精品解析：湖南省益阳市赫山区海棠学校2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

2024年下学期海棠中学期中教学质量检测问卷 年级 七 科目 数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，不是整式的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可． 【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、是分式，不是整式，故此选项符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义． 2. 在，，，这四个数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，比较四个数的大小，负数小于零和正数，且负数中绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故在，，，这四个数中，最小的是； 故选A． 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 下列合并同类项正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识点，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的法则． 根据同类项的定义判断各项中的式子是否为同类项，再依据合并同类项法则对同类项进行合并，判断计算结果是否正确． 【详解】， A错误； 与中，相同字母的指数不同，不是同类项，不能直接合并， B错误； ， C正确． 与中的指数不同，不是同类项，不能直接合并， D错误． 故选：C． 5. 如图5，若x为最小正整数，则表示x 的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据x为最小正整数，化简x后从所给图中可得正确答案． 【详解】解：∵x为最小正整数 ∴； ∴， ； 表示 的值的点落在① 故选A． 【点睛】本题考查了x为最小正整数的值以及分式减法运算． 6. 若是一个四次单项式，则（ ） A. 9 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义，单项式次数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是一个四次单项式， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘除混合运算，据此相关性质内容进行逐项分析计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 8. 若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题．原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可． 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故选：A． 9. 在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中的个数相加，结果是的倍数 【答案】D 【解析】 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 10. 定义一种新运算：，例如：．则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．先计算出，再计算即可得出答案． 【详解】解： ， ， 故选：C 二、填空题，本题共8小题，每小题3分，共24分 11. ﹣|﹣|的相反数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【详解】﹣|﹣|=﹣，故﹣|﹣|的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 12. 某同学参加了健康跑项目，他从起点开始以的速度跑了，则他剩下的路程为________（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系求出已跑路程，再用总路程减去已跑路程，即可得到表示剩下路程的代数式． 【详解】解：根据题意，得剩下的路程为． 13. 一次数学测试，以95分为基准简记，例如，106分记为分，则86分应记为_______分． 【答案】 【解析】 【分析】高于基准95分记为正数，低于基准记为负数，计算所求分数与基准的差即可得到结果． 【详解】解：， ∴86分应记为分． 14. 一个数的绝对值是单项式的次数，这个数是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式、绝对值等知识点，掌握单项式次数以及绝对值的定义是正确解答的关键． 根据单项式的次数以及绝对值的定义解答即可． 【详解】解：单项式的次数是， 绝对值等于4的数为． 故答案为：． 15. 若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者， 则． 点表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 17. 按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 【答案】160 【解析】 【分析】按照框图的计算顺序进行计算即可． 【详解】解：把40输入得： ， 把80输入得： ， ∴输出结果为：160． 18. 蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，也给仿生学提供了技术支持，科学家们正是模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构，蜜蜂蜂房的一组有规律的图案如图所示，它们由相同的小正六边形组成，依此规律，第100个图案中有_____个小正六边形． 【答案】302 【解析】 【分析】通过观察图形，分别数出第1、2、3个图案中小正六边形的个数，发现后一个图案比前一个图案多3个小正六边形，从而归纳出第n个图案中小正六边形个数的规律，最后将代入公式计算即可． 【详解】解：观察图形可知， 第1个图案中有5个小正六边形， 第2个图案中有个小正六边形， 第3个图案中有个小正六边形， ⋯ 归纳可得，第个图案中小正六边形的个数为； 当时， ． 三、解答题：本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数分别填在相应的横线上： 整数： 分数： 负数： 【答案】见解析 【解析】 【详解】解∶，， 整数：，0，，； 分数：，，，，； 负数：，，， 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号里的、再由乘法分配律展开括号，然后计算乘方运算、乘除运算，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中：， 【答案】， 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，已知点A，B，C表示的数的和为m． （1）若以B为原点，则m的值为 ； （2）若点B到原点的距离为3，求m的值． 【答案】（1）5 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，有理数的加减法． