第2单元 圆提升训练 2026-2027学年北师大版六年级上册数学

**基本信息** 聚焦圆的核心知识，融合5G基站、古钱币、“圆中方”建筑等科技与文化情境，通过基础计算到综合应用的梯度设计，提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|圆的周长/面积、半径与直径关系、组合图形|结合5G基站覆盖（第9题）考查圆的实际应用| |解答题|7题|圆环面积、半圆周长、生活场景问题|以“圆中方”窗户（第27题）渗透文化，用狗活动区域（第25题）强化空间观念|

2026-2027学年北师大版六年级上册数学第2单元圆提升训练 一、填空题 1．一个半圆的半径是，这个半圆的周长是( )，面积是( )。 2．一个圆的半径是2厘米，现在扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。 3．美术课上，李老师带领大家一起研究生活中的“艺术与数学”。同学们要在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。 4．大小两个圆的半径比是6∶5，它们的周长比是( )，面积比是( )。 5．钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 6．用一块长18.84分米、宽6分米的长方形铁皮做一个圆柱形水桶的侧面，要使这个水桶的底面最大，那么底面积应是( )平方分米。 7．在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是( )厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是( )厘米，最多可以剪下( )个这样的圆。 8．一个圆形花坛的半径是6m，工人在花坛外围修了一条2m宽的小路。圆形花坛的周长是( )m，小路的占地面积是( )。 9．一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为( )千米，面积为( )平方千米。 10．如下图，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 11．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 12．张大爷靠墙用栅栏围了一个半径5m的半圆形鸡圈，围这个鸡圈需要( )m的栅栏。 二、选择题 13．甲圆直径是乙圆半径的4倍，甲圆面积是乙圆面积的（    ）倍。 A．4 B．8 C．16 D．12 14．在一张长20cm，宽8cm的长方形纸上，最多能剪（    ）个半径2厘米的圆。 A．7 B．10 C．14 D．40 15．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的面积增加了（    ）平方厘米。 A． B． C．16 D． 16．一个圆的半径是3厘米，当它的直径扩大到原来的3倍，扩大后圆的周长是（    ）厘米。 A．3π B．6π C．9π D．18π 17．如图，已知两个正方形的边长相等，观察两个图形中的阴影部分，下列说法中正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 三、判断题 18．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 19．在一个长7分米，宽6分米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是18.84平方分米。( ) 20．圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 21．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( ) 22．如果用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离一定是2厘米。( ) 四、计算题 23．计算下面图形中阴影部分的周长。 五、解答题 24．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 25．有一栋底面呈长方形的建筑物，长12米，宽8米，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长6米，这条狗活动区域的面积有多大？ 26．在半径为5米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路，这条小路面积是多少？ 27．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 28．中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 29．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 30．学校操场是同学们课间15分钟活动的重要场所，淘气与笑笑借助一根绳子和两根木棍在操场上画了一个周长为25.12米的圆作为游戏的可活动范围。 (1)这根绳子长多少米？（绳子打结处忽略不计） (2)他们游戏的可活动范围是多少平方米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】半圆的周长＝πr＋2r，半圆的面积＝÷2，代入数据即可得出结果。 【详解】3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（） 即这个半圆的周长是20.56，面积是25.12。 2． 3 9 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝，把圆的半径＝2厘米代入公式，求出原来圆的周长和面积，再把圆的半径扩大为原来的3倍，代入公式求出现在的周长和面积，再用现在的周长和面积除以原来的周长和面积即可得出结果。 【详解】原来的周长：2×π×2＝4π（厘米） 原来的面积：π×＝4π（平方厘米） 现在的半径：2×3＝6（厘米） 现在的周长：2×π×6＝12π（厘米） 现在的面积：π×＝36π（平方厘米） 12π÷4π＝3 36π÷4π＝9 即周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 3． 62.8 314 【分析】根据题意，在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算，分别求出这个圆的周长和面积。 【详解】3.14×20＝62.8（cm） 3.14×（20÷2） ＝3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm） 这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm。 4． 6∶5 36∶25 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方。两个圆的半径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比。 【详解】周长比：因为半径比＝周长比，因此周长比是6∶5； 面积比：62∶52＝36∶25 5． 62.8 50.24 【分析】从2时到3时，分针转动了1圈，求分针尖端走过的周长，就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算； 钟面被分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，从3时到6时就是3小时，时针扫过的面积是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，即个圆的面积，据此解答即可。 【详解】①2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 从2时走到3时，分针尖端走过的周长是62.8厘米 ②6－3＝3（时） 30×3＝90° 90°÷360°＝ 8×8×3.14× ＝64×3.14× ＝200.96× ＝50.24（平方厘米） 从3时到6时，时针扫过的面积是50.24平方厘米。 6．28.26 【分析】圆柱侧面由长方形铁皮围成，要让水桶底面积最大，需要让底面圆的周长尽可能大，圆的周长越大，对应的半径就越大，底面积也就越大；圆的周长＝（取3.14，r是半径），圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】选择长方形更长的边18.84分米作为圆柱底面的周长，这样得到的底面圆尺寸更大。 18.84÷3.14＝6（分米），6÷2＝3（分米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 7． 