第二单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“圆”核心知识，通过团扇制作、时钟分针运动等生活化情境，融合转化思想（圆与长方形转化），覆盖周长、面积等关键知识点，适配单元复习，助力巩固基础与提升应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|圆的周长与面积、圆柱转化|结合图形转化（如圆拼成长方形），考查空间观念| |选择题|5/10|正比例关系、转化思想|以地球赤道绳环等情境，培养推理意识| |解答题|4/40|圆环面积、半圆周长|生活化问题（舞台加宽、圆柱商标纸），提升模型意识|

第二单元 圆（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个圆柱体底面半径为2cm，高为5cm，沿它的底面半径分成若干等份拼成一个近似的长方体，长方体的底面积是( )cm²，高是( )cm。 2．（本题3分）如下图，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 3．（本题3分）如图，将一个直径为5cm的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；拼成的近似长方形的周长是( )cm，面积是( )cm。 4．（本题3分）把一个圆沿它的半径平均分成若干份后，拼成了一个近似的长方形，长方形周长比圆的周长增加10cm，这个圆的面积是( )。 5．（本题3分）明明把一个圆转化成一个近似的长方形后（如图），发现长方形的周长比圆的周长长了10厘米，那么原来圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．（本题3分）从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 7．（本题3分）中国扇子已成为东方美学的独特缩影。非遗手工课上，安安准备制作一把纱面圆形团扇，扇面的半径为10厘米，至少需要( )厘米的竹条做圆形扇框，需要( )平方厘米的纱做扇面。 8．（本题3分）时钟分针长6厘米，1小时分针尖端走过的路程是( )厘米。 9．（本题3分）一个圆柱水桶（如图，单位：分米）里已经装了( )升的水，还可以装( )升的水，如果在底部用铁环围一圈，铁环的周长是( )分米。 10．（本题3分）如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是24.8cm，则阴影部分的周长是( )cm。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）地球赤道是一个巨大的圆，假设我们在赤道上围一根绳子。现在把绳子延长10米，使绳子均匀地离开地面形成一个同心圆环。这个间隙（环宽）大约是（    ）。（提示：利用本课学到的规律逆推，ΔC＝2π×环宽） A．约1.6米 B．约3.14米 C．约6.28米 D．无法确定，因为不知道地球半径 12．（本题2分）有两种相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可以是（    ）。 A．圆的半径和面积 B．单价和数量 C．体积一定，圆柱的底面积和它的高 D．速度一定，行驶的路程和时间 13．（本题2分）“转化”是小学阶段重要的数学思想，下面运用该思想的有（    ）。 A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 14．（本题2分）下列各组数量中，成正比例关系的是（    ）。 A．正方形的周长和边长 B．正方形的面积和边长 C．分子一定，分母和分数值 D．圆的面积和圆的半径 15．（本题2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．正方形 D．半圆形 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 17．（本题2分）圆的直径越大，周长就越大。( ) 18．（本题2分）某公园有一个直径为9米的圆形喷水池，在喷水池外0.5米处有一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少是31.4米。( ) 19．（本题2分）大、小两个圆的半径之比是3∶2，则它们的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。( ) 20．（本题2分）圆的半径扩大到原来的2倍，则周长扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）操作与思考。 (1)下边圆的半径是1cm，请你将它的半径增加100%后，再画一个圆。（圆心仍为O）。 (2)大圆的周长比小圆的周长增加了( )%。 (3)大圆面积比小圆面积多( )cm2。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 23．（本题10分）如图，这个半圆的周长是20.56分米，它的半径是多少分米？ 24．（本题10分）解决问题。 一个圆形舞台，半径是2.5米，现在为了满足演出的需要，将舞台半径加宽了0.5米，现在舞台的面积比原来的面积大多少平方米？ 25．（本题10分）一个圆柱形罐子（如图），沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积是37.68平方厘米的平行四边形，那么这个罐子的底面面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 12.56 5 【分析】圆柱切拼为近似长方体时的体积不变、底面积不变，所以长方体底面积等于圆柱的底面积，用圆的面积公式计算即可；切拼时是沿圆柱底面半径分割，竖直方向的高度没有发生变化，所以长方体的高等于圆柱的高。 