精品解析：南京一中2024-2025学年度第二学期3月月考试 高一物理

南京一中2024-2025学年度第二学期3月月考试 高一物理 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项最符合题意。 1. 关于圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A. 匀速圆周运动是匀变速运动 B. 物体受到恒定的合外力，不可能做匀速圆周运动 C. 做圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心 D. 在匀速圆周运动中，向心加速度恒定 2. 当载重卡车在泥地或沙地陷车时，经验丰富的司机会在卡车主动轮与从动轮之间放一大小合适的圆木墩（如图所示），卡车就能顺利地驶出。主动轮和从动轮的直径相同，且都大于圆木墩的直径，卡车驶出泥地或沙地的过程，主动轮、从动轮和圆木墩均不打滑。关于卡车顺利地驶出泥地或沙地的过程，下列说法正确的是（　　） A. 圆木墩与主动轮的转动方向相同 B. 圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的角速度大小相等 C. 圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的向心加速度大小相等 D. 圆木墩的边缘质点与主动轮的边缘质点的线速度大小相等 3. 2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面附近时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为24h，其中、两点分别为鹊桥二号的近月点和远月点，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A. 鹊桥二号在捕获轨道点的加速度大于在冻结轨道点的加速度 B. 鹊桥二号在冻结轨道点的速度大于在捕获轨道点的速度 C. 鹊桥二号在捕获轨道上运动的周期一定大于24h D. 鹊桥二号在捕获轨道点的速度小于其在点的速度 4. 近年来，珠海市全力帮扶云南省怒江州完成脱贫攻坚任务。在怒江州的部分山区，学生依然采用最原始的交通方式--溜索通过怒江。现将溜索过江简化为图乙的模型，钢索的两端点A、B固定在同一水平面内，间距为L=120m；钢索的最低点与AB连线的垂直高度为h=20m。将钢索视为一段圆弧，当一名质量为50kg的小学生借助滑轮（质量不计）过江时，滑到最低点时的速度为10m/s，g取10m/s2，则该学生（　　） A. 小学生在钢索上的运动是匀速圆周运动 B. 小学生下滑到最低点时，向心加速度的值为1.5m/s2 C. 小学生下滑到最低点时，滑轮对绳索压力的值约为550N D. 小学生滑到最低点时处于失重状态 5. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 图a中汽车通过凹形桥的最低点时速度越大，对地面的压力越小 B. 图b中增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D. 图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 6. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功实现了与天和核心舱前向端口的对接，标志着我国航天事业又取得进一步突破。对接后的飞船与空间站形成一个新的组合体，将该组合体绕地球的运行视为匀速圆周运动。已知万有引力常量 G，根据下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A. 组合体的质量和绕地半径 B. 组合体的质量和绕地周期 C. 组合体的绕地线速度和绕地半径 D. 组合体的绕地角速度和绕地周期 7. 两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最近一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为，则行星B的运行周期为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，质量为、的两个小球A、B套在光滑圆环上，圆环绕竖直方向的直径匀速旋转，已知，不计空气阻力。小球相对圆环静止时，两小球在圆环上相对位置可能正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 电影《流浪地球2》中，人类建造了太空电梯直通空间站，如图为科幻电影中的太空电梯示意图。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯，地球静止卫星的轨道在同步空间站和配重空间站之间。下列说法正确的是（　　） A. 配重空间站的周期大于24h B. 宇航员可以不受空间站的作用力自由漂浮在配重空间站内 C. 地球同步空间站的运行速度大于第一宇宙速度 D. 若两空间站之间的缆绳断裂，配重空间站将做离心运动 10. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度ω匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g=10m/s2，则（　　） A. 若越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B. 小物体受到的摩擦力不可能背离圆心 C. 若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是rad/s D. 若小物体与盘面间的动摩因数为，则的最大值是0.5 rad/s 二、实验题（本题共1小题，共15分） 11. 某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验。 （1）方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。回答以下问题： ①本实验采用的科学方法是_____； A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 ②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第_____层塔轮（填“一”或“二”或“三”）。 （2）方案二：某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小，滑块上固定一遮光片，宽度为d，遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω，旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 ①某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=_____； ②以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线若所得图像的斜率为K，则滑块的质量为_____（用所测物理量K、d、R、ω表示）； ③该小组验证方案二②中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数F的测量值与其理论值相比_____（填“偏大”或“偏小”）。 