第21章 一元二次方程 21.3 实践与探索 第2课时 应用一元二次方程解决变化率和利润问题问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时应用一元二次) 礼抓基础·达标练 知识点1变化率问题 1.读书可以让人保持思想活力，得到智慧启发， 滋养浩然之气.某校为打造书香校园，开展师 生阅读活动，九年级师生第一周参与阅读活 动的有100人次，阅读人次每周递增，第三周 参与阅读活动的达到196人次.设九年级师 生阅读人次的周平均增长率为x,则可列方程 为 2.山西隰县的“玉露香梨”是山西省农科院在隰 县培育的优良品种，每年香梨成熟后，农业合 作社以15元/千克的售价对外销售.今年销售 过程中，为了回馈广大消费者的厚爱，两次降 价后的售价为9.6元/千克.若每次降价的百 分率均为x,则可列方程为 3.某公司今年4月份的营业额为2500万元，按 计划第二季度的总营业额要达到9100万元. 求该公司5,6两月营业额的月平均增长率. 知识点2利润问题 4.某网店为满足航空爱好者的需求，特推出 “中国空间站”模型.已知该模型的进价为 60元/个，售价为100元/个，平均每天可售出 20个.通过市场调查发现，每个模型每降低 方程解决变化率和利润问题 1元，平均每天可多售出2个.在每个模型盈利 不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每 天获利1200元，每个模型的售价应为多少元？ (1)解法1：设每个模型的售价为x元.根据题 意，可列方程为 解法2：设每个模型降价y元.根据题意， 可列方程为 (2)请选择(1)中的其中一种解法完成解答。 5.面对日益严峻的气候变化形势，以发展新能 源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全 球共识.我国不断加大对新能源汽车的支持 和推广，使得新能源汽车的市场需求持续攀 升.下表是某品牌一款新能源汽车7月份和 9月份的全国销量 月份 7 9 销量/万辆2.5 3.6 (1)求该款汽车销量的月平均增长率 第21章一元二次方程29 (2)该品牌某4S店购进一批该款汽车进行销 售，已知进价为6万元/辆.经试销发现：当 该款汽车的售价为7.5万元/辆时，平均每 月的销量为150辆；当售价每降低0.1万元 时，平均每月就能多售出15辆.为了扩大 销量，该4S店决定降价销售，若该4S店想 要保持利润不变，该款汽车的售价应为每 辆多少万元？ 学抓重点：提升练 6.股票每天的涨跌均不能超过10%，即当天涨 了原价的10%后不能再涨，叫做涨停；当天跌 了原价的10%后不能再跌，叫做跌停.已知一 只股票某天跌停，要想在两天之后涨回到 原价，设平均每天的涨幅为x,则可列方程 为 () A.(1+x)2-1 0 B.(1+x)2=10 9 1 C.1+2-10 10 D.1+2x= 9 7.某工厂生产的一种产品按质量分为10个档 次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产 95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件 的利润增加2元，但每天的产量减少5件.若 生产的某档次产品一天的总利润为1120元， 则该产品的质量档次是 () A.第6档次 B.第8档次 C.第9档次 D.第10档次 30名校作业数学(HS)9年级上 8.某商店十月份的销售额为40万元，十一月份 因经营不善销售额有明显下降，商店积极 改进，十二月份的销售额达到45万元.已知 十二月份销售额的增长率是十一月份销售额 下降率的2倍，求十一月份的销售额 9.某商家销售山西博物院文创礼品“卣”趣毛绒 玩具，进价为30元，规定单个毛绒玩具的销售 利润不低于10元，且不高于25元，试销期间 发现，当销售单价定为40元时，每月可售出 600个，销售单价每上涨1元，其月销售量就 减少12个.设销售单价上涨x元 (1)月销售量为 个； (2)为了保证销售这款毛绒玩具平均每月的利 润为9600元，销售单价应定为多少元？ (3)每月的利润可能为12000元吗？请说明 理由. 第2课时 应用一元二次方程解决变化率和利润问题 1.100(1+x)2=196 2.15(1-x)2=9.6 3.解：设该公司5,6两月营业额的月平均增长率为x 根据题意，得2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100. 解得x,=0.2=20%,2=-3.2(不合题意，舍去). 答：该公司5,6两月营业额的月平均增长率为20% 4.解：(1)(x-60)[2(100-x)+20]=1200 (100-60-y)(20+2y)=1200 (2)解法1：解方程(x-60)[2(100-x)+20]=1200,得 x=90,x2=80 .·每个模型盈利不少于25元， ∴，x-60>25,即x≥85. .∴.x=90 答：每个模型的售价为90元 解法2：解方程(100-60-y)(20+2y)=1200,得y,=10, y2=20. 每个模型盈利不少于25元， .100-60-y≥25，即y≤15. ∴.y=10. 100-10=90(元). 答：每个模型的售价为90元. 5.解：(1)设该款汽车销量的月平均增长率为x. 根据题意，得2.5(1+x)2=3.6. 解得x,=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该款汽车销量的月平均增长率为20%. (2)设该款汽车的售价为每辆y万元，则每辆的销售利 润为(y-6)万元，平均每月可售出150+75，y×15= 0.1 (1275-150y)辆. 根据题意，得(y-6)(1275-150y)=(7.5-6)×150. 解得y=7,y2=7.5(不合题意，舍去). 答：该款汽车的售价应为每辆7万元 6.B 7.A解析设该产品的质量档次是第x档次，则每天的 产量为[95-5(x-1)]件，每件的利润是[6+2(x-1)]元. 根据题意，得[6+2(x-1)]·[95-5(x-1)]=1120. 解得x=6,x2=12(不合题意，舍去)： 所以该产品的质量档次是第6档次】 8.解：设十一月份销售额的下降率为x,则十二月份销售 额的增长率为2x。 根据题意，得40(1-x)(1+2x)=45. 解得x=x2=0.25=25%. 40(1-x)=30 答：十一月份的销售额为30万元 9.解：(1)(600-12x) (2)根据题意，得(40-30+x)(600-12x)=9600. 解得x1=10,x2=30. 40+10=50,40+30=70. 由题意，得售价不低于40元，且不高于55元 所以x2=30不合题意，舍去. 答：销售单价应定为50元 (3)不可能.理由： 根据题意，得(40-30+x)(600-12x)=12000. 整理，得x2-40x+500=0 △=402-4×500=-400<0. 所以每月的利润不可能为12000元.