第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 3. 公式法-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

21.2.3 不抓基础·达标练 知识点1一元二次方程的求根公式 1.用公式法解方程-x2+3x=1时，a,b,c的值分 别为 ) A.-1,3,-1 B.-1,3,1 C.-1,-3,-1 D.1,-3,-1 2.用公式法解方程3x+4-12x=0时，下列代入公 式正确的是 A.x=12±V122-3×4 2 B.xs-12±V122-3×4 2 -4±V√42-4×3×(-12) C.x= 2×3 D.x=-（-12)±V12)2-4×3×4 2×3 知识点2用公式法解一元二次方程 3.若关于x的一元二次方程x2+px+g=0能用公式 法求解，则 A.p2-4g≥0 B.p2-4g≤0 C.p2-4g>0 D.p2-4g<0 4.小明解方程x2-5x=1的过程如下： a=1,b=-5,c=1 第一步 b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21>0. 第二步 所以x=-6±V6-4ac_5±V2T 第三步 2a 2 5+V2I5-V21 即x 第四步 2 (1)小明的解答过程从第 步开始 出错，错误的原因是 (2)写出正确的解答过程， 20名校作业数学(H$)9年级上 公式法 5.用公式法解下列方程： (1)x2-2x-2=0; (2)2x2+3x-1=0; 卓育 (3)10x-25=x2; (4)x2+2V2x-6=0; (5)3x2+x-2=5x-3; (6)(2x-1)(x+3)=-5. 誉抓重点·提升练 6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,当 b2-4ac=0时，方程的根为 b b b A. B.。 b C.x=x22a 6 D.x1-x22a 7.若用公式法解得关于x的一元二次方程ax+ bx+c=0的两根互为相反数，则 () A.b=0 B.c=0 C.b2-4ac=0 D.b+c=0 8.用公式法解方程：x2-(1+V5)x+V5=0. 9.阅读下面的解答过程： 解方程：3(x-2)2+7(x-2)+4=0 解：设x-2=y,则原方程可化为3y2+7y+4=0. .a=3,b=7,c=4, .b2-4ac=72-4×3×4=1>0. -7±VI-7±1 .∴.y 2×36 y=-1,23 当y=-1时，x-2=-1,∴.x=1. 当)=时242 33 2 .原方程的解为x=1,x 请仿照上面的方法解一元二次方程：2(x- 3)2-5(x-3)-7=0. 卓育 第21章一元二次方程21I 21.2.3公式法 1.A 2.D 3.A 4.解：(1)一原方程没有化为一般形式 (2)将方程化为一般形式，得x2-5x-1=0. a=1,b=-5,c=-1. b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29>0】 所以x=-b±VP-4ac_5±V29 2a 2 即x5+y29,x,5-y2四 2 2 5.解：(1)因为b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12>0, 所以x2±D1V3,即x=1V3,1-V3. 2 (2)因为b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0, 所以x3±7，即3+V万4,3-V而 4 4 4 (3)将方程化为一般形式，得x2-10x+25=0. 因为b2-4ac=(-10)2-4×1×25=0, 所以00，即5 (4)因为62-4ac=(2V2)2-4x1×(-6)=32>0, 所以x=-2V2±V32.-2V2±4V2 2 -√2t2W2, 2 即x,=V2,x2=-3V√2. (5)将方程化为一般形式，得3x2-4x+1=0. 因为b2-4ac=(-4)2-4x3×1=4>0, 所以4Y-4后22告即 (6)原方程可化为2x2+5x+2=0. 因为b2-4ac=52-4×2x2=9>0, 所以59-5即2 4 6.D 7.A解析.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根互为相 反数， +V 4ac b-VB 4ac=b0. 0 2a a ∴.b=0. 8.解：a=1,b=-(1+V5),c=V5, b2-4ac=[-(1+v5)]2-4V5=(V5-1)2>0. 1+V5±5-，即=51. ∴X 2 9.解：设x-3=y,则原方程可化为2y2-5y-7=0. a=2,b=-5,c=-7, ∴.b2-4ac=(-5)2-4x2x(-7)=81>0. y5±V8T5±9 2×24 7 心y2-1. 当)时3 13 2 当y=-1时，x-3=-1,∴x=2. 13 “原方程的解为x2x,2, 卓育