第三章 图形的相似 2 探索三角形相似的条件 第3课时 相似三角形的判定定理3-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第3课时相似三 风抓基础·达标练 1.如图，下列正方形网格中的三角形与△ABC 相似的是 ☑1 2.在△ABC和△DEF中，AB=AC,DE=DF,添加 下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是 （) 10旅 B.AB BC DE EF C.∠A=∠E D.∠B=∠D 3.如图，点O是△ABC内一点，D,E,F分别是OA, OB,OC的中点，连接DE,DF,EF.求证：△DE∽ △ABC. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC 上，分别取AB,BD的中点E,F,连接CE,EF, CF.求证：△CE∽△BAD. 角形的判定定理3 学抓重点·提升练 5.如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点， 点F在BC上，且BC=4BF,则图中与△AED相 似的三角形有 个. 6.【教材P69例3变式】如图，四边形ABCD为矩 形，4 D_AM DM 'AB AN BN,求∠MAN的度数. 7.如图，点A,B,C,D都在边长为1的正方形网 格的格点上，求∠CDB的度数 第三章图形的相似551L 第3课时相似三角形的判定定理3 1.A解析设小正方形的边长均为1，根据勾股定理， 得△ABC的三边长分别为V2,2,V10.选项A中三角 形的三边长分别为1，V2,V5,与△ABC的三边成比 例，所以两个三角形相似。 2.B 3.证明：D,E,F分别是OA,OB,OC的中点， ∴.DE,DF,EF分别是△AOB,△AOC,△BOC的中位线. .DE-AB.DF-7AC.EF-Bc DE DF EF 1 六AB AC BC2 .△DEF△ABC. 4.证明：E,F分别是AB,BD的中点， :EF是△ABD的中位线EF4D .LACB-90,CF-BD,CE-2AB. EF CF CE 1 六AD ED BA2 ∴.△CEF△BAD. 5.2解析设BC=4a, ·四边形ABCD是正方形，.AB=AD=CD=BC=4a. :E为AB的中点，∴.AE=BE=2a. BC=4BF,∴.BF=a.∴.CF=3a. 在Rt△AED中，DE=V(2a)2+(4a)2=2V5a; 在Rt△BEF中，EF=√a2+(2a)2=V5a; 在Rt△DFC中，DF=√/(3a)2+(4a2=5a. AE AD DE 小BF BE EF .△AED△BFE. 同理可得△AED~△EFD. 综上，与△AED相似的三角形有2个. AB AN BN,△DAM△BMN AD AM DM 6.解： .∠DAM=∠BAN. :四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°，即∠DAM+∠MAB=90° ∴∠BAN+∠MAB=90°，即∠MAN=90° 7.解：由图，得AD=1,AB=V12+12=V2,DB=V12+2= V5,DC=V12+32=V10,BC=5. .AD AB DB V5 ·DB DC BC5 .∴.△ADB△DBC..∠BAD=∠CDB. ∠BAD=180°-45°=135°， .∴.∠CDB=135° 卓育