三、解答题（本小题共4小题，共45分） 12. 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力等于车重的倍 （1）如果忽略汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯时所受的阻力，假设弯道的路面是水平的，该弯道的最小半径是多少？ （2）如果这种高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车在不超速的情况下安全通过圆弧拱桥最高点（不起飞），这个圆弧拱桥的半径至少是多少？ 13. 假设未来的人类登上某一地外行星。一个人在距离该行星表面h高度处，以初速度沿水平抛出一个小球，经过t时间后回到星球表面，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，求∶ （1）该行星表面的重力加速度大小； （2）该行星的平均密度； （3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少。 14. 如图，中空的水平圆形转盘内半径r=0.6m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R=1.0m处系统恰好保持静止。每根绳长L=1.4m，A、B两个物块的质量均为m=2.0kg，C物块的质量mC=2.0kg。所有物块均可视为质点，取重力加速度。 （1）求圆盘与物块间的动摩擦因数μ （2）启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度； （3）ω2=5 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 15. 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 （1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值； （2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1； （3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，计算两星球做匀速圆周运动的周期T2。如果把星球A质量不断地搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离为d，则组成新的稳定双星后，那么星球A做圆周运动的轨道半径和周期如何变化 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京一中2024-2025学年度第二学期3月月考试 高一物理 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项最符合题意。 1. 关于圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A. 匀速圆周运动是匀变速运动 B. 物体受到恒定的合外力，不可能做匀速圆周运动 C. 做圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心 D. 在匀速圆周运动中，向心加速度恒定 【答案】B 【解析】 【详解】A．匀速圆周运动的特点是速度的大小保持不变，但速度的方向时刻在改变。因此，匀速圆周运动实际上是变速运动。故A错误； BD．匀速圆周运动的加速度一直指向圆心，合力也一直指向圆心，而恒力的方向是不变的，故物体在恒力的作用下不可能做匀速圆周运动，且向心加速度方向是变化的，故B正确，D错误； C．做变速圆周运动的物体，向心力指向圆心，但是在切线方向上有合力，最终的合力不指向圆心，则加速度也不指向圆心。 故选B。 2. 当载重卡车在泥地或沙地陷车时，经验丰富的司机会在卡车主动轮与从动轮之间放一大小合适的圆木墩（如图所示），卡车就能顺利地驶出。主动轮和从动轮的直径相同，且都大于圆木墩的直径，卡车驶出泥地或沙地的过程，主动轮、从动轮和圆木墩均不打滑。关于卡车顺利地驶出泥地或沙地的过程，下列说法正确的是（　　） A. 圆木墩与主动轮的转动方向相同 B. 圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的角速度大小相等 C. 圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的向心加速度大小相等 D. 圆木墩的边缘质点与主动轮的边缘质点的线速度大小相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．圆木墩与主动轮的转动方向相反，故A错误； BD．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的线速度大小相等，主动轮的直径大于圆木墩的直径，由，可知圆木墩的边缘质点大于从动轮的边缘质点的角速度，故B错误，D正确； C．由，可知圆木墩的边缘质点大于从动轮的边缘质点的向心加速度，故C错误。 故选D。 3. 2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面附近时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为24h，其中、两点分别为鹊桥二号的近月点和远月点，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A. 鹊桥二号在捕获轨道点的加速度大于在冻结轨道点的加速度 B. 鹊桥二号在冻结轨道点的速度大于在捕获轨道点的速度 C. 鹊桥二号在捕获轨道上运动的周期一定大于24h D. 鹊桥二号在捕获轨道点的速度小于其在点的速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，在P点 解得 故鹊桥二号在捕获轨道点的加速度等于在冻结轨道点的加速度，故A错误； B．由鹊桥二号从冻结轨道点的加速才能到捕获轨道，故鹊桥二号在冻结轨道点的速度小于在捕获轨道点的速度，故B错误； C．依题可知捕获轨道的轨道半长轴大于冻结轨道的轨道半长轴，根据开普勒第三定律可知，轨道轨道半长轴越大，周期越长，故C正确； D．由于鹊桥二号从P点到Q点，万有引力对其做负功，故速度减小，所以鹊桥二号在捕获轨道点的速度大于其在点的速度，故D错误。 故选C。 4. 近年来，珠海市全力帮扶云南省怒江州完成脱贫攻坚任务。在怒江州的部分山区，学生依然采用最原始的交通方式--溜索通过怒江。现将溜索过江简化为图乙的模型，钢索的两端点A、B固定在同一水平面内，间距为L=120m；钢索的最低点与AB连线的垂直高度为h=20m。将钢索视为一段圆弧，当一名质量为50kg的小学生借助滑轮（质量不计）过江时，滑到最低点时的速度为10m/s，g取10m/s2，则该学生（　　） A. 小学生在钢索上的运动是匀速圆周运动 B. 小学生下滑到最低点时，向心加速度的值为1.5m/s2 C. 小学生下滑到最低点时，滑轮对绳索压力的值约为550N D. 小学生滑到最低点时处于失重状态 【答案】C 【解析】 【详解】A．小学生在钢索上的速度先增加后减小，不是匀速圆周运动，A错误； B．