第一章 特殊平行四边形 4 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

4正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 抓基础·达标练 5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 点O,BD所在的直线上有两点E,F(点E,F在 ( 正方形ABCD的外部)，且BE=DF,连接AE, A.四个角都相等 B.四条边都相等 AF,CE,CF.求证：四边形AECF是菱形， C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC的 延长线上，且CE=BC,连接BE,则∠E的度数 为 ( ) A.15o B.22.5° C.30° D.27.5° F B 第2题图 第3题图 3.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，E 是DC边上一点，且DE=1,将△ADE绕点A 卓育 顺时针旋转得到△ABF,连接EF,则EF的 长为 4.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交 AB,BC上，CE,DF交于点O,且CELDF. 于点O,点E,F分别是边BC,CD上的点，且 求证：CE=DF. ∠EOF=90°.求证：CE=DF. D E I川10名校作业数学(BS)9年级上 学抓重点·提升练 (2)判断BE与DG的位置关系，并说明理由. 7.如图，点E,F在正方形ABCD的对角线AC上， AC=10,AE=CF=3,则四边形BEDF的面积为 8.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D 在CG上，BC=1,CE=3,点H是AF的中点，则 CH的长为 G A D B 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，BC=6,点E在边AD上， 13.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边 连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG, AB,CD上，且AF=CE.对角线BD分别交CE, 过点F作FHLAD于点H.若FH=4,则AE的长 AF于点M,N,连接AM,CN 为 (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 10.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边CD (2)求证：四边形AMCN是菱形 上，DM=3,点N是对角线AC上的一个动点， 连接DN,MN,则DN+MN的最小值为 B B- E 第10题图 第11题图 11.如图，正方形ABCD的边长为3，点E,F分别 在边BC,CD上，将正方形沿AE,AF折叠，点 B,D恰好都落在点G处.若BE=1,则EF的长 为 12.如图，在正方形ABCD中，点G是对角线CA 的延长线上一点，以AG为边作正方形AEFG 连接BE,DG交于点H,BE,AD交于点P, (1)求证：BE=DG. 第一章特殊平行四边形11[ .∴.∠COE=∠DOF 4正方形的性质与判定 在△COE和△DOF中， 第1课时正方形的性质 .'∠OCE=∠ODF,OC=OD,∠COE=∠D0F, 1.B .△COE≌△DOF..CE=DF 2.B 7.20解析如图，连接BD交AC于点O. 3.2V5解析，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=LC=∠D=90°，BC=CD=3. ∴.CE=CD-DE=2. 由旋转的性质，知BF=DE=1,∠ABF=∠D=90°. 四边形ABCD是正方形， .∴.∠ABF+∠ABC=180° ∴F,B,C三点在同一条直线上 BD=AC=10.ACIBD,0B-0D-2BD-5. ..CF=BC+BF=4. ∴.EF=AC-AE-CF=4. .EF=VCE2+CF2=V22+4=2V5. 1 S日边形EDr-S三角形DEtS三角彩形BE之EF,0D+EF.0B=20. 4.证明：四边形ABCD是正方形， 2 8.V5解析如图，连接AC,CF, ∴.∠B=∠DCF=90°，BC=CD ∴.∠BCE+LDCE=90°. CE⊥DF,.∠C0D=90° .∠CDF+∠DCE=90°. ∴.∠BCE=∠CDF .△CBE≌△DCF(ASA)..∴.CE=D 5.证明：四边形ABCD是正方形， 智想卓 四边形ABCD是正方形， 六AB=BC=1,∠B=LBCG=90°，LACB=LACD= ∠BCG ..0A=0C,OB=OD,ACLBD. .AC=VAB2+BC2=V2,∠ACD=45°. .BE=DF, 同理可得∠FCG-45°，CF-3V√2 ∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF. ∴.LACF=LACD+LFCG=90°. .四边形AECF是平行四边形. ∴AF=VAC2+CF2=2V5. 又ACLEF, ∴口AECF是菱形 :点H是AF的中点， 6.证明：四边形ABCD是正方形， CH-AF-V5. 1 LBCD=LADC=90°，ACIBD,AC=BD,0C=2AC,0D= 9.2解析：四边形CEFG是正方形， ∴.EF=CE,∠CEF=90°，即∠FEH+∠CED=90°. 2勉 ∵FH⊥AD,.∠EHF=90° .·∠C0D=90°，0C=0D. ∴.∠FEH+LEFH=90°. 由正方形的轴对称性，得L0CB=2BCD=45°，∠0DF .∴.∠EFH=∠CED. 四边形ABCD是矩形，∴.∠D=90°，AD=BC=6. 06-4g ∴.∠EHF=∠D. .·.∠OCE=∠ODF .·.△FEH≌△ECD(AAS) :LE0F=90°，∴.∠E0F=LCOD. ∴.FH=ED=4. ..AE=AD-ED=2. .'∠APB=∠DPH, 10.√89解析如图，连接BM,BN. ∴.∠ADG+∠DPH=90°. A D .:.∠DHP=90° .BE⊥DG N 13.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， B .∴AD=CB=CD=AB,∠ADF=∠CBE=90°，CD∥AB. 四边形ABCD是正方形， 又AF=CE, .点B,D关于AC对称，BC=CD=8,∠BCD=90° Rt△ADF≌Rt△CBE(HL). .BN=DN,CM=CD-DM=5. ..DF=BE. ∴CD-DF=AB-BE,即CF=AE. .DN+MN-BN+MN. 又CF∥AE, 当B,N,M三点在同一条直线上时，DW+MW的值最 四边形AFCE是平行四边形. 小，即BM的长 (2)如图，连接AC,交BD于点O. 在Rt△BCM中，BM=VBC2+CM2=V89. .DN+MN的最小值为V√89 M 解析，四边形ABCD是正方形， 0 ∴.∠B=∠C=∠D=90°，BC=CD=3. .CE=BC-BE=2 :四边形ABCD是正方形， 由折叠，得GE=BE=1,GF=DF,∠AGE=∠B=90°，乙AC AC⊥BD,OA=0C. ∠D=90° 由(1)知四边形AFCE是平行四边形， .∴.∠AGE+∠AGF=180° .AF∥CE. .E,G,F三点在同一条直线上 .∴.∠ANO=∠CMO,∠NAO=∠MCO. 设DF=GF=x,则EF=GF+GE=x+1,CF=CD-DF=3-x .·.△ANO≌△CMO(AAS). 在Rt△CEF中，EF=CE+CF,即(x+1)P=2+(3-x)2,解 .∴.0W=0M 得2 3 又：0A=0C, ∴.四边形AMCN是平行四边形. 又AC⊥MW, 12.(1)证明：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， .口AMCN是菱形， .∴.AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90° .∴，∠BAD+LDAE=LEAG+∠DAE,即LBAE=LDAG ∴.△ABE≌△ADG(SAS). .BE=DG. (2)解：BELDG. 理由：由(1)知△ABE≌△ADG, ∴.LABE=LADG ∠BAD=90°， .∠ABE+LAPB=90°