第三章 图形的相似 1 相似多边形 第1课时 成比例线段及相似多边形-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第三章 图形的相似 1相似多边形 第1课时 成比例线段及相似多边形 抓基础·达标练 深抓重点·提升练 知识点1成比例线段 6.如图，在矩形ABCD中，AB=2, 1.下列各组线段是成比例线段的是 在BC上取一点E,沿AE将△ABE A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm 向上折叠，点B刚好落在AD上 的点F处.若四边形CEFD与矩B E B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C.0.3m,0.6m,0.5m,0.9m 形ABCD相似，则AD的长为 D.1 cm,V5 cm,2V3 cm,2V15 cm A.V5 B.1+V5C.4 D.2V3 【变式1】若a,b,c,d是成比例线段，其中a=5 7.综合与实践 b=2.5,c=10,则线段d的长为 学校组织“数学文化节”，启航小组承担了校园 【变式2】已知线段a,b,c,d的长分别为m,3, 宣传栏主题展板的设计任务，活动报告如下： m+1,4,且a,b,c,d是成比例线段，则m的值 活动 任务 设计数学文化节展板 为 知识点2比例的基本性质 成员组长：× 组员：×X×,Xxx,×× 基本 有两张标准的矩形KT板（一种制作展板的 2.已知4x=5y(x,y都不为0)，则下列比例式成立 信息常用材料)，尺寸为120cm×240cm 的是 ( 用矩形ABCD(AB<BC)表示整张KT板. A.七y B.5 C.4 D. x y 展板一：如图①，在展板上下边缘各留宽为 45 4 Y Y 5 54 acm的空白，左右边缘各留宽为bcm的空 知分则”的值为 3.已知m5 白，中间（即矩形EFGH)为图案区域 n 0 a B号 c D. 版面 知识点3相似多边形 规划 B ① 4.学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画 ② 展板二：如图②，在展板上下边缘各留宽为 作，并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术 acm的空白，左右边缘各留宽为bcm的空 墙.下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状 白，中间部分纵向分割成四个全等的矩形 不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的 图案区域，且每相邻两个矩形区域之间的 图形不一定相似的是 间隔均为bcm. 问题 确定版面图案区域的具体信息，如下：… 解决 (1)根据版面规划，若展板一中a=10,且图案 B C 区域与整块展板相似，求b的值； D 5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则 (2)根据版面规划，若展板二中的四个矩形图 Q= ,B= , 案区域都与整块展板相似，求号的值。 x▣H 21D E 24/118。 B A 18 78°839 a I川50名校作业数学(BS)9年级上 第三章图形的相似 ,矩形MNGH和矩形ABCD相似， 240-5b 1相似多边形 MN MH 即4 120-2a AB AD' 120 240 第1课时成比例线段及相似多边形 ,a5 1.D 64 【变式1】5解析，a,b,c,d是成比例线段， 8即20 2.5d1 解得d=5. 【变式23解析a,b,c,d是成比例线段， 4 二解得m=3. 2.D 3.m=,∴.。—=1-=1-52 n 3,..- n Γ133 4.A 5.83°81°28 解析：两个四边形相似， a=LC=83° ∴B=360°-118°-83°-78°=81°. 根据对应边成比例，可得1821 24x .x=28. 智想卓育 6.B解析四边形ABCD是矩形， .∴∠B=∠C=LD=90°，CD=AB=2. 由折叠，得AF=AB=2,∠AFE=∠B=90°， .∠DFE=90°.∴四边形CEFD是矩形 设AD=x,则FD=x-2. :四边形CEFD与矩形ABCD相似， :FDCD,即-22 CD AD' 2x1 解得x,=1+V5,x2=1-V5(不合题意，舍去). 经检验，x=1+V5是原分式方程的根，且符合题意. .AD=1+V5. 7.解：(1)由题意，得AB=120cm,AD=240cm,EF=120-2a= 100cm,EH=(240-2b)cm. 矩形EFGH和矩形ABCD相似， 0即四 120240,解得6=20. (2)由题意，得MH=120-2a,MN-240-56 4