第六章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第2课时 利用概率判断游戏的公平性-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时 利用概名 而抓基础·达标练 1.华山，古称“西岳”，是中国著名的五岳之一， 有着“奇险天下第一山”的美誉.小宇和小辰 做游戏：如图，小宇将他去华山游玩时拍的 甲、乙两张风景照片从中间剪开，分成四张形 状相同的小图片，将其混合洗匀，背面朝上放 置在桌面上.小宇先从这四张图片中随机抽 取一张（不放回），小辰再随机抽取一张.若抽 取的两张小图片能拼成一张完整的图片，则 小宇获胜；否则小辰获胜.你认为这个游戏公 平吗？请说明理由 智想 2.某校举办艺术节，其中A班和B班的节目成 绩并列第一，学校决定从A,B两班中选派 个班代表学校参加全市比赛，B班班长的想法 是：选出八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四 张牌给A班班长，将数字为4,6,7,8的四张牌 留给自己，并按如下规则进行游戏：A班班长 和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一 张，然后将抽出的两张扑克牌的数字相加，若 和为偶数，则A班去；若和为奇数，则B班去 (1)求A班去参赛的概率； 判断游戏的公平性 (2)B班班长设计的游戏规则公平吗？若公 平，请说明理由；若不公平，请你设计一种 公平的游戏规则. 撑抓重点·提升练 3.某种兔子的毛色由一对等位基因A和a控制， 这对基因一个来自父体，一个来自母体，其中 基因为AA,Aa的兔子为白色，基因为aa的兔 子为黑色.若一只白色兔子（基因型为Aa)与 一只黑色兔子（基因型为aa)交配，则其后代 一中出现黑色兔子的概率是 4.在一个不透明的盒子中放有2枚白色棋子和 2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同，从 盒子中随机摸出两枚棋子. (1)请用树状图或表格求摸出的两枚棋子颜 色不同的概率。 (2)若小明、小亮做游戏，游戏规则是：摸出的 两枚棋子颜色不同则小明得1分，颜色相 同则小亮得2分，规定时间内得分高者获 胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 第六章概率的进一步认识1151[ 第2课时利用概率判断游戏的公平性 1.解：不公平. 理由：设将甲照片剪开后的两张小图片记为A,a,将乙 照片剪开后的两张小图片记为B,b. 用树状图列出所有可能的结果： 开始 小宇 小辰a Bb A Bb Aa b Aa B 总共有12种等可能的结果，其中能拼成一张完整的图 片的结果有4种，不能拼成一张完整的图片的结果有 8种，所以小宇获胜的概率为 23,小辰获胜的概率 41 为82 123 因为号所以这个发不公平 2.解：(1)列出所有可能的结果： A班 B班班长 班长 4 6 7 1 5 9 2 6 8 9 10 9 10 11 9 11 12 13 总共有16种等可能的结果，其中和为偶数的结果有 6种，所以A班去参赛的概率为，6=。 (2)不公平 由(1)可知和为奇数的结果有10种，所以B班去参赛 的概率为105 168 35 88 ·.B班班长设计的游戏规则不公平 游戏规则可以为：若和小于9，则A班去参赛：若和大于 9,则B班去参赛：若和等于9，则重新抽取 解析列出所有可能的结果： 黑兔子 白兔子 a a A Aa Aa a aa aa 总共有4种等可能的结果，其中aa出现的结果有2种， 所以后代中出现黑色兔子的概率是2】 42 4.解：(1)列出所有可能的结果： 第二次 第一次 白1 白2 黑1 黑2 白1 (白1，白2)（白1，黑1）（白1，黑2） 白2 (白2，白1) (白2，黑1) (白2，黑2) 黑1 (黑1，白1)（黑1，白2 (黑1，黑2) 黑2 (黑2，白1)（黑2，白2）（黑2，黑1） 总共有12种等可能的结果，其中摸出的2枚棋子颜色 不同的结果有8种，所以摸出的2枚棋子颜色不同的概 案为82 123 (2)公平. 理由：由(1)可知摸出的2枚棋子颜色相同的结果有4种， 所以摸出的2妆棋子颜色相同的概率为4号 123 因为摸出的2枚棋子颜色不同小明得1分，颜色相同小 2 亮得2分，3×1-2，所以这个游戏公平。