第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 1. 直接开平方法和因式分解法 第2课时 解复杂的一元二次方程-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时 解复杂的一元二次方程 抓基础·达标练 知识点2因式分解法 知识点1用直接开平方法解形如(mx+n)2= 4.用因式分解法解方程3x(2x-1)=2x-1时，原方 p(p≥0)的一元二次方程 程应变形为 () 1.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 A.2x-1=0 B.3x=2 一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4, C.（3x-1)(2x-1)=0 D.6x2-7x+2=0 则另一个一元一次方程是 () 5.方程2x(x-3)+5(3-x)=0的根是 A.x-6=-4 B.x+6=4 6.用因式分解法解下列方程： C.x-6=4 D.x+6=-4 (1)x(x+5)=2x+10; 2.一元二次方程(x-2)2-4=0的根是 A.x=0 B.x=4 C.x1=-2,x2=0 D.x1=0,x2=4 3.解下列方程： (1)2(x-1)2=6: (2)4x2-(x-1)2=0; (2)(4x-3)2-9=0; 智想卓育 (3)3(x-1)2=x2-1. (3)2(3x-2)2-18=0; 7.阅读小刚解方程2x(x-3)=3-x的过程，并完成 (4)y2-8y+16=3. 任务. 解：2x(x-3)=-(x-3). ① 2x=-1. ② 1 X=一 2 ③ 任务： (1)小刚的解答过程从第 步开始出错， 错误的原因是 第21章一元二次方程15 (2)写出正确的解答过程， 12.若(a+b+1)(a+b-1)=15,求Va+b的值. 13.如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大 圆形场地，大圆形场地的面积是小圆形场地 面积的2倍.求小圆形场地的半径， 撑抓重点·提升练 8.已知x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个 根，且x<x,则下列说法正确的是（) A.x,小于-1，x2大于3 B.x小于-2，x2大于3 C.x1,x,都在-1和3之间 心抓核心·素养练 D.x1,x2都小于3 14.阅读下面材料： 9.如图是一个简单的数值运算程序，则输人x的 将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面的方 值为 法，如图 /输入x(x-1→x2输出8 10.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好 是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直 第一步，竖分二次项与常数项： 角三角形的斜边长为 x2=xx,-35=(-5)×7; 11.解下列方程： 第二步，交叉相乘，验中项： (1)x2+3=2V3x; 7x-5x=2x; 第三步，横向写出两因式：x2+2x-35=(x-5)(x+7) 这种分解因式的方法叫做十字相乘法 请根据阅读材料解下列方程： (1)x2+4x+3=0; (2)x2+5x-6=0; (2)(3x-1)2=(x+1)2 (3)2x2-5x+2=0; (4)3x2+x-2=0. 川16名校作业数学(HS)9年级上 7.解：(1)②没有考虑x-3=0的情况 第2课时解复杂的一元二次方程 (2)原方程可以变形为2x(x-3)=-(x-3) 1.D解析把(x+6)2=16开方，得x+6=±4，即x+6=4或x+ 移项，得2x(x-3)+(x-3)=0. 6=-4. 方程左边分解因式，得(x-3)(2x+1)=0. 2.D 所以x-3=0或2x+1=0. 3.解：(1)方程两边都除以2，得(x-1)2=3. 得=3分 直接开平方，得x-1=±V3 8.A解析解一元二次方程3(x-1)2=15, 所以x=1+V3,x2=1-V3 得x=1-V5<-1,x21+V5>3. (2)移项，得(4x-3)2=9. 9.3或-1解析根据题意，得2(x-1)2=8. 直接开平方，得4x-3=±3. 所以0 方程两边都除以2，得(x-1)2=4. 直接开平方，得x-1=±2. (3)移项，得2(3x-2)2=18. 所以x,=3,x2=-1. 方程两边都除以2，得(3x-2)=9. 10.5解析将x2-3x=4(x-3)移项、因式分解，得(x-3)· 直接开平方，得3x-2=±3. (x-4)=0. 所以了青 1 所以x-3=0或x-4=0. 即x=3,x2=4 (4)整理，得(y-4)2=3. 根据勾股定理，得斜边长为√32+42=5. 直接开平方，得y-4=V3. 11.解：(1)移项，得x2+3-2V3x=0,即(x-V3)2=0. 所以y=4+V3,y2=4-V3. 直接开平方，得x-V3=0. 4.C 所以x=x2=V3. 5 5.x2x2=3解由2x(x-3)+5(3-x)=0,得2x(x-3) (2)直接开平方，得3x-1=±(x+1). 5(x-3)=0. 所以x=1,x2=0. 方程左边分解因式，得(2x-5)(x-3)=0. 12.解：(a+b+1)(a+b-1)=15, 所以2x-5=0或x-3=0. .(a+b)2-1=15. 5 得x23. .(a+b)2=16. .a+b=4或a+b=-4. 6.解：(1)移项，得x(x+5)-2(x+5)=0. 又a+b≥0， 方程左边分解因式，得(x+5)(x-2)=0. ∴.a+b=4. 所以x+5=0或x-2=0. .Va+b=V4=2. 得x1=-5,x2=2. 13.解：设小圆形场地的半径为rm,则大圆形场地的半径 (2)方程左边分解因式，得[2x+(x-1)][2x-(x-1)]=0, 为(r+6)m. 即(3x-1)(x+1)=0. 根据题意，得π(r+6)2=2m2 所以3x-1=0或x+1=0. 解得r=6+6V2,r2=6-6V2(舍去). 1 得x31. 答：小圆形场地的半径为(6+6V2)m (3)移项，得3(x-1)2-(x2-1)=0. 14.解：(1)方程左边分解因式，得(x+1)(x+3)=0. 方程左边分解因式，得(x-1)(3x-3-x-1)=0,即(x-1)· 所以x+1=0或x+3=0, (2x-4)=0. 得x=-1,x2=-3. 所以x-1=0或2x-4=0. (2)方程左边分解因式，得(x+6)(x-1)=0. 得x,=1,x2=2. 所以x+6=0或x-1=0, 得x1=-6,x2=1. (3)方程左边分解因式，得(2x-1)(x-2)=0. 所以2x-1=0或x-2=0, 1 得x22, (4)方程左边分解因式，得(x+1)(3x-2)=0. 所以x+1=0或3x-2=0, 得-1号 智想卓育