【详解】 长方体的底面积是12.56cm²。 高不变，仍等于原圆柱的高，为5cm。 2．18.84 【分析】正方形的边长刚好等于圆的半径。我们知道正方形面积公式是，圆的面积公式是。题目中给出了正方形面积，我们可以通过正方形面积与圆半径的关系，进而求出圆的面积。 【详解】正方形面积是6平方厘米，所以： （平方厘米） 3． 20.7 19.625 【分析】圆剪拼成近似长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径； 先用圆的直径除以2计算出圆的半径，再根据圆的周长公式计算出圆的周长，再除以2得到长方形的长； 用长方形周长＝（长＋宽）×2代入对应数值计算长方形的周长，用长方形的面积＝长×宽计算出长方形的面积。 【详解】 拼成的近似长方形的周长是20.7cm，面积是19.625cm²。 4．78.5 【分析】把一个圆拼成一个近似的长方形后，周长增加了两条半径的长度，则用即可求出这个圆的半径，再根据，求出面积即可。 【详解】 所以把一个圆沿它的半径平均分成若干份后，拼成了一个近似的长方形，长方形周长比圆的周长增加10cm，这个圆的面积是。 5． 31.4 78.5 【分析】由图可知，一个圆转化成一个近似的长方形后，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，用长方形的周长比圆的周长长的长度除以2求出这个圆的半径，再根据圆的周长公式＝2πr、圆的面积公式＝πr2，代入数据计算得出原来圆的周长和面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 圆的周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 6． 37.68 113.04 【分析】根据题意，最大圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 12÷2＝6（分米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 7． 62.8 314 【分析】要计算做扇框的竹条长度，就是求圆的周长，圆的周长公式C＝2πr；要计算做扇面的纱的面积，就是求圆的面积，圆的面积公式S＝πr2。已知半径，π取3.14，代入对应的公式计算即可。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 8．37.68 【分析】1小时分针在钟面上旋转1周，求分针尖端走过的路程，就是求半径6厘米圆的周长。 【详解】           （厘米） 9． 471 1413 31.4 【分析】（1）（2）先用圆柱直径除以2求出圆柱的半径，再分别找出桶中水的高和剩余空的高，最后根据圆柱的容积V＝πr2h和1立方分米＝1升，把数据代入公式进行求解。 （3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方分米） 471立方分米＝471升 所以圆柱形水桶里已经装了471升水。 （2）3.14×（10÷2）2×18 ＝3.14×52×18 ＝3.14×25×18 ＝78.5×18 ＝1413（立方分米） 1413立方分米＝1413升 所以桶里还可以装1413升水。 （3）3.14×10＝31.4（分米） 所以铁环的周长是31.4分米。 10．31 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，即πr×r＝长方形的长×r，得长方形的长＝圆周长的一半；将长方形右侧的宽补到长方形上边的圆的半径的位置，如图： 所以阴影部分直线段部分的总长＝长方形的两条长＝圆的周长，所以阴影部分的周长＝长方形两条长＋圆周长的＝圆周长＋圆周长的，据此解答即可。 【详解】24.8＋24.8× ＝24.8＋6.2 ＝31（厘米） 11．A 【分析】根据题目给出的规律ΔC＝2π×环宽，先确定绳子延长的长度就是周长的变化量ΔC，再将公式变形为环宽＝ΔC÷2π，π取3.14，最后把ΔC＝10米代入变形后的公式计算，即可求出环宽的大小。 【详解】10÷（2×3.14） ＝10÷6.28 ≈1.6（米） 这个间隙（环宽）大约是1.6米。 12．D 【分析】图像是一条从（0，0）出发的射线，所以这两种相关联的量成正比例关系，成正比例关系的两种量对应的数的比值是一定的；据此逐项分析各项是否成正比例即可解答。 【详解】A．根据圆的面积计算公式的变形（比值不一定），所以圆的半径和面积不成正比例关系； B．单价×数量＝总价（乘积一定，比值不一定），所以单价和数量不成正比例关系； C．圆柱的底面积×高＝体积（乘积一定），那么圆柱的底面积和它的高成反比例关系，不成正比例关系； D．路程÷时间＝速度（比值一定），所以行驶的路程和时间成正比例关系。 13．D 【分析】①把不规则图形通过割补法转化成长方形； ②只是图形补全，没有转化计算； ③把圆柱转化成长方体； ④把异分母分数加法转化成同分母分数加法，都用到了转化。 【详解】①把左边的半圆平移到右边空缺处，把不规则图形转化成完整长方形，用到转化。 ②只是画出图形的另一半，属于轴对称画图，没有转化计算，没有用到转化思想。 ③把圆柱切拼转化成长方体，推导体积公式，用到转化。 ④把异分母分数通分，转化成同分母分数再计算，用到转化。 ①③④符合。 14．A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．由正方形的周长＝边长×4可知，正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方形的周长和边长成正比例关系；符合题意； B．由正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的面积÷边长＝边长（不一定），商不一定，那么正方形的面积和边长不成比例；不符合题意； C．由分数值＝分子÷分母可知，分母×分数值＝分子（一定），乘积一定，那么分母和分数值成反比例关系；不符合题意； D．由圆的面积S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，那么圆的面积和圆的半径不成比例关系，不符合题意。 15．B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 【详解】A．长方形沿对边中点连线对折，两侧图形能够完全重合，是轴对称图形，此选项错误； B．平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧图形都不能完全重合，不是轴对称图形，此选项正确； C．正方形沿对边中点连线或对角线对折，两侧图形能够完全重合，是轴对称图形，此选项错误； D．半圆形沿直径的垂直平分线对折，两侧图形能够完全重合，是轴对称图形，此选项错误。 16． √ 【分析】分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。 【详解】 （厘米） 即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 17． √ 【分析】圆的周长，是固定不变的数，圆的周长随直径的增大而增大，据此判断即可。 【详解】圆的周长公式为，其中是固定值，因此直径越大，圆的周长就越大，原题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】护栏在圆形喷水池外0.5米处，护栏的直径为9＋0.5×2＝10（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，求出护栏的长度，与给定的长度比较。 【详解】9＋0.5×2 ＝9＋1 ＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 护栏的长度为31.4米，表述正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知两个圆的周长之比等于半径之比；根据圆的面积公式可知两个圆的面积之比等于半径平方的比。 【详解】32∶22＝9∶4 大、小两个圆的半径之比是3∶2，则它们的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆的周长，圆的面积。把原来圆的半径设为r，则扩大后圆的半径为2r。根据圆的周长公式和面积公式求出原来的周长及面积和扩大后的周长及面积，再用扩大后的周长及面积分别除以原来的周长和面积确定倍数关系。 【详解】把原来圆的半径设为r，则扩大后圆的半径为2r。 原来圆的周长： 扩大后圆的周长： 原来圆的面积： 扩大后圆的面积： 面积扩大到原来的几倍： 所以，圆的半径扩大到原来的2倍，则周长扩大到原来的2倍，表述正确；面积也扩大到原来的2倍，表述错误。 故答案为：× 21．(1) (2)100 (3)9.42 【分析】由题意可知，原来的半径是1厘米，半径增加100%，就是增加了厘米，所以新的半径为厘米；以O为圆心，用圆规量取2厘米的长度画圆即可。 根据，分别求出小圆的周长与大圆的周长，用大圆的周长减去小圆的周长再除以小圆的周长乘100%，就是大圆的周长比小圆的周长增加了百分之几； 根据，分别求出小圆的面积与大圆的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，就是求大圆面积比小圆面积多多少。 【详解】（1）图略。 （2）小圆周长：； 大圆周长： ＝ ＝ ＝ （3）大圆面积：； 小圆面积：； 面积差：（cm2） 22． 490.625平方厘米 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长边长，先由正方形周长算出边长，再求圆的半径，最后用圆的面积公式计算。 【详解】正方形的边长：（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 答：这个圆的面积是平方厘米。 23．4分米 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上2条半径的长度。设半径为r分米，根据圆周长的一半＋2条半径＝半圆的周长列方程求解。 【详解】解：设半径为r分米。 2×3.14×r÷2＋2r＝20.56 3.14r＋2r＝20.56 5.14r＝20.56 5.14r÷5.14＝20.56÷5.14 r＝4 答：它的半径是4分米。 24．8.635平方米 【分析】增加的面积是圆环的面积，先求出加宽后的圆形舞台的半径，再代入圆环面积公式计算。圆环的面积＝π×（R2－r2）。 【详解】2.5＋0.5＝3（米） 3.14×（32－2.52） ＝3.14×（9－6.25） ＝3.14×2.75 ＝8.635（平方米） 答：现在舞台的面积比原来的面积大8.635平方米。 25．3.14平方厘米 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的高等于圆柱的高，底等于圆柱的底面周长。 根据平行四边形的面积＝底×高，高由图可知，用平行四边形的面积除以高，求出底；底即圆柱的底面周长，再根据圆的周长＝2πr，用底面周长除以圆周率再除以2，可得底面半径；最后根据圆的面积＝πr2，求出这个罐子的底面面积。 【详解】底：37.68÷6＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：这个罐子的底面面积是3.14平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $