第五章 二次函数 2 二次函数的图象 第4课时 二次函数y=a(x-h)²+k,y=ax²+bx+c的图象与性质 -【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第4课时二次函数y=a(x-h 抓基础·达标练 知识点1二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 1.抛物线y=-2(x-4)2+5的顶点坐标是() A.(-4,5) B.（-4,-5) C.(4,-5) D.(4,5) 2.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为（) 3.关于抛物线)=2(x+1)P43,下列结论错误 的是 A.开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.顶点坐标为(-1,3) D.当x>-1时，y的值随x值的增大而减小 4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向左 平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度！ 所得抛物线的表达式为 () A.y=3(x+1)2+2 B.y=3(x-1)2+2 C.y=3(x-1)2-2 D.y=3(x+1)2-2 5.已知二次函数y=3(x-1)2+1的图象上有三点 A(V2,y),B(2,y2),C(-V5,y3),将y1,y2,y 用“>”连接为 知识点2二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 6.二次函数y=-3x2+6x+2的图象的对称轴是 () A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1 7.二次函数y=-x2-6x-7的图象的顶点坐标是 （) A.(2,3) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) 2+k,y=ax2+bx+c的图象与性质 8.关于二次函数y=-x2-2x+3,下列说法正确的 是 () A.图象与y轴的交点坐标为(0，-3) B.图象的对称轴为直线x=1 C.当x>-1时，y的值随x值的增大而减小 D.y有最大值3 Q.已知抛物线)+x+4 (1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对 称轴 (2)该抛物线是由抛物线)】经过怎样的 平移得到的？ (3)当x取何值时，y的值随x值的增大而增 大？当x取何值时，y的值随x值的增大而 减小？ 知识点3二次函数y=ax2+bx+c性质的实际应用 10.“一河诗画，满城烟花”，逢年过节，人们会燃 放烟花.当发射角度与水平面成45°时，烟花 距地面的高度y(米)与到发射点的水平距离 x(米)满足关系式y=-0.5x2+4x+2,则烟花可 以达到的最大高度是 米 11.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个 桥拱呈大小相等的抛物线形，桥拱如长虹出 水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑 之一.如图，桥面OA到水面BC的距离OE= 7米，以桥面所在水平线为x轴，0E所在直线 为y轴建立平面直角坐标系，若桥拱所在抛 物线的函数表达式是y=-0.01x2+0.6x,则桥 拱最高点到水面的距离是 米。 0 C 第五章二次函数91山 12.如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是 一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的 飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间满足 函数关系h=20t-5,则小球从飞出到达到最 高点所需的时间为 秒 学抓重点·提升练 13.若点A(3,y),B(4,y2),C(5,y3)均在抛物 线y=2x2+4x+1上，则y1,y2,y的大小关系是 () A.y<y2<y B.y2<y<y3 C.y3<y<y2 D.y<y2<y3 【变式】若点A(1,y),B(-V2,y2),C(-2,y)均 在抛物线y=x2+2x+3上，则y1y2,y的大小关 系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>yY3 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+3)2+1 与y=(x-2)2+2交于点A,过点A作x轴的平行 线，分别交两条抛物线于点B,C(点B在点C 左侧)，则线段BC的长为 第14题图 第15题图 15.【教材P138习题T10变式】太原金桥公园是 座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中 心湖配备有功能强大的音乐喷泉，喷泉喷出 的水流呈抛物线形.如图是两个连续喷泉，建 立平面直角坐标系后，它们关于y轴对称，y轴 左喷可用，名侣臣表标则两个 喷泉最高点之间的距离是 m. I川92名校作业数学(BS)9年级上 心抓核心·素养练 16.数学小组在课后研究了二次函数y=(x+1)2+ 2的图象和性质，将其整理并增加推理论证 (不完整)如下： 函数 函数性质 推理论证 图象 (x+1)2≥0， 当x=-1时，y有最 .(x+1)2+2≥2. 小值，最小值为2. 当x=-1时，y有最 小值，为2. 当x<-1时，y的值任取图象上两点(x, ① 随x值的增大而y),(x2,y2). 减小； 当x<x2<-1时，②… 当>-1时，y的值 当-1<x<x2时，同理可 随x值的增大而得当>-1时，y的值 增大 随x值的增大而增大. (1)画出①处该函数的图象； (2)②处的论证思路如下，▲处内容为 ★处内容为 图象上任意两点 y=(x+1)P+2 (x1y1),(x2,y2） x1<x2<-1 x2-x1>0,x1+x2★ y=(x+1)2+2,y,=(x,+1)2+2 y2y=(x2+1)P-(x,+1)2= (x,+x,+2)·(▲) y2y<0,即y2<y1 当x<-1时，y的值随x值的增大而减小 名↑ 5 4 3 2 1 -3-2-10 123x -2 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c的 图象与性质 1.D 2.D解析二次函数y=(x+2)2-1的图象开口向上，对称 轴为直线x=-2,D选项符合. 3.B 4.A 5.y>y>y1解析抛物线y=3(x-1)2+1的对称轴为直线 x=1,开口向上.点A(V2,y),B(2,y2),C(-V5,y3)离 对称轴的距离从大到小依次为C,B,A,所以y>y2>y 6.C解析y=-3x2+6x+2=-3(x2-2x)+2=-3(x2-2x+1)+3+ 2=-3(x-1)245. 所以图象的对称轴是直线x=1 7.B解析y=-x2-6x-7=-（x2+6x)-7=-（x2+6x+9)+9-7= -(x+3)2+2 所以图象的顶点坐标是(-3,2) 8.C解析将x=0代入y=-x2-2x+3,得y=3, 图象与y轴的交点坐标为(0,3). y=-x2-2x+3=-(x+1)）2+4, ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,顶点坐标为 (-1,4). 当x>-1时，y的值随x值的增大而减小，函数有最大 值4. “抛物线的开口向下，顶点坐标为，引对称辅为直 线x=1 1 (2)由抛物线=-2式先向右平移1个单位长度，再向上 平移？个单位长度得到。 (3)当x<1时，y的值随x值的增大而增大；当x>1时，y的 值随x值的增大而减小 10.10解析y=-0.5x2+4x+2=-0.5(x-4)2+10, .当x=4时，烟花可以达到最大高度，最大高度是10米。 11.16解析：y=-0.01x2+0.6x=-0.01(x-30)2+9, .当x=30时，y取得最大值9. 9+7=16(米)， .桥拱最高点到水面的距离是16米 12.2解析h=20t-5t2=-5(t2-4t)=-5(t2-4t+4)+20=-5(t 2)2+20. ∴.当=2时，h取得最大值 .小球从飞出到达到最高点所需的时间为2秒 13.D 【变式】B层析抛物线的对称轴为直线x=2×1 2 -1,点A关于直线x=-1的对称点A,为(-3，y1). .'a=1>0 抛物线开口向上 ·当x<-1时，y的值随x值的增大而减小 -3<-2<-V2, ∴.y>y3>y2 14.10解析抛物线y=(x+3)2+1的对称轴是直线x=-3, 抛物线y=(x-2)2+2的对称轴是直线x=2.如图，设抛物 线y=(x+3)2+1的对称轴与线段BC交于点E,抛物线 y=(x-2)2+2的对称轴与线段BC交于点F. 由抛物线的对称性，可知BE=AE,CF=AF ..BC=BE+AE+AF+CF=2(AE+AF)=2EF=2x2-(-3)= 10. 12mr-g路2w0, ∴y轴左侧喷泉最高点的坐标为(-26,60). ∴y轴右侧喷泉最高点的坐标为(26,60) ∴.两个喷泉最高点之间的距离是26-(-26)=52(m). 16.解：(1)如图： 4 3★ -3-2-10123 1 -2 (2)x2-x1<-2