3.1 第1课时 相似多边形的定义（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“相似多边形的定义”，核心知识点涵盖线段的比、成比例线段及相似多边形的判定与性质。通过地图比例尺等实际问题导入，衔接比例线段知识，搭建从基础概念到性质应用的学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 资料采用分层习题设计，基础达标巩固核心概念，能力提升结合折叠矩形、梯形相似等情境题，思维拓展联系环形小路实际问题。习题注重培养几何直观与推理意识，引导学生用数学语言表达图形关系，适合自主学习与教师教学评估，有效提升学习效率。

第三章 图形的相似 3.1 相似多边形 第1课时 相似多边形的定义 01基础达标 知识点一 线段的比与成比例线段 1. 、两地的实际距离是，画在地图上的距离是，则该地图的比例尺是（ ） A. 1∶50 B. 1∶500 C. 1∶5000 D. 1∶50000 2. 已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM＝5：2则AB：BM为（ ） A. 3：2 B. 2：3 C. 3：5 D. 5：2 3. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 已知线段，，，且线段成比例，则______． 知识点二 相似多边形的判定与性质 5. 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 6. 如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________． 7. 如图，点、分别在矩形的边、上，，，，当__________时，矩形与矩形相似． 8. 如图，四边形∽四边形，求的值和的大小． 02能力提升 9. 某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ） A. 的长度 B. 六边形的周长 C. 六边形的面积 D. 10. 下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________ 12. 如图所示，已知在梯形中，，，，若把原梯形分成的两个小梯形相似，则的长为__________． 13. 在图中画出一个与四边形相似但不全等的格点图形． 14. 如图，，相交于点，，，，，，． （1）求的值． （2）求证：与相似． 03思维拓展 15. 如图，矩形草坪的长为，宽为，沿草坪的四周修等宽的环形小路，能否使小路内外边缘所形成的两个矩形相似？若能，求环形小路的宽；若不能，请说明理由． 第三章 图形的相似 3.1 相似多边形 第1课时 相似多边形的定义 01基础达标 知识点一 线段的比与成比例线段 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例尺的计算，根据比例尺的定义，即比例尺=图上距离：实际距离，先统一单位再化简比即可得到结果． 【详解】解：实际距离 ，图上距离为 ， ∴比例尺． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】设AM＝5k，BM=2k，则AB=AM-BM=3k， 所以AB∶BM=3k∶2k=3∶2， 故选A. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成比例线段的判定，解题思路是将四条线段从小到大排序后，若最大数与最小数的乘积等于中间两个数的乘积，则四条线段成比例． 【详解】解：A、，，，不符合题意； B、 ，， ，不符合题意； C、 ， ， ，不符合题意； D、，，即，四条线段成比例，符合题意． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例线段，根据成比例线段的概念，得，把，，代入求出的值，正确理解比例线段是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴ ∴， 故答案为：． 知识点二 相似多边形的判定与性质 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可． 【详解】解：甲、乙、丙三个长方形的角度都相等，都是， 由甲、乙边长可得：， 故甲与乙不相似； ， 由甲、丙边长可得：， 故甲与丙相似； 由乙、丙边长可得：， 故乙与丙不相似． 故选：B． 【6题答案】 【答案】 ①. ②. 125°；12 【解析】 【详解】试题解析： 两个平行四边形相似, 解得： 故答案为 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据相似多边形的对应边成比例得到比例式，代入已知数据进行计算即可． 【详解】解：∵矩形与矩形相似， ， ，， ， 解得：， 故当时，矩形与矩形相似． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质， 根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例得出答案． 【详解】解：∵四边形∽四边形 ∴． 解得， ∴． 02能力提升 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵所有六边形都是正六边形， ∴， 连接， ∴ 依题意，用放大镜观察该分子结构：原图形与放大后的图形是相似图形， ∴的长度变大，六边形的周长变大，面积变大， 故选：D 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案． 【详解】A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合题意； B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合题意； C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合题意； D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查相似多边形的定义，熟练掌握相似图形的定义是解题的关键，相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可． 【详解】∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点， ∴四边形ABEF是正方形， ∵AB=1， 设AD=x，则FD=x−1，FE=1， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴， ， 解得x1=，x2= (负值舍去)， 经检验x1=是原方程的解， 即． 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【12题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据相似多边形对应边成比例列式计算即可得解． 【详解】解：∵把原梯形分成的两个小梯形相似， ， ，， ，即 ， 解得：（舍负） 经检验，是该方程的解， ． 【13题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据相似图形的概念，把的各边都扩大倍，即可画出符合题意的格点图形． 【详解】解：如图所示： 【14题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）代入数据即可求解； （2）证明两个三角形中两个角对应相等，即可证明与相似． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 证明： ． 与相似． 【点睛】本题考查线段的比，相似三角形的概念，掌握相似三角形的概念，通过相似三角形的概念判定两个三角形相似是解题的关键． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】不能使小路内外边缘形成的两矩形相似，理由略． 【解析】 【分析】设小路的宽为，则小路的外边缘的矩形的长为 ，宽为 ，根据两个矩形相似分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：不能使小路内外边缘形成的两矩形相似，理由如下： 设小路的宽为，则小路的外边缘的矩形的长为 ，宽为 ， 若两矩形相似，则有： ①当时，解得：（舍去）； ②当时，解得：（舍去）； 答：不能使小路内外边缘形成的两矩形相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $