第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 4. 一元二次方程根的判别式-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

21.2.4一元二次方程根的判别式 抓基础·达标练 5.已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0.求证： 1.一元二次方程x2-2x-5=0的根的判别式的值 不论k为何实数，方程总有实数根. 是 ( A.24 B.16 C.-16 D.-24 2.一元二次方程4x2-2x-1=0 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是() A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 4.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况， 学抓重点·提升练 （1)x2-2x-1=0; 6.若关于x的一元二次方程x2+3x+k-1=0有两个 相等的实数根，则k的值为 () A.1 B.3 智想 c n号 【变式】若关于x的一元二次方程x2+3x+k-1=0 没有实数根，则k的取值范围为 (2)x(x+4)+5=0: 7.已知关于x的方程x2-2kx+2-1=0. （1)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等 的实数根. (2)若方程的一个根为5，求k的值. (3)3x-x2=x2+1; (4)x(x+1)=3x+ 22名校作业数学(HS)9年级上 8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k- 10.【教材P33练习T2变式】老师在讲一元二次 2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示 方程的解法时，没有看讲义，不假思索地在 正确的是 黑板上写出一组方程让同学们求解： ①x2+5x-2=0; 0 0 B ②x2-3=0 ③-x2+5x+6=0; -10 0 ④V2x2+V6x-V3=0. C 说也奇怪，这些方程中没有出现一个无实数 【变式】已知关于x的一元二次方程(k+1)x2 根的情况 2kx+k-2=0有两个不相等的实数根.求k的取 (1)请仔细观察上述方程的特征（尤其是认 值范围. 真观察系数的特点)，想一想为什么老师 能“不看讲义”就“不假思索”地写出这组 一定有实数根的一元二次方程？ (2)你也学着老师写几个这样的方程 想想卓育 9.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b a)=0有两个相等的实数根，其中a,b,c分别为 △ABC三边的长，试判断△ABC的形状，并说 明理由. 易错点拨已知一元二次方程有实数根，求字 母的取值范围时，易忽略二次项系数不为0的 条件.（详见T8) 第21章一元二次方程23 ..k>-2且k≠-1. 21.2.4一元二次方程根的判别式 9.解：△ABC是直角三角形 1.A解析在方程x2-2x-5=0中，4=(-2)2-4×1×(-5)= 理由：，方程有两个相等的实数根， 24 ∴.△=(2c)2-4(a+b)(b-a)=0. 2.B解析：4=(-2)2-4×4×(-1)=20>0， ∴.a2+c2=b2.∴.△ABC是直角三角形 .一元二次方程4x2-2x-1=0有两个不相等的实数根. 10.解：(1)在一元二次方程中，当△=b2-4ac>0时，方程有 3.C解析A.△=4>0，有两个不相等的实数根； 实数根 B.△=20>0，有两个不相等的实数根； 老师写的这组方程中，二次项系数和常数项异号或常 C.△=-8<0，没有实数根； 数项为0，即ac<0. D.△=1>0，有两个不相等的实数根 .-4ac>≥0. 4.解：(1).△=(-2)2-4×1×(-1)=8>0， b2≥0， ∴.方程x2-2x-1=0有两个不相等的实数根. ∴△=b2-4ac≥0. (2)原方程可变形为x2+4x+5=0. “老师写的这组方程一定有实数根 .△=42-4×1×5=-4<0， (2)答案不唯一，如3x2+4x-5=0,-6x2-x+8=0. .方程x(x+4)+5=0没有实数根. (3)原方程可变形为2x2-3x+1=0. .∵△=(-3)2-4×2×1=1>0， ∴.方程3x-x2=x2+1有两个不相等的实数根， (4)原方程可变形为2-x+80, .4=(-1)2-4×2 80 想卓育 方程x(x+1)=3x2+。有两个相等的实数根， 8 5.证明：在方程x2+kx-3=0中，△=k2-4×1×(-3)=k2+12≥12， ∴，不论k为何实数，方程总有实数根 6.D解析根据题意，得4=32-4(k-1)=0.k=13与 【变式13 解析根据题意，得△=32-4(k-1)<0. 7.(1)证明：根据题意，得△=(-2k)2-4(k2-1)=4>0. 所以方程总有两个不相等的实数根】 (2)解：把x=5代入原方程，得25-10k+2-1=0, 解得k=4,k2=6. 所以k的值为4或6. 8.A解析根据题意，得△=[2(k+1)]2-4(k+1)(k-2)≥0且 k+1≠0. .k>-1. 【变式】解：根据题意，得△=(-2k)2-4(k+1)(k-2)>0且 k+1≠0.