14 7 2 【分析】在长方形中剪下一个最大的正方形，最大正方形的边长等于长方形的宽； 在长方形中剪下一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，再除以2即为最大圆的半径； 分别用长方形纸的长和宽除以直径求出长方向和宽方向可以剪下的圆的个数，将整数结果相乘即可得到最多剪下的圆的个数。 【详解】长方形纸宽14厘米，所以剪下的最大正方形边长是14厘米； 14÷2＝7（厘米），最大圆的半径是7厘米； 30÷14＝2（个）……2（厘米） 14÷14＝1（个） 2×1＝2（个），最多可以剪下2个这样的圆。 8． 37.68 87.92 【分析】根据圆的周长C＝2πr可求得圆形花坛的周长；小路的面积（圆环的面积）＝大圆的面积－小圆的面积，大圆的半径为（6＋2）m，小圆的半径为6m，圆的面积＝πr2，据此计算。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（m） 3.14×（6＋2）2－3.14×62 ＝3.14×82－3.14×36 ＝3.14×64－113.04 ＝200.96－113.04 ＝87.92（m2） 9． 3.14 0.785 【分析】基站覆盖是圆形，半径0.5千米。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值求出周长。再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】周长：2×3.14×0.5＝3.14（千米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 10．18.84 【分析】正方形的边长刚好等于圆的半径。我们知道正方形面积公式是，圆的面积公式是。题目中给出了正方形面积，我们可以通过正方形面积与圆半径的关系，进而求出圆的面积。 【详解】正方形面积是6平方厘米，所以： （平方厘米） 11． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 12．15.7 【分析】求需要栅栏的长度，就是求半径是5m的圆的周长一半，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（m） 13．A 【分析】圆的面积＝，假设乙圆的半径是r，则甲圆的直径是4r，甲圆的半径是2r，分别表示出甲圆和乙圆的面积，进而分析。 【详解】解：设乙圆的半径为r，则甲圆的半径就是2r， 甲圆的面积为：π（2r）2＝4πr2 乙圆的面积为：πr2 则甲圆面积÷乙圆面积＝4πr2÷πr2＝4 所以甲圆的面积是乙圆的4倍。 14．B 【分析】剪圆时边角料无法拼接使用，要先算出圆的直径，再分别求长方形的长、宽最多能容纳几个直径，二者相乘就是最多能剪的圆的总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） 长方向可剪数量：（个） 宽方向可剪数量：（个） 总数量：（个） 最多能剪10个半径2厘米的圆。 15．B 【分析】利用圆的面积公式分别算出半径为3厘米、5厘米的圆的面积，二者的差就是面积增加的数值。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 它的面积增加了16π平方厘米。 16．D 【分析】圆的半径是3厘米，则它的直径是6厘米。若它的直径扩大到原来的3倍，扩大后的直径是18厘米，圆的周长，代入数据分析即可。 【详解】扩大后圆的直径： 3×2×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 扩大后圆的周长： （厘米） 17．B 【分析】由题图可知第一个图的阴影部分周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积；第二个图的阴影部分周长＝圆的周长，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】由分析可知，两个图形周长不相等、面积相等。 18．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的实际面积，再与题干给出的面积比较即可判断对错。 【详解】圆的半径：6÷2＝3（分米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 28.26≠18.84，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在同一个圆内，直径，圆的直径扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍；根据圆的周长，圆的面积，再推出周长和面积的变化。 【详解】直径扩大到原来2倍，新直径，新半径， 新周长：，即周长是原来周长的2倍，周长扩大到原来的2倍； 新面积：，即面积是原来面积的4倍，面积扩大到原来的4倍； 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】半圆的面积是其所在圆面积的一半，但半圆的周长是所在圆周长的一半加直径，不是仅圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为r，圆的面积为πr2，半圆的面积为πr2，是圆面积的一半； 圆的周长为2πr，圆周长的一半为πr，半圆的周长为πr＋2r，比圆周长的一半多了直径的长度。因此原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据计算半径判断对错。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 计算得圆规两脚之间的距离是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 23．42.84cm 【分析】阴影部分可以转化为半径6cm的圆周长的一半和边长6cm的正方形，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 24．0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 25． 84.78平方米 【分析】木桩在建筑物的外墙角，狗不能进入建筑物内部，建筑物占去了90°的活动范围。由于绳长6米比长方形的长12米、宽8米都短，狗无法绕到相邻墙面的另一侧，因此活动区域是半径为6米的圆面积的，结合圆的面积公式计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条狗活动区域的面积有84.78平方米。 26．34.54平方米 【分析】小路是圆环，要求小路的面积就是求圆环的面积。先用花坛半径加小路宽度求出外圆的半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可求出环形小路的面积。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 27．0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 28．27.62平方厘米 【分析】圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝外圆的面积－内部正方形的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－0.8×0.8 ＝3.14×32－0.64 ＝3.14×9－0.64 ＝28.26－0.64 ＝27.62（平方厘米） 答：正方形与圆之间（阴影部分）的面积是27.62平方厘米。 29．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】由题意可知：形成的最大整圆的直径等于水池的宽，据此根据圆周长和圆面积公式解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 30．(1)4米 (2)50.24平方米 【分析】（1）求画圆所用绳子的长度，就是求圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，代入数据计算求解。 （2）求游戏的可活动范围，就是求圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 答：这根绳子长4米。 （2）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：他们游戏的可活动范围是50.24平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $