第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 5. 一元二次方程的根与系数的关系-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

21.2.5一元二次方 抓基础·达标练 知识点1利用根与系数的关系求两根之和与 两根之积 1.不解方程，直接写出下列方程的两根之和与 两根之积： (1)x2+4x-5=0,x1+x2= ,X1X2= (2)2x2+4x=3,x1+x2= ,x1x2= (3)x(3x-1)-1=0,x1+x2= ,X1X2= (4)(2x+5)(x+1)=x+7,x1+x2= ,X1X2 2.若一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根分 别为x1,x2,则x,+xx2+x2的值为 A.1 B.-1 c.0 D.3 知识点2利用根与系数的关系求相关代数式 的值 3.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则 1的值为 m n 4.已知一元二次方程x+3x-1=0的两个实数根 分别为αx,B,不解方程求下列各式的值： (1)(a-1)(B-1); (2)a2+B2. 知识点3利用根与系数的关系求方程中待定 字母的值或取值范围 5.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两个 根，且满足x+x2-3xx2=4,则b的值为（） A.5 B.-5 C.4 D.-4 24名校作业数学(HS)9年级上 程的根与系数的关系 6.已知关于x的一元二次方程x2+6x+2m+1=0有实 数根 (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根分别为，x2,且 2xx2-x1-x2≥8，求m的取值范围. 学抓重点·提升练 7.在解关于x的一元二次方程x2+bx+c=0时，小 刚看错了常数项c,得到的根为x,=3,x2=4;小 明看错了一次项系数b,得到的根为x=1,2= 2,则原来的方程为 () A.x2-7x+2=0 B.x2-7x+14=0 C.x2+7x+2=0 D.x2+7x+14=0 8.若a,b是方程x2+x-20=0的两个实数根，则a2+ 2a+b的值为 9.若菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+ 18=0的两个实数根，则菱形的面积为 10.已知关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+ 6=0.若该方程的两个根是一个矩形的两条 邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求 m的值. 21.2.5一元二次方程的根与系数的关系 1.(1)-4-5 (2)-2-1.5 (4)-3-1 2.B解析.一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根分 别为x1,x2,.1+x2=2,xx2=-3.x+x1x2+x2=2-3=-1. 3.-2解析：m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根， ∴.m+n=2,mn=-1 .11_m+n=-2 m n mn 4.解：，B是方程x2+3x-1=0的两个实数根， ∴.a+B=-3,a8=-1. (1)原式=B-(+B)+1=(-1)-(-3)+1=3. (2)原式=(ax+B)2-2aB=(-3)2-2×(-1)=11. 5.A解析x1,x,是关于x的方程x2+bx-3=0的两个根， .x1+x2=-b,x1x2=-3. x1+x2-3x1x2=4, ∴.-b+9=4,解得b=5. 6.解：(1).方程有实数根， .·.△=62-4×1×(2m+1)=32-8m20. ..m≤4. (2)x,x,是方程x2+6x+2m+1=0的两个实数根， .x1+x2=-6,xx2=2m+1. 2xx2x1-x2≥8， ∴.2(2m+1)+6≥8，解得m≥0. 由(1)可得m≤4， ∴.m的取值范围是0≤m≤4. 7.A 8.19解析a2+2a+b=(a2+a)+(a+b). a,b是方程x2+x-20=0的两个实数根， .a2+a-20=0,a+b=-1. .a2+a=20. .原式=20-1=19. 9.9解析设菱形的两条对角线长分别为a,b. ·.·菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+18=0的两 个实数根， ∴.ab=18..菱形的面积为一ab=9. 10.解：设矩形的两条邻边的长分别为a,b. 根据一元二次方程的根与系数的关系，得a+b=m+5> 0,ab=3m+6>0. .a2+b2=52=25, ∴.(a+b)2-2ab=25,即(m+5)2-2(3m+6)=25. 整理，得m2+4m-12=0. 解得m,=-6(舍去)，m2=2 .m的值为2. 卓育