第二章 一元二次方程 4 一元二次方程的应用 第2课时 应用一元二次方程解决销售和变化率问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时 应用一元二次) 不抓基础·达标练 知识点1销售问题 1.A虹智能家居已经悄悄融人我们的日常生活， 人脸识别门锁就是A虹智能家居产品中常见的 一种.某商家销售一款人脸识别门锁，每套进 价为1200元，调查发现，当售价为1600元 时，平均每天能售出8套；若售价每降低 50元，平均每天可多售出4套，该商家要想 使这款人脸识别门锁平均每天的销售利润 为5000元，每套应降价多少元？ 2.某商家销售山西博物院文创礼品“卣”趣毛绒 玩具，进价为30元，规定单个毛绒玩具的销售 利润不低于10元，且不高于25元，试销期间 发现，当销售单价定为40元时，每月可售出 600个，销售单价每上涨1元，其月销售量就 减少12个.设销售单价上涨x元 (1)月销售量为 个； (2)为了保证销售这款毛绒玩具平均每月的利 润为9600元，销售单价应定为多少元？ 6 I川44名校作业数学(BS)9年级上 程解决销售和变化萃问题 3.某网店为满足航空爱好者的需求，特推出 “中国空间站”模型.已知该模型的进价为 60元/个，售价为100元/个，平均每天可售出 20个.通过市场调查发现，每个模型每降低 1元，平均每天可多售出2个.在每个模型盈利 不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每 天获利1200元，每个模型的售价应为多少元？ (1)解法1：设每个模型的售价为x元.根据题 意，可列方程为 解法2：设每个模型降价y元.根据题意， 可列方程为 (2)请选择(1)中的其中一种解法完成解答. 知识点2变化率问题 4.读书可以让人保持思想活力，得到智慧启发， 滋养浩然之气.某校为打造书香校园，开展师 生阅读活动，九年级师生第一周参与阅读活 动的有100人次，阅读人次每周递增，第三周 参与阅读活动的达到196人次.设九年级师 生阅读人次的周平均增长率为x,则可列方程 为 5.山西隰县“玉露香梨”是山西省农科院在隰县 培育的优良品种，每年香梨成熟后，农业合作 社以15元/千克的售价对外销售.今年销售过 程中，为了回馈广大消费者的厚爱，两次降价 后的售价为9.6元/千克.若每次降价的百分 率均为x,则可列方程为 6.某公司今年4月份的营业额为2500万元，按 计划第二季度的总营业额要达到9100万元， 求该公司5,6两月营业额的平均增长率. 学抓重点·提升练 7.某工厂生产的一种产品按质量分为10个档 次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产 95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件 的利润增加2元，但每天的产量减少5件，若 生产的某档次产品一天的总利润为1120元， 则该产品的质量档次是 （) A.第6档次 B.第8档次 C.第9档次 D.第10档次 8.某商店十月份的销售额为40万元，11月份因 经营不善销售额有明显下降，商店积极改 进，12月份的销售额达到45万元.已知12月 份销售额的增长率是11月份销售额下降率的 2倍，求11月份的销售额 9.面对日益严峻的气候变化形势，以发展新能 源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全 球共识.我国不断加大对新能源汽车的支持 和推广，使得新能源汽车的市场需求持续攀 升.下表是某品牌一款新能源汽车7月份和 9月份的全国销量 月份 7 销量万辆 2.53.6 (1)求该款汽车销量的月平均增长率 (2)该品牌某4S店购进一批该款汽车进行销 售，已知进价为6万元/辆.经试销发现：当 该款汽车的售价为7.5万元/辆时，平均每 月的销量为150辆；当售价每降低0.1万元 时，平均每月就能多售出15辆.为了扩大 销量，该4S店决定降价销售，若该4S店想 要保持利润不变，该款汽车的售价应为每 辆多少万元？ 易错点拨忽视自变量的取值范围致错.在用 一元二次方程解决实际问题时，求出的结果一 般有两个，这时要根据实际情况进行取舍.（详 见T2) 第二章一元二次方程451L 第2课时 应用一元二次方程解决销售和变化率问题 1.解：设每套应降价x元 根据题意，得(160-12008+0×4500 解这个方程，得x=x2=150. 答：每套应降价150元。 2.解：(1)(600-12x) (2)根据题意，得(40-30+x)(600-12x)=9600. 解这个方程，得x,=10,x2=30. 40+10=50,40+30=70. 由题意，得售价不低于40元，且不高于55元. 所以x,=30不合题意，舍去 答：销售单价应定为50元， 3.解：(1)(x-60)[2(100-x)+20]=1200 (100-60-y)(20+2y)=1200 (2)解法1：解方程(x-60)[2(100-x)+20]=1200,得 x1=90,x2=80. 每个模型盈利不少于25元， x-60≥25，即x≥85. x=90. 答：每个模型的售价为90元. 解法2：解方程(100-60-y)(20+2y）=1200,得y=10, y2=20. 每个模型盈利不少于25元， .100-60-y>25,即y≤15. .y=10. 100-10=90(元) 答：每个模型的售价为90元。 4.100(1+x)2=196 5.15(1-x)2=9.6 6.解：设该公司5,6两月营业额的平均增长率为x 根据题意，得2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100. 解这个方程，得x=0.2=20%,x2=-3.2(不合题意，舍去)， 答：该公司5,6两月营业额的平均增长率为20%， 7.A解析设该产品的质量档次是第x档次，则每天的 产量为[95-5(x-1)]件，每件的利润是[6+2(x-1)]元. 根据题意，得[6+2(x-1)]·[95-5(x-1)]=1120 解这个方程，得x=6,x2=12(不合题意，舍去). 所以该产品的质量档次是第6档次 8.解：设11月份销售额的下降率为x,则12月份销售额的 增长率为2x, 根据题意，得40(1-x)(1+2x)=45. 解这个方程，得x,=x2=0.25=25%. 40(1-x)=30 答：11月份的销售额为30万元。 9.解：(1)设该款汽车销量的月平均增长率为x。 根据题意，得2.5(1+x)2=3.6. 解这个方程，得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)， 答：该款汽车销量的月平均增长率为20%， (2)设该款汽车的售价为每辆y万元，则每辆的销售利 润为(-6)万元，平均每月可售出150+75、1×15= (1275-150y)辆 根据题意，得(y-6)(1275-150y)=(7.5-6)×150 解这个方程，得y=7,y,=7.5(不合题意，舍去). 答：该款汽车的售价应为每辆7万元