22.1.1 成比例线段（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“成比例线段”核心内容，涵盖比例线段定义、比例尺及比例基本性质。通过地图比例尺等实际情境导入，结合判断线段成比例等基础题建立概念，逐步过渡到比例式变形与求值，形成从具体到抽象的学习支架。 资料采用分层设计，基础题联系生活培养量感（数学眼光），能力提升题通过多情况分析训练推理意识（数学思维），思维拓展题构建线段比例模型提升应用意识（数学语言），助力学生深化理解，教师便于教学评估。

第22章 图形的相似 22.1 成比例线段 22.1.1 成比例线段 01基础达标 知识点一 比例线段 1. 地图上两地间距离是，表示实际距离是，则地图上的比例尺为__________． 2. 判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式． (1)a＝3 m，b＝5 m，c＝4.5 cm，d＝7.5 cm； ____________________ (2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝2 cm； ____________________ (3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm. ____________________ 知识点二 比例的基本性质 3. 已知，则__________；__________；__________． 4. 已知，则__________． 02能力提升 5. 如果，那么下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三个数1，，2，若再添加一个数，就得到这四个数成比例，则添加的数是（ ） A. B. 或 C. 或或 D. 或或 7. 在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17厘米，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为____m． 8. 若，则______． 9. 已知、、为的三边长，且的周长是，，求、、的长． 03思维拓展 10. 如图，已知线段，上有一点，且．求的长． 第22章 图形的相似 22.1 成比例线段 22.1.1 成比例线段 01基础达标 知识点一 比例线段 【1题答案】 【答案】1∶2000000 【解析】 【分析】本题考查比例尺的定义，根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，先统一单位，再化简即可得到结果. 【详解】解： 比例尺 故答案为 【点睛】本题考查了比例尺的计算方法，解决本题的关键是掌握比例尺的计算方法，并在求解时，统一单位. 【2题答案】 【答案】(1) 成比例，a∶b＝c∶d ;(2) 成比例，a∶c＝d∶b ;(3) 不成比例 【解析】 【详解】（1）因3：5=4.5：7.5，所以这四条线段成比例，比例式为a∶b＝c∶d ； （2）因7：2 =2：4，所以这四条线段成比例，比例式为a∶c＝d∶b； （3）这四条线段的比不相等，所以这四条线段不成比例. 知识点二 比例的基本性质 【3题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 7 【解析】 【分析】本题可利用分式的基本性质，将所求分式拆分变形，结合已知的代入计算，即可得到结果. 【详解】解：已知， ． ． 计算，， 将分子分母同时除以得 ． 【4题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】根据已知比例式，利用比例的基本性质得到与的关系，将其代入所求分式化简求值即可． 【详解】解：已知，根据比例的基本性质，交叉相乘得，整理得，， 将代入得 故答案为：． 02能力提升 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中几个量用所设的未知数表示出来，进行约分． 根据比例的基本性质，设，，分别代入各选项进行计算即可得出答案． 【详解】解：设，（）， A. ，式子成立，故选项不符合题意； B. ，式子成立，故选项不符合题意； C. ，式子成立，故选项不符合题意； D. ，式子不成立，故选项符合题意； 故选：D． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，四个数成比例满足两内项之积等于两外项之积，分三种不同情况计算添加的数即可． 【详解】解：设添加的数为，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，分三种情况计算： ∵ 当和为两外项时，可得 ， ∴ 解得 ； ∵ 当和为两外项时，可得 ， ∴ 解得 ； ∵ 当和为两外项时，可得 ， ∴ 解得 ； 因此添加的数可以是，，． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先运用比例定义求出实际距离，再用科学记数法记表示为形式即可． 【详解】解：道路实际距离为． 【8题答案】 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查的是比例的基本性质，掌握“比例的等比性质”是解本题的关键．分两种情况讨论：与时，再进行计算即可． 【详解】解：若，则，，， 此时，， 若，则， 综上所述，k的值为或2． 故答案为：或2． 【9题答案】 【答案】，， 【解析】 【分析】设，则，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设， 则 ∵的周长是， ∴ 解得， ∴ ，， ． 03思维拓展 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据题意，列出式子求解即可． 【详解】解：设，则，根据题意， 得 ， ∴ ， 解得：，， ∵ ，应舍去 ∴的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $