第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 2. 配方法-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

21.2.2 抓基础·达标练 知识点1二次三项式的配方 1.【教材P27练习T1变式】填空： (1)x2+10x+ =（x+ )2； (2)x2-14x+ =(x- )2; (3)x3 =(x- )2； (4)4x2+x+ =4(x+ )2=（2x+ )2 知识点2用配方法解二次项系数为1的方程 2.用配方法解方程x2-2x-8=0时，配方后得到的 方程为 ( A.(x+1)2=7 B.(x-1)2=7 C.(x+1)2=9 D.(x-1)2=9 3.把方程x2-6x-3=0化成(x+m)2=n的形式，则 m,n的值分别是 ( A.3,3 B.-3,12 C.-3,3 D.3,12 4.用配方法解下列方程： 想 (1)x2-4x+3=0; (2)x2+12x+9=0; 3 (3)x2-3x+ =-x+1 配方法 知识点3用配方法解二次项系数不为1的方程 5.用配方法解方程：2x2-3x-2=0. 移项，得2x2-3x= 两边都除以2，得x2- 配方，得x2- x+ =1+ 即(x-)2= 直接开平方，得 所以x」 ,X2= 6.用配方法解下列方程： (1)2x2+x-1=0; (2)(3x+1)(x+3)=4. 7.【教材P52复习题T11变式】已知x=1是一元 二次方程(a-1)x2-2x+a2+1=0的一个根. (1)求a的值； (2)用配方法解该方程」 第21章一元二次方程17 掌抓重点·提升练 8.用配方法解下列方程，配方错误的是（) A.x2+6x+16=0化为(x+3)2=25 B.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 c2-740化-引- D.32-4w-2=0化为x-3-9 21210 9.下面是小明同学灵活运用配方法解方程4x2 12x-1=0的过程，请认真阅读并完成相应的 任务. 解：原方程可化为(2x)2-6×2x-1=0.第一步 移项，得(2x)2-6×2x=1. 第二步 配方，得(2x)2-6×2x+32=1, 第三步 即(2x-3)2=1. 第四步 直接开平方，得2x-3=±1. 第五步 所以x1=2,x2=1. 第六步 任务一：小明同学的解答过程从第 步 开始出错，错误的原因是 任务二：写出正确的解答过程； 任务三：小刚同学说：“小明的解法是错误的， 因为用配方法解一元二次方程时，首先要把 二次项系数化为1，再配方.”你同意小刚同学 的说法吗？你得到了什么启示？ 18名校作业数学(HS)9年级上 10.先阅读理解下面的例题，再按要求解答 问题： 求代数式y2+4y+8的最小值 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4. .(y+2)2≥0， .(y+2)2+4>4. ∴y2+4y+8的最小值是4. (1)求代数式m2+m+1的最小值； (2)求代数式4-x2+2x的最大值. 卓育 抓核心·素养练 1已知实数s满足28=0，求 的值 21.2.2配方法 102s52aw7e08a日 71684 2.D解析移项，得x2-2x=8. 配方，得x2-2x+1=8+1,即(x-1)2=9. 3.B解析移项，得x2-6x=3. 配方，得x2-6x+9=3+9,即(x-3)2-12. 所以m=-3,n=12. 4.解：(1)移项，得x2-4x=-3. 配方，得x2-4x+22=-3+22,即(x-2)2=1. 直接开平方，得x-2=±1. 所以x=3,x2=1. (2)移项，得x2+12x=-9. 配方，得x2+12x+62=-9+62,即(x+6)2-27. 直接开平方，得x+6=±3√3. 所以x,=-6+3V3,x,=-6-3V3. (3)移项、合并同类项，得2-2x=】 2 配方，得2-2x+1=之1，即(x-1 直接开平方，得-1=士2 2 21V② 所以x=1+V 2 521图总 35 2号 1.1 6解：(1)两边都除以2，得+220. 移项，得+ 22 配方，得4+19 n/,1)29 2+616即+46 ,13 直接开平方，得x+4±4 所以分-1 (2)原方程可化为3x2+10x=1. 两边都除以3，得+101 +33 直接开平方，得x+±2V7 +33 所以x,=5+2V7 -5-2V7 3 ,x2= 3 7.解：(1)将x=1代人原方程，得a-1-2+a2+1=0. 整理，得a2+a=2. 配方，得a2+a+ 9,即a+24 .129 44 直接开平方，得a+2±2 13 所以a1=1,a2=-2. 由题意，知a-1≠0，所以a≠1.所以am=-2. (2)将a=-2代入原方程，可得-3x2-2x+5=0. 两边都除以-3，得女号0 移项，得+25 3=3 防+ .1.4 直接开平方得x+3±写 所以x1,x对3 8.A 9.解：任务一：三方程的右边漏加了9 任务二：4x2-12x-1=0. 移项，得4x2-12x=1. 配方，得(2x)2-6×2x+32=1+32, 即(2x-3)2=10. 直接开平方，得2x-3=±V10. 所以，3+V0 3-10 ，x2= 2 2 任务三：我不同意小刚同学的说法.得到的启示：我们 要灵活运用配方法解一元二次方程 10.解：(1)m2+m+1=m2+m+ + m12 m+20, ，11233 m+2+44 mm+1的最小值是子 (2)4-x2+2x=-x2+2x-1+5=-(x-1)2+5. (x-1)2≥0， .-(x-1)2≤0. ∴.-(x-1)2+5≤5. .4-x2+2x的最大值是5. 解+2 原方程可变形为+x+}10-0 设x+,则原方程可化为r-3-10-0 移项，得2-3t=10. 配方，得3早-昌引碧 直接开平方，得2+2 37 ∴l1=5,2=-2. ÷x+的值为5或-2. 智想 卓育