由几何关系可知 可得r=100m 则小学生下滑到最低点时，向心加速度的值为，B错误； C．小学生下滑到最低点时，根据牛顿第二定律 解得FN=550N 根据牛顿第三定律可知滑轮对绳索压力的值约为550N，C正确； D．小学生滑到最低点时，加速度竖直向上，处于超重状态，D错误。 故选C。 5. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 图a中汽车通过凹形桥的最低点时速度越大，对地面的压力越小 B. 图b中增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D. 图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 【答案】B 【解析】 【详解】A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律可得 可知速度越大，支持力越大，则汽车对地面的压力越大，故A错误； B．图b中，根据牛顿第二定律可得 可得 可知增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确； C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的实际力不足以提供所需的向心力，做离心运动，从而被甩出，故C错误； D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，会挤压外轨，故D错误。 故选B。 6. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功实现了与天和核心舱前向端口的对接，标志着我国航天事业又取得进一步突破。对接后的飞船与空间站形成一个新的组合体，将该组合体绕地球的运行视为匀速圆周运动。已知万有引力常量 G，根据下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A. 组合体的质量和绕地半径 B. 组合体的质量和绕地周期 C. 组合体的绕地线速度和绕地半径 D. 组合体的绕地角速度和绕地周期 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据万有引力提供向心力，则有 解得 要计算地球的质量M，需要知道组合体的轨道半径和周期，故AB错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 已知组合体的绕地线速度和绕地半径，可以计算地球的质量，故C正确； D．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于轨道半径不知道，所以无法计算地球的质量，故D错误。 故选C。 7. 两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最近一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为，则行星B的运行周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】半径越小，周期越小，， 从第一次相距最近到第二次相距最近，A比B多走 解得 故选A。 8. 如图所示，质量为、的两个小球A、B套在光滑圆环上，圆环绕竖直方向的直径匀速旋转，已知，不计空气阻力。小球相对圆环静止时，两小球在圆环上相对位置可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】光滑圆环绕竖直方向的直径匀速旋转，稳定后，两小球在圆环上在水平面内做匀速圆周运动，小球所受重力与圆环的支持力提供向心力，则小球一定在О点所在水平面的下面，如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 两小球转动的角速度相等，所以θ相同，两小球在同一水平面上。 故选C。 9. 电影《流浪地球2》中，人类建造了太空电梯直通空间站，如图为科幻电影中的太空电梯示意图。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯，地球静止卫星的轨道在同步空间站和配重空间站之间。下列说法正确的是（　　） A. 配重空间站的周期大于24h B. 宇航员可以不受空间站的作用力自由漂浮在配重空间站内 C. 地球同步空间站的运行速度大于第一宇宙速度 D. 若两空间站之间的缆绳断裂，配重空间站将做离心运动 【答案】D 【解析】 【详解】A．超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，则配重空间站的周期等于，故A错误； B．地球静止卫星的轨道在同步空间站和配重空间站之间，根据万有引力提供向心力有 可知轨道半径越大，需要的向心力由万有引力提供时的角速度越小。由于配重空间站的角速度和地球自转角速度相同，大于其所在轨道由万有引力提供向心力时的角速度，所以配重空间站的向心力由万有引力和缆绳的拉力共同提供，所以宇航员受到空间站的作用力，不能自由漂浮，故B错误； C．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星的最大环绕速度。根据 可得 即轨道半径越大，线速度越小，所以静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度；又因为同步空间站的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，由可知，由于同步空间站的角速度和地球静止卫星的角速度相同，故同步空间站的运行速度小于地球静止卫星的运行速度，所以地球同步空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．若两空间站之间的缆绳断裂，则配重空间站受到的万有引力小于所需的向心力，配重空间站将做离心运动，故D正确。 故选D。 10. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度ω匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g=10m/s2，则（　　） A. 若越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B. 小物体受到的摩擦力不可能背离圆心 C. 若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是rad/s D. 若小物体与盘面间的动摩因数为，则的最大值是0.5 rad/s 【答案】C 【解析】 【详解】AB．小物体在最高点时，由牛顿第二定律得 解得 当时， 当时，，即摩擦力方向背离圆心，越大，则小物体受到摩擦力越小；时，，即摩擦力方向指向圆心，越大，则小物体受到的摩擦力越大；故AB错误； CD．小物体在最低点摩擦力达到滑动摩擦力时，此时圆盘转动的角速度最大，由牛顿第二定律得 将，代入上式，得最大角速度 故C正确，D错误； 故选C。 二、实验题（本题共1小题，共15分） 11. 某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验。 （1）方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。