第一章 特殊平行四边形 2 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

2菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 风抓基础·达标练 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点 知识点1菱形的四条边相等 O,∠BAC=31°，则LABD的度数为() A.31° B.62° C.59° D.49° 1.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，则对角 线BD的长为 ( B A.1 B.V3 C.2 D.2V3 C 第5题图 第6题图 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于 B 第1题图 第2题图 点0.若AB=5,BD=6,则AC的长为( 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 A.8 B.7 C.4 D.3 点A的坐标为(-1,0)，顶点B的坐标为(0， 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 V3),顶点D在x轴的正半轴上，则顶点C的 O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.求证： 坐标为 CE⊥AC. 3.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC, CD上，且CE=CF.求证：AE=AF, 卓有 知识点3菱形的面积 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,BC=10,BD=12,则菱形ABCD的面积为 知识点2菱形的对角线互相垂直 4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 第8题图 第9题图 ( 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点 A.对边平行且相等B.对角线互相平分 O,点E,F分别在边AB,CD上，且EF⊥AB.若 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 BD=12cm,AC=16cm,则EF的长为 cm. 2 名校作业数学(BS)9年级上 学抓重点·提升练 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=150°，CE⊥AD于 于点O,过点D作DE⊥BD交BA的延长线于 点E.若CE=1,则菱形ABCD的周长是 点E (1)求证：四边形ACDE是平行四边形 D.8 (2)若AC=10,BD=8,求△ADE的面积. A.2 B.4 C.6 AE B C H B 第10题图 第11题图 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点0，AC=24,BD=10,过点0作OHLAB于 点H,则OH的长为 12.如图，在周长为12的菱形ABCD中，点E,F分 别在边AB,AD上，AE=1,AF=2,点P为对角线 心抓核心·素养练 BD上一动点，则PE+PF的最小值为 15.如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，点P在CD 边上，将菱形沿BP折叠，点C恰好落在AD 延长线上的点C'处 想 (1)求证：BC⊥CD (2)若CP=V2,求菱形ABCD的边长 13.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°， 点E,F分别在边BC,CD上，且△AEF是等边 三角形.求证：BE=CF 第一章特殊平行四边形3L 2菱形的性质与判定 98 5 解析：四边形ABCD是菱形， 第1课时菱形的性质 ..ACLBD.AO=AC=8 cm,BO=2BD=6 cm. 1.C解析：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=VA02+B02=10cm. ..AD=AB. :S菱形aco2AC~BD=AB·EF, 又∠A=60°， .△ABD是等边三角形 2×16x12=10EF ∴.BD=AB=2. EF=48 5 cm. 2.(2,V3) 10.D解析：四边形ABCD是菱形， 3.证明：四边形ABCD是菱形， .AD=AB=BC=CD,CD∥AB. CD=BC=AB=AD,∠B=∠D. .∠D=180°-∠A=30°. .CE=CF, CE⊥AD, ∴.BC-CE=CD-CF,即BE=DF ..∠CED=90°. .△ABE≌△ADF(SAS). ∴.CD=2CE=2. ,·.AE=AF ∴.菱形ABCD的周长为4CD=8. 60 4.D 11. 13 解析，四边形ABCD是菱形， 5.C解析.四边形ABCD是菱形， ..0A=AC=12,0B= BD=5,ACLBD. 21 AC⊥BD..∠AOB=90. ·.∠A0B=90° ∠ABD=90°-∠BAC=59°. .AB=V0A2+0B2=13. 6.A解析四边形ABCD是菱形 智 .OHLAB, .ACLBD.0A-AC.OB-1BD-3. 1 SMow-20A-OB-2AB-OH. ∠A0B=90°，AC=20A. 0H=0A:0B60 .0A=VAB2-0B2=V52-32=4. AB13 .AC=20A=8. 12.3解析如图，作点F关于BD的对称点F',则DF'= DF,连接EF交BD于点P,此时PE+PF的值最小，最 7.证明：四边形ABCD是菱形， 小值为EF的长. ∴.BDLAC,OA=OC BE=AB,.OB是△ACE的中位线 ∴.OB∥CE. OB⊥AC,.CE⊥AC. 8.96解析：四边形ABCD是菱形， 四边形ABCD是菱形，且周长为12， 0C--AC.OB-1BD-6,ACLBD. ..AB//CD,AB=BC=CD=AD=3. 2 ..DF=AD-AF=1...DF'=1. ·.∠B0C=90° AE=1,∴.AE=DF .0C=VBC2-0B2=V102-62=8. 又AE∥DF, .AC=20C=16. .四边形AEFD是平行四边形 ÷S复影cm2AC-BD=2×16x12=96. ∴.EF=AD=3 PE+PF的最小值为3. (2)解：四边形ABCD是菱形， 13.证明：如图，连接AC. ∴.∠C=LA=45°，AB∥CD ∴.LCDC=∠A=45 由折叠，得CP=CP=V2,∠BCP=LC=45°. 由(1)得LACB=45°， ∴.∠DCP=LAC'B+∠BCP=90° .·.∠DPC'=90°-∠CDC'=45°」 四边形ABCD是菱形， ∴.∠DPC'=∠CDC.∴.C'D=C'P=V2 ∴.AD∥BC,AB=BC ∴.DP=VC'D2+C'p2=2. .∠B=180°-∠BAD=60° ∴.CD=DP+CP=2+V2. .△ABC是等边三角形， ∴.菱形ABCD的边长为2+V2. ∴AB=AC,LBAC=60. :△AEF是等边三角形， .AE=AF,∠EAF=60° .∠BAC=∠EAF .∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE,即∠BAE=∠CAF. .△ABE≌△ACF(SAS) ∴BE=CF 14.(1)证明：四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,AB∥CD. DE⊥BD, 智想卓育 ∴.DE∥AC. 又·AE∥CD, .四边形ACDE是平行四边形. (2)解：，四边形ABCD是菱形， :0080-4 四边形ACDE是平行四边形， .DE=AC=10,DE∥AC △MDE的面积为DB.0Dx10x4=20, 2 15.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC,AB∥CD. 由折叠，得BC'=BC,.AB=BC. ∴.∠AC'B=∠A=45° ∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB=90° ∴.BC⊥AB. AB∥CD, .BC⊥CD.