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）分原点在点B右侧和左侧两种情况，分别求出点，点，点表示的数，然后求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点之间的距离为，点之间的距离为，点为原点， ∴点对应的数为，点A对应的数为，点对应的数为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①当点在原点的左侧时， ∵点到原点的距离为， ∴点对应的数为， 又∵点之间的距离为，点之间的距离为， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∴； ②当点在原点的右侧时， ∵点到原点的距离为， ∴点对应的数为， 又∵点之间的距离为，点之间的距离为， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∴； 综上所述，的值为或． 23. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）千米 （2）升燃油 【解析】 【分析】（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）由路程乘以耗油量再列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了千米； 【小问2详解】 （升）． 答：一共消耗升燃油． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际． 24. 已知， （1）化简： （2）在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先对整式进行化简运算，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； ∵的计算结果中不含有x的项， ∴的计算结果就与x的取值无关， ∴小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的， 正确的结果为：把代入得：原式． 25. 某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过 2元/ 超过不超过的部分 3元/ 超过的部分 5元/ 根据价目表的内容解答下列问题： （1）若小聪家5月份用水，则应交水费______元；（直接写出答案） （2）若小明家6月份用水（其中），求小明家6月份应交水费多少元?（用含的式子表示，写出过程并化简） 【答案】（1）22 （2）小明家6月份应交水费为： 【解析】 【分析】（1）根据价目表求解即可； （2）根据的取值范围和价目表列出代数式即可． 【小问1详解】 解： （元）， 故答案为：22； 【小问2详解】 解：小明家6月份应交水费为： ． 答：小明家6月份应交水费元． 【点睛】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． 26. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第4个等式：______； （2）试用含有正整数n的式子表示这个规律，并加以证明； （3）运用规律计算：． 【答案】（1） （2）；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查数字规律型，观察已知的式子总结规律是解题的关键． （1）观察题中的式子求解即可； （2）根据题中的等式进行归纳总结即可求解； （3）利用（2）中的规律，再裂项进行计算即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：； 【小问2详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 第n个等式：； 左边， 右边 ， ∴左边右边； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期海棠中学期中教学质量检测问卷 年级 七 科目 数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，不是整式的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 在，，，这四个数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列合并同类项正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图5，若x为最小正整数，则表示x 的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 6. 若是一个四次单项式，则（ ） A. 9 B. C. 8 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中的个数相加，结果是的倍数 10. 定义一种新运算：，例如：．则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 15 D. 27 二、填空题，本题共8小题，每小题3分，共24分 11. ﹣|﹣|的相反数是_____． 12. 某同学参加了健康跑项目，他从起点开始以的速度跑了，则他剩下的路程为________（用含的代数式表示） 13. 一次数学测试，以95分为基准简记，例如，106分记为分，则86分应记为_______分． 14. 一个数的绝对值是单项式的次数，这个数是______. 15. 若关于的整式中不含有项，则的值为______． 16. 已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______． 17. 按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 18. 蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，也给仿生学提供了技术支持，科学家们正是模仿蜂房的结构，找到了人造卫星比较理想的结构，蜜蜂蜂房的一组有规律的图案如图所示，它们由相同的小正六边形组成，依此规律，第100个图案中有_____个小正六边形． 三、解答题：本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数分别填在相应的横线上： 整数： 分数： 负数： 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中：， 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，已知点A，B，C表示的数的和为m． （1）若以B为原点，则m的值为 ； （2）若点B到原点的距离为3，求m的值． 23. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 24. 已知， （1）化简： （2）在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 25. 某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过 2元/ 超过不超过的部分 3元/ 超过的部分 5元/ 根据价目表的内容解答下列问题： （1）若小聪家5月份用水，则应交水费______元；（直接写出答案） （2）若小明家6月份用水（其中），求小明家6月份应交水费多少元?（用含的式子表示，写出过程并化简） 26. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第4个等式：______； （2）试用含有正整数n的式子表示这个规律，并加以证明； （3）运用规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $