第二章 一元二次方程 3 一元二次方程的根与系数的关系-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

3一元二次方程 抓基础·达标练 知识点1利用根与系数的关系求两根之和与 两根之积 1.不解方程，直接写出下列方程的两根之和与 两根之积： (1)x2+4x-5=0,x1+x2月 ,X1X2= (2)2x2+4x=3,x1+x2= ,X1X2= (3)x(3x-1)-1=0,x1+x2= ,X比2= (4)(2x+5)(x+1)=x+7,x1+x2= ,X1X2 2.若一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根分 别为x1,x2,则x1+xx2+x2的值为 A.1 B.-1 C.0 D.3 知识点2利用根与系数的关系求相关代数式 的值 3.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则 1+的值为 m n 4.已知一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根 分别为α，B,不解方程求下列各式的值 (1)(a-1)(B-1); (2)a2+B2. 知识点3利用根与系数的关系求方程中待定 字母的值或取值范围 5.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两个实 数根，且满足x,+x2-3x,x2=4,则b的值为() A.5 B.-5 C.4 D.-4 的根与系数的关系 6.已知关于x的一元二次方程x2+6x+2m+1=0有实 数根 (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2xx2 x1-x2≥8，求m的取值范围. 撑抓重点·提升练 7.在解关于x的一元二次方程x2+bx+c=0时，小 刚看错了常数项c,得到的根为x1=3,x2=4;小 明看错了一次项系数b,得到的根为x=1,x2= 2,则原来的方程为 A.x2-7x+2=0 B.x2-7x+14=0 C.x2+7x+2=0 D.x2+7x+14=0 8.若a,b是方程x2+x-20=0的两个实数根，则a2+ 2a+b的值为 9.若菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+ 18=0的两个实数根，则菱形的面积为 10.已知关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+ 6=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根. (2)若该方程的两个根是一个矩形的两条邻 边的长，当这个矩形的对角线长为5时， 求m的值. 第二章一元二次方程391[ 3一元二次方程的根与系数的关系 1.(1)-4-5 (2)-2-1.5 g} (4)-3-1 2.B解析：一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根分 别为x1,x2,x+x2=2,xx2=-3.x+x2+x2=2-3=-1. 3.-2解析'm,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根， .∴.m+n=2,mn=-1. 1,1_m+几=-2. .十= m n mn 4.解：.‘，B是方程x2+3x-1=0的两个实数根， ∴.ax+B=-3,8=-1. (1)原式=8-(ax+B)+1=(-1)-(-3)+1=3. (2)原式=(a+B)2-2aB=(-3)2-2×(-1)=11 5.A解标：x,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两个实 数根， x1+x2=-b,xx2-3. 'x1+x2-3x1x2=4, .-b+9=4,解得b=5. 6.解：(1)方程有实数根， ∴.△=62-4×1×(2m+1)=32-8m≥0. .∴.m≤4 (2):x1,x2是方程x2+6x+2m+1=0的两个实数根， .x1+x2=-6,x1x2=2m+1. 2x1x2-x1-x2≥8， .2(2m+1)+6≥8，解得m≥0. 由(1)可得m≤4， ∴.m的取值范围是0≤m≤4. 7.A 8.19解析la2+2a+b=(a2+a)+(a+b). :a,b是方程x2+x-20=0的两个实数根， ∴.a2+a-20=0,a+b=-1. ∴.a2+a=20. .:.原式=20-1=19 9.9解析设菱形的两条对角线长分别为α，b. 菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+18=0的两 个实数根 六水18小菱形的面积为0b=9 10.(1)证明：∵△=[-(m+5)]2-4(3m+6)=m2-2m+1=(m- 1)2≥0， ∴.无论m取何值，方程总有实数根 (2)解：设矩形的两条邻边的长分别为a,b. 根据一元二次方程的根与系数的关系，得a+b=m+5> 0,ab=3m+6>0 a2+b2=52=25, ∴.(a+b)2-2ab=25,即(m+5)2-2(3m+6)=25. 整理，得m2+4m-12=0. 解得m,=-6(舍去)，m2=2. m的值为2. 卓育