周测一(1.1～1.2)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

周测一 (1.11.2) (时间：60分钟满分：100分+10分)》 一、选择题（每小题5分，共25分）】 5.如图，在平面直角坐标系中， 1.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的 顶点A的坐标为（一2,0），∠AOC=60°.将 是 菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度， 再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形 O'A'B'C',其中点B的坐标为 () B A.(-2,3-1) B.(-2,1) 510 C.(-√3,1) D.(-√3，√3-1) 70° 二、填空题（每小题6分，共30分） 10e 0 6.在□ABCD中，若AD=CD,则□ABCD的 形状是 2.如图，菱形ABCD中，连接AC,BD.若∠1 7.如图，在菱形ABCD中，点C在x轴上，点 =20°，则∠2的度数为 D的坐标为(7,2)，点B的坐标为(-1,2)， A.20° B.60° 则点C的坐标为 C.70° D.80° 1 0 第7题图 第8题图 第3题图 8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC, 第2题图 3.如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接 OH.若∠DAB=60°，则∠DHO= 互相垂直且互相平分，AB=6,则四边形 ABCD的周长为 ( 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB= A.12 B.24 C.30 D.40 6,AC是一条对角线，E是AC上一点，过点 4.如图，AC是口ABCD的对角线，过点D作 E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若CE DE∥AC交BC的延长线于点E,连接AE =AF,则DE的长为 已知∠BAE=90°，AE=9,AB=4,则四边 形ACED的面积是 A.13 B.18 C.36 D.40 4 第9题图 第10题图 60入 10.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于 0 0 点O,AB的垂直平分线EF交AC于点F, 交AB于点E,连接DF.若∠BAD=80°， 第4题图 第5题图 则∠CDF的度数为 4444 上册限时周测 117 三、解答题（第11,12小题各14分，第13小题 13.已知四边形ABCD是菱形，AB=4, 17分，共45分) ∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线 11.如下图，在菱形ABCD中，∠ABC=100°， CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60° 点P在对角线AC上，作PE∥BC交AB (17分) 于点E,作PF∥AB交BC于点F, (1)如图①，当E是线段CB的中点时，直 (1)求∠EPF的度数 接写出线段AE,EF,AF之间的数量关 (2)连接PD,当∠DPC=60°时，判断PD与 系.(7分) PF的数量关系并证明. D (2)如图②，当E是线段CB上任意一点时 (点E不与点B,C重合)，求证：BE=CF. (10分) (3)(选做题)如图③，当点E在线段CB的 延长线上，且∠EAB=15°时，过点F作 FM⊥BC,垂足为M.直接写出FM的长 度.(10分) 图① 图② 图③ 12.(2025一2026深圳检测)如下图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,且BD= 2AB,AE∥BD,OE∥AB. (1)求证：四边形ABOE是菱形 (2)若AO=4,四边形ABOE的面积是 12√3，则BD的长为 114411 118 九年级数学BS版池塘里有多少条鱼 解：(1)，经过1号区的行人有60人，使用共享单车的 有3人估计事件A的概率是020： 31 (2)估计1号区至5号区这5个共享单车停车区每天 早高峰期间的共享单车平均使用次数分别是240×0 =12,30×0=12.160×号-16,40× =60,200 ∴.估计每天早高峰期间的共享单车总使用次数为12 +12+16+60+20=120, .设计5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方 案如下： 12 1号区投放共享单车180×120 =18(辆). 12 2号区投放共享单车180×20 18(辆). 16 3号区投放共享单车180× 120 =24(辆) 4号区投放共享单车180×120 60 =90(辆) 5号区投放共享单车180×120 20 30(辆) 限时周测 周测一 (1.1~1.2) 1.C2.C3.B4.B 5.A【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于点E, ∴.∠BEA=90°. yt 点A的坐标为（一2,0）， .OA=2. ,四边形OABC是菱形， 60 ∴.AB=OA=2,AB∥OC ∴.∠EAB=∠AOC=60°， ∴.∠ABE=30°， AE=AB=×2=1， ∴.OE=AE+OA=1+2=3, 由勾股定理，得BE=√AB一AE=√2-1下=√5， ∴.点B的坐标是(-3，√3). 菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形OA'B'C',∴点 B的坐标为(-2，√3-1). 6.菱形7.(3,0)8.30 9.2√7【解析】如图，连接BD交AC 于点O.:四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,∠ADC=∠ABC=60°， AB=BC=CD=AD=6.AO=CO. .△ABC,△ADC都是等边三角形，.∠CAB=60°， 50 九年级数学BS版 AC=6.:EF⊥AF,∠AFE=90°，∠AEF=30°， ..AE=2AF.CE=AF...AE=2EC,..AE=4.EC 1 =2.0A=0C=2AC=3,.0E=AE-0A=4-3 =1,.OD=WAD-OA=3√5，∴.DE= √OD+OE=√(33)2+1=2√7. 10.60°【解析】如图，连接BF.:四 边形ABCD是菱形，∠BAD= 80°，∴.∠DAC=40°，∠ADC= 100°，AC⊥BD,DO=BO,∴.BF =DF.EF垂直平分AB, ..AF BF,..AF =DF, ∠ADF=∠FAD=40°，.∠CDF=∠ADC- ∠ADF=60°. 11.解：(1)PE∥BC,PF∥AB, ∴.四边形EBFP是平行四边形， .∠EPF=∠ABC=100°. (2)PD=PF.证明： 如图，连接PB. 四边形ABCD是菱形， .点B与点D关于AC对称， ∴.PB=PD,∠BPC=∠DPC=60. :∠ABC=100°，AB∥CD, ∴.∠BCD=180°-∠ABC=80°， ·∠BCP= 2∠BCD=40, ∴.∠PBC=180°-∠BPC-∠BCP=80°， .∠PBE=∠ABC-∠PBC=100°-80°=20°. 由(1)知，四边形EBFP是平行四边形， ∴.BE∥PF,∴.∠FPB=∠PBE=20°， ·∠PFB=180°-∠BPF-∠PBF=180°-20° 80°=80°， .∠PFB=∠PBF=80°， ..PB=PF,..PD=PF. 12.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD=号BD.:BD=2AB.∴AB=OB. AE∥BD,OE∥AB,∴.四边形ABOE是平行四 边形. 又AB=OB,∴.□ABOE是菱形 (2)2√3I 【解析】(2)如图，连接BE,交 OA于点F. ,四边形ABOE是菱形， ∴.OA⊥BE,AF=OF= -2,BF-EF-2 BE. :S85E=125=20A·BE=2X4BE=2BE. .BE=65,.BF=3√3， .OB=√BF+OF=√3I,∴BD=2OB=2√3I. 13.解：(1)AE=EF=AF. (2)证明：如图①，连接AC. :四边形ABCD是菱形，∠ABC =60°，∴.AB=BC,∠BAD ∠BCD=120°， ∴△ABC是等边三角形， .∠BAC=∠BCA=60°，AB=AC, ∴.∠ACF=∠BCD-∠BCA=60°=∠B. :∠EAF=60°， .∠BAE=∠CAF=60°-∠CAE ∠B=∠ACF 在△ABE和△ACF中，AB=AC, ∠BAE=∠CAF .△ABE≌△ACF(ASA),.BE=CF. (3)FM的长度为3-√5. 【解析】(1)如图②，连接AC. ,四边形ABCD是菱形，∠ABC =60°， ∴AB=AD,∠D=∠ABC=60°， ∠BAD=180°-∠ABC=120°， .∠BAC=60°. 图② ,E是线段CB的中点， ∴∠BAE=∠CAE-∠BAC=80 :∠EAF=60°， ∴.∠DAF=120°-∠BAE-∠EAF=30°=∠BAE. ∠DAF=∠BAE, 在△DAF和△BAE中，{AD=AB, ∠D=∠ABE, .△DAF≌△BAE(ASA), .AF=AE,△AEF是等边三角形， ..AE=EF=AF. (3)如图③，连接AC,过点A作 AH⊥BC于点H,则∠AHB= ∠AHC=90°. ,∠ABC=∠ACD=60°， 图③ ∴.∠ABE=∠ACF=180°-60 =120°. ∠EAF=∠BAC=60 ∴∠EAB=∠FAC=60°-∠BAF ∠EAB=∠FAC, 在△ABE和△ACF中，AB=AC, ∠ABE=∠ACF, .△ABE≌△ACF(ASA), .BE=CF. :∠AHB=90°，∠ABH=60°，∠BAH=30°， BH-2AB-2, ∴.AH=√AB2-BH=√4-2=23. :∠EAB=15°， .∠AEH=∠ABH-∠EAB=45°， ∴.∠EAH=∠AEH=45°， ∴.EH=AH=23, ..CF=BE=EH-BH=23-2. FM⊥BC,CD∥AB, ∴.∠CMF=90°，∠FCM=∠ABC=60°， ∴.∠CFM=30°， CM=2cF=3×25-2)=5-1.cF-2CM. ∴.FM=√(2CM)2-CMF=√3CM=√5X(5-1)= 3-5. 周测二（1.3) 1.C2.D 3.A【解析】：四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3, AO=CO=BO=DO.·DF垂直平分OC,.OD= DC,∴.OD=DC=OC=√5，即△ODC是等边三角形， ∴AC=23,.BC=WAC-AB=/12-3=3. :△ODC是等边三角形，DE⊥AC,.∠CDE= ∠ODE=30°，.DC=√5CF=√3，∴.CF=1,.BF= 2,.AF=√AB2+BF=√3+4=√7. 4.C【解析】如图，作点B关于AC 的对称点B',连接BB交AC于点 D F,连接B'N,B'M,B'A,作B'E⊥ AB于点E,交AC,AB于点 M',N'. E(N') 由对称的性质，得BF=B'F,BM=B'M,∴BM+MN =B'M+MN.根据三角形三边数量关系可得，B'M十 MN>≥B'N. 根据点到直线垂线段最短可得，B'N≥BE,∴.当点 M,N在垂线BE上，即点M与点M',点N与点N 重合时，BM+MN=B'E,此时值最小. :四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，.AC= ABFBC35.SAe-AB BC =2AC·BF,∴BF=AB,BC=6X365 AC 3√5 BB =2BF=2×65=25.在RIAABF中，F 5 专AB·BE=BB·AR,BE=WE AE AB 125×125 5 5-24 6 5.46.3 7.43【解析】：四边形ABCD是平行四边形，OA= OB,∴.AO=BO=DO=OC,即AC=BD,∴.□☐ABCD 为矩形，.∠DAB=90°.∠AOD=60°，∴△ADO是 等边三角形，.DO=AD=4,.BD=OD十OB=8.在 Rt△ABD中，AB=√BD-AD=√64-16=4√3. 上册详解详析 51△