第二章 一元二次方程 2 一元二次方程的解法 第4课时 因式分解法-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第4课时 风抓基础·达标练 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程(x-3)(x+5)=0的根是（ A.x1=-3,x2=-5 B.x1=3,x2=-5 C.x1=3,x2=5 D.x1=-3,x2=5 2.一元二次方程x2-4x=0的根是 A.x1=x2=0 B.x1=x2=4 C.x1=0,x2=4 D.无实数根 3.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解 方程x(x+2)=2(x+2),解答过程如下表所示， 其中完全正确的是 甲 乙 原方程可变形为x(x+2)-2(x+ 2)=0. 两边同时除以 (x-2)(x+2)=0. (x+2),得x=2. x-2=0,或x+2=0. 所以x=2,x2=-2. A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正确 4.用因式分解法解下列方程： (1)4x2=11x; (2)8x2-8x+2=0; (3)x(x+5)=2x+10; 因式分解法 (4)x2-9=4(x-3) 知识点2用适当的方法解一元二次方程 5.解方程5(x-3)2=4(x-3)最适当的方法是 A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法 6.在下列各题中填写适当的解法： (1)解方程x2-3x=0,用 法较 为合适； (2)解方程x2-8x-10=0,用 法较为合适； (3)解方程2x2-5x-6=0,用 法较为合适 7.用适当的方法解下列方程： (1)3(x+1)2=27; (2)3x2-2x=5; 第二章一元二次方程371 (3)x2-12x-10=0; (4)3x(x-1)=1-x. 学抓重点·提升练 8.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是 方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直角 三角形的斜边长为 9.解下列方程： (1)(3x-1)2=(x-1)2; 智相 (2)3(x-1)2=x2-1. I山38名校作业数学(BS)9年级上 10.如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大 圆形场地，大圆形场地的面积是小圆形场地 面积的2倍.求小圆形场地的半径 心抓核心·素养练 11.阅读下面材料： 将x+2x-35分解因式，我们可以按下面的方 法，如图： 第一步，竖分二次项与常数项： x2=xx,35=(-5)×7; 第二步，交叉相乘，验中项： 7x-5x=2x; 第三步，横向写出两因式：x2+2x-35=(x-5)(x+7). 这种分解因式的方法叫作十字相乘法. 请根据阅读材料解下列方程： (1)x2+4x+3=0; (2)x2+5x-6=0; (3)2x2-5x+2=0; (4)3x2+x-2=0. 第4课时因式分解法 1.B2.C3.B 4.解：(1)原方程可变形为4x2-11x=0. x(4x-11)=0. x=0,或4x-11=0. 所以x=0,x24 11 (2)原方程可变形为2(2x-1)2=0. 2x-1=0. 1 所以xx22 (3)原方程可变形为x(x+5)-(2x+10)=0. (x+5)(x-2)=0. x+5=0,或x-2=0. 所以x=-5,x2=2. (4)原方程可变形为(x+3)(x-3)-4(x-3)=0. (x-3)(x+3-4)=0. x-3=0,或x-1=0. 所以x=3,x2=1. 5.C 6.(1)因式分解 (2)配方 (3)公式 7.解：(1)两边都除以3，得(x+1)2=9. 两边开平方，得x+1=±3. 所以x1=2,x2=-4. (2)方程化为3x2-2x-5=0. 这里a=3,b=-2,c=-5. :b2-4ac=(-2)2-4×3×(-5)=64>0, 点x=-(-2)±V641±4 2×3 3 5 即xx=-1. (3)移项，得x2-12x=10. 配方，得x2-12x+62=10+6,即(x-6)2=46. 两边开平方，得x-6=±V46 所以x,=6+V46,x,=6-√46. (4)原方程可变形为3x(x-1)+(x-1)=0. (x-1)(3x+1)=0. x-1=0,或3x+1=0 所以=1专号 8.5解析将x2-3x=4(x-3)移项、因式分解，得(x-3)· (x-4)=0. 于是x-3=0,或x-4=0. 所以x,=3,x2=4. 根据勾股定理，得斜边长为√32+42=5. 9.解：(1)方法一：原方程可变形为(3x-1)2-(x-1)2=0. (3x-1+x-1)(3x-1-x+1)=0. 4x-2=0,或2x=0. 所以x20. 方法二：两边开平方，得3x-1=±(x-1). 所以x20. (2)原方程可变形为3(x-1)2-(x2-1)=0. 2(x-1)(x-2)=0, x-1=0,或x-2=0. 所以x=1,x2=2。 10.解：设小圆形场地的半径为rm,则大圆形场地的半径 为(r+6)m. 根据题意，得π(r+6)2=2m2. 解得r=6+6V2,r2=6-6V2(舍去). 答：小圆形场地的半径为(6+6v√2)m. 11.解：(1)(x+1)(x+3)=0. x+1=0,或x+3=0. 所以x1=-1,x2=-3. (2)(x+6)(x-1)=0. x+6=0,或x-1=0. 所以x,=-6,x2=1, (3)(2x-1)(x-2)=0. 2x-1=0,或x-2=0. 1 所以x2,=2. (4)(x+1)(3x-2)=0 x+1=0,或3x-2=0. 2 所以x=-1,x23