第21章 一元二次方程 21.3 实践与探索 第1课时 应用一元二次方程解决图形问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

21.3实践与探索 第1课时 应用一元二次方程解决图形问题 抓基础·达标练 装盒的容积为12000cm3(纸板的厚度忽略不 1.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同 计)，求这张矩形纸板的长 宽度的边框，制成一幅长为80cm、宽为50cm 20 cm 的挂画.已知风景画的面积为2800cm,设边 框的宽为xcm,则风景画的长为 cm,宽 为 cm,可列方程为 30m业 不 ..zm ◆ 20m 50 cm x cmi 80cm x m x m 第1题图 第2题图 2.某中学有一块长30m、宽20m的矩形空地， 5.王师傅计划用篱笆靠墙围一个矩形花圃 计划在这块空地上划出四分之一的区域种 ABCD,墙可利用的最大长度为15m,篱笆的 花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带 总长为24m. 的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为 (1)如图①，若围成的花圃面积为40m2,求BC 的长； 3.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地 (2)如图②，若在花圃中间用一道篱笆隔成两 面上修建两条宽度相同且互相垂直的道路 个小矩形，且围成的花圃总面积为36m, (两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分 求BC的长 种植草坪，使草坪的面积为300平方米.设道 墙 墙 w 路的宽为x米，则可列方程为 D D 22米 32m 17米 ① ③ 20m 第3题图 【变式】题图 【变式】某小区计划在一块长32m、宽20m的 矩形空地上修建三条同样宽的道路（如图）， 剩余的空地种植草坪，使草坪的面积为570m2. 设道路的宽为xm,则可列方程为 4.如图，将一张长宽之比为2：1的矩形纸板的四 角各剪去一个边长为20cm的小正方形，剩余 部分可制成一个无盖的长方体包装盒.若包 第21章一元二次方程271 撑抓重点·提升练 8.某区为了给群众创造更加舒适的健身环境， 6.如图，某农家乐老板计划在一块长130m、宽 准备在体育场利用一堵“L”形围墙（粗线A 60m的矩形空地上开挖两块形状大小相同的 B一C表示墙，墙足够高)改建室外篮球场，如 垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750m2,两块 图所示.已知AB⊥BC,AB=10m,BC=70m,现 垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通 计划用总长为121m的围网围建呈“日”字形 道，求垂钓通道的宽度 的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2m 130m 的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网 GH隔开).为了充分利用墙体，点F必须在线 60m 段BC上 (1)设EF的长为xm,则DE= m.(用 含x的代数式表示) (2)若围成的篮球场BDEF的面积为1500m2, 求篮球场的宽EF(围网及墙体所占面积 忽略不计)： 7.如图①是一张长28cm,宽16cm的矩形纸板， 将阴影部分（阴影部分为4个完全相同的小矩 形)裁去后折叠成如图②所示的有盖长方体 盒子 卓育 (1)若该长方体盒子的底面积为80cm2,则其 容积为多少？ (2)求该长方体盒子的最大表面积. ① ② 易错点拨运用一元二次方程解决实际问题 时，忽略自变量的取值范围而出错.（详见T5) 28名校作业数学(H$)9年级上 -2a2-28a+448=-2(a+7)2+546. 21.3实践与探索 因为-2(a+7)2≤0， 第1课时应用一元二次方程解决图形问题 所以-2(a+7)2+546≤546. 1.(80-2x）(50-2x)(80-2x)(50-2x)=2800 所以该长方体盒子的最大表面积为546cm2. 2(30-2xj020-）-2080 8.解：(1)(135-3x) (2)根据题意，得x(135-3x)=1500. 3.(22-x)(17-x)=300 解得x,=20,x2=25. 【变式】(32-2x)(20-x)=570 当x=20时，135-3x=135-3×20=75>70,不合题意，舍去； 4.解：设这张矩形纸板的长为2xcm,宽为xcm. 当x=25时，135-3x=135-3×25=60<70,符合题意」 根据题意，得20(2x-40)(x-40)=12000 答：篮球场的宽EF为25m. 解得x=10(不合题意，舍去)，x,=50. 则2x=100. 答：这张矩形纸板的长为100cm. 5.解：(1)设BC=xm,则B=24-￥ 2m. 根据题意，得x24-=40. 2 解得x=20(不合题意，舍去)，x2=4. 答：BC的长为4m. (2)设BC=xm,则4B=24- -m. 3 根据题查，得24；-36 智想卓育 解得x,=18(不合题意，舍去)，x2=6 答：BC的长为6m, 6.解：设垂钓通道的宽度为xm 根据题意，得(130-3x)(60-2x)=5750. 解得29（不合题意，合去），45 答：垂钓通道的宽度为5m. 7.解：(1)设该长方体盒子的高为xcm. 根据题意，得228-2x)(16-2x)=80, 解得x=18(不合题意，舍去)，x2=4. 80×4=320(cm3). 答：该长方体盒子的容积为320cm3 (2)设该长方体盒子的高为acm,则长为)(28-2a)cm, 所以小矩形的长为28-28-214+. 所以长方体盒子的表面积为28×16-4a·。（14+a)=