回答以下问题： ①本实验采用的科学方法是_____； A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 ②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第_____层塔轮（填“一”或“二”或“三”）。 （2）方案二：某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小，滑块上固定一遮光片，宽度为d，遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω，旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 ①某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=_____； ②以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线若所得图像的斜率为K，则滑块的质量为_____（用所测物理量K、d、R、ω表示）； ③该小组验证方案二②中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数F的测量值与其理论值相比_____（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1） ①. A ②. 一 （2） ①. ②. ③. 偏小 【解析】 【小问1详解】 ①[1]本实验采用的科学方法是控制变量法。 故选A。 ②[2]根据 可知探究向心力的大小与半径的关系时，需要保证两钢球质量和两塔轮角速度不变，由 可知塔轮的角速度与半径成反比，将传动皮带调至第一层塔轮时，两塔轮半径相同，则它们角速度也相同，满足实验条件。 【小问2详解】 ①[1]旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度为 根据 解得 ②[2]根据 联立，解得 依题意，可得 解得 ③[3]力传感器测量的F是绳子的拉力，而在实际情况中，滑块在做圆周运动时还会受到水平杆对它的静摩擦力，向心力等于绳子拉力F和静摩擦力之和。因此，在滑块与水平杆之间存在的静摩擦力的影响下，力传感器示数F作为向心力时会比向心力理论值偏小。 三、解答题（本小题共4小题，共45分） 12. 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力等于车重的倍 （1）如果忽略汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯时所受的阻力，假设弯道的路面是水平的，该弯道的最小半径是多少？ （2）如果这种高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车在不超速的情况下安全通过圆弧拱桥最高点（不起飞），这个圆弧拱桥的半径至少是多少？ 【答案】（1）150m （2）90m 【解析】 【小问1详解】 由最大静摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力 解得弯道的最小半径为 【小问2详解】 在最高点，不起飞的临界条件为弹力刚好为零，重力提供向心力 解得圆弧拱桥的半径至少为 13. 假设未来的人类登上某一地外行星。一个人在距离该行星表面h高度处，以初速度沿水平抛出一个小球，经过t时间后回到星球表面，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，求∶ （1）该行星表面的重力加速度大小； （2）该行星的平均密度； （3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）一个人在距离该行星表面h高度处，以初速度沿水平抛出一个小球，经过t时间后回到星球表面，则小球做平抛运动，竖直方向有 解得该行星表面的重力加速度大小为 （2）在这个星球表面上的物体受到的重力可以视为万有引力，设这个星球的质量为M，有 解得 星球体积为 由密度公式得 （3）根据 得星球的第一宇宙速度为 14. 如图，中空的水平圆形转盘内半径r=0.6m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R=1.0m处系统恰好保持静止。每根绳长L=1.4m，A、B两个物块的质量均为m=2.0kg，C物块的质量mC=2.0kg。所有物块均可视为质点，取重力加速度。 （1）求圆盘与物块间的动摩擦因数μ （2）启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度； （3）ω2=5 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 【答案】（1）0.625N （2）2.5rad/s （3）6kg 【解析】 【小问1详解】 设绳子与竖直方向夹角为，如图 几何关系可知 则 设绳子张力为F，则对物块C，竖直方向有 代入题中数据，解得 转盘不动时，A、B受到的摩擦力与绳子的拉力平衡，则有F=f=μmg 解得 【小问2详解】 A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时，绳子拉力提供向心力，对A，则有 代入题中数据，解得 【小问3详解】 要使物块C的质量最小，绳子上的拉力应最小，对物块A受力分析，有 对物块C受力分析可得 联立解得m0=6kg 15. 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 （1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值； （2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1； （3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，计算两星球做匀速圆周运动的周期T2。如果把星球A质量不断地搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离为d，则组成新的稳定双星后，那么星球A做圆周运动的轨道半径和周期如何变化 【答案】（1） （2） （3），半径变大，周期不变 【解析】 【小问1详解】 对物体受力分析，根据牛顿第二定律  当a=0时mg=kx 结合图像可知，则有 【小问2详解】 设星球B的质量为。根据黄金替换公式     根据质量与体积关系式   联立得    由于星球A和星球B密度相等，可见 得 则星球B与星球A的质量比    联系以上各式可得M=27 星球A以星球B为中心天体运行时，受到星球B的万有引力作用做匀速圆周运动。研究星球A，根据向心力公式 解得 【小问3详解】 将星球A和星球B看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。 研究星球A，    研究星球B，    又 联立可得      由 则 可得 如果把星球A质量不断地搬运到B星球上，M变大，A做圆周的轨道半径变大。 质量和不变，角速度不变，周期不变。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $