=c(a+b). 由ac 16且a+b0,得c+d0. 上式两边都除以(a+b)(c+d),得a a+b c+d 卓育 6.(120-40W5)】 根据题意，得AC51即AC AB V5-1AB=40(V5-1). 2 ∴.BC=AB-AC=80-40(V5-1)=(120-40V5)cm. 7.解：点M是AD的黄金分割点. 理由：四边形ABCD是正方形， .∴.∠BAD=90°，AB=AD=2. 点P为AB的中点， P. 在Rt△APD中，PD=VAP2+AD2=V5. ∴PF=PD=V5. ∴.AF=PF-AP=V5-1. 四边形AMEF是正方形， ∴.AM=AF=V5-1. AM V5-1 点M是AD的黄金分割点. 8行号且60.8行号 89解玩：么2