第三章 图形的相似 2 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第4课时 抓基础·达标练 1.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC> BC),则下列结论错误的是 A B A.BC_AC B.BC2=AB·AC ·ACAB c.4C5-1 D. BC ≈0.618 AB 2 AC 2.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如 图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画 的交点C恰好是线段AB的黄金分割点(AC< BC).若AB=2,则BC的长为 ( A.V5-1 B.V5+1 C.3-5 D.V5-2 S 第2题图 第3题图 3.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且PA> PB,以PA为边向上作正方形PACD,以AB的 长为长，PB为宽作矩形PBEF,记正方形 PACD的面积为S1,矩形PBEF的面积为S2,则 S1:S2= 学抓重点·提升练 4宽与长的比是V5-1的矩形叫作黄金矩形。 2 任取一张矩形纸片，按如下步骤进行折叠 第一步：如图a,在纸片的一端折出正方形 MNAB,然后把纸片展平； 第二步：如图b,把这个正方形对折，再把纸片 展平，得到折痕CD; 第三步：折出矩形DCAB的对角线CB,并把 CB折到如图c所示的CE处； 第四步：展平纸片，如图d,按照所得的点E折 出EF I川56名校作业数学(BS)9年级上 黄金分割 给出下列结论：①矩形MWCD为黄金矩形；② 矩形MNEF为黄金矩形；③矩形BAEF为黄金 矩形；④WEV5+1其中正确的是 MN (填序号). M B MDB A NCA b MDB MDBF CA NCAE 5.请阅读材料并回答问题， 如何用尺规把线段AB黄金分割呢？下面给出一 种方法 作法：如图， 1.过点B作BCLAB,使BC=2AB. 2.连接AC,在线段AC上截取CD=CB. 3.在线段AB上截取AP=AD. 则AP=AB·PB. (1)图中 AB的值是 (2)我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金 三角形，它的底边与腰的比是黄金分割数. 请利用尺规，作出以线段EF为底边的黄 金三角形EFG(保留作图痕迹，不写作法). 第4课时黄金分割 1.B 2.A 3.1解析：点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB, PB PA ·PAAB 即PA2=PBAB. 由题意，得S,=PA2,S2=PBAB,∴.S,S2=1. 4.②3④ 解析设MN=2x,则BM=AB=AN=EF=2x,NC=AC=MD=x. 在矩形MCD中.加子Y气，皮矩形MNCD不是 黄金矩形，①错误， 在Rt△ABC中，AB=2x,AC=x, .CB=VAB2 AC2=V5 x. ∴.CE=CB=V5x. ∴.NE=NC+CE=x+V5x. MN 2x 2 2(V5-1) NEx+√5x1+V(1+V5)(5-1) 2(V5-1)V5-1 4 2 矩形MNEF为黄金矩形，②正确。 .AE=NE-AN=x+V5x-2x=V5x-x, AE V5x-x5-1 EF 2x 2 .矩形BAEF为黄金矩形，③正确。 NE x+V5x V5+1 MN 2x 2 ,④正确、 5解：(1)V5-1 2 (2)如图. 解析①作EF的垂直平分线，得到EF的中点O; ②过点F作EF的垂线，并截取FA=FO; ③连接EA并延长，在延长线上截取AB=AF; ④分别以E,F为圆心，EB的长为半径画弧，两弧的交 点即为点G. 卓育