1.2 二次函数的图象（2） 同步分层练 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从二次函数顶点式概念到创新迁移应用，梯度递进，适配新授课知识巩固与思维发展，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|顶点坐标、对称轴、平移规律|选择填空结合作图与表格，夯实概念理解| |巩固应用|综合平移、几何结合、旋转变换|解答题与图表分析，提升推理与应用能力| |能力提升|迁移创新（方向距离平移）|跨学科探究题，发展空间观念与创新意识|

1.2 二次函数的图象（2）-浙教版数学九上课时同步分层练 一、基础训练 1．抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 1个单位，得到新抛物线为（　　) A．y=2 （x+1) 2+3 B．y=2 （x-1) 2+3 C．y=2 （x+1) 2-3 D．y=2 （x-1) 2-3 2．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y=-3（x-1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（-1，-2） 4．抛物线的顶点坐标是(　　) A．(-3，2) B．(0，-2) C．(0，2) D．(3，2) 5．抛物线的顶点在（　　） A．轴上 B．轴上 C．原点 D．第二象限 6．将抛物线 向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为　 　. 7． 二次函数y=4(x-1)2+2 的顶点坐标是　 　. 8．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为　 　． 9．已知二次函数． （1）求顶点坐标； （2）求对称轴． 10． 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点． 11．把下表补充完整： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 　 　 　 y=x2+5 　 　 　 y=-3(x+4)2 　 　 　 y=4(x+2)2-7 　 　 　 二、巩固应用 12．二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是　 　. 13．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式是(　　) A．y=2(x+3)2-1 B．y=2(x+3)2+1 C．y=2(x-3)2-1 D．y=2(x-3)2+1 14．将抛物线y=（x+2）2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 15．二次函数 的顶点坐标为 (　　) A．(-4， 2) B．(4， 2) C．(-4， - 2) D．(2， - 4) 16．对于二次函数y=(x-4)2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x=2 C．顶点坐标是（4，2） D．与x轴有两个交点 17．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 18．把二次函数 的图象绕原点旋转 180°后得到的图象的函数表达式为　 　 19．若二次函数y=3(x+1)2+k的顶点在反比例函数y=的图象上，则k=　 　 20．已知二次函数（a为常数）． （1）若，则二次函数的顶点坐标为　 　； （2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是　 　． 21．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数的图象． （1）___________，___________，___________； （2）写出二次函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标． 22． 如图，点 P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)2上，且在抛物线的对称轴右侧. （1）写出抛物线的对称轴，并求a 的值. （2）平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为 求顶点移动的最短路程. 三、能力提升 23．小叶在学习二次函数图象平移内容时，研究了抛物线的移动方法。 课本方法：把顶点先向左或向右平移一定距离，再向上或向下平移一定距离得到新的抛物线. 在以前的学习过程中，小叶知道确定物体位置的方法可以用方向与距离表示， 迁移方法：于是他想，在移动抛物线时也可以通过确定移动的方向后，再一次性把顶点移动一定距离就到位.例如：如图，二次函数y=3x2+6x+3图象沿北偏东60°方向移动4个单位得到二次函数y=3（x-2+1）2+2的图象. （1）仿照迁移方法，把抛物线y=x2沿　 　方向移动　 　个单位得到抛物线у=（x+1）2+1； （2）比较课本方法与迁移方法，写出迁移方法的优点与缺点（至少各一条）。 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为 y=2(x+1)2+3， 故答案为：A. 【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可. 2．【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即． 故答案为：A． 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可． 3．【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是． 故答案为：C. 【分析】根据的顶点坐标为(h，k)解答即可． 4．【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：B . 【分析】根据抛物线的顶点坐标为解答即可． 5．【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵的顶点坐标为， ∴抛物线的顶点在轴上； 故答案为：B． 【分析】由给出的解析式是二次函数的顶点式，可以直接得到它的顶点坐标为，据此就能得到题目的结果． 6．【答案】 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将抛物线向下平移个单位长度，新抛物线的表达式为． 故答案为：. 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可. 7．【答案】(1，2) 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为 ∴二次函数图象的顶点坐标是(1，2). 故答案为： (1，2). 【分析】因为 是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标. 8．【答案】 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴新抛物线的解析式为． 故答案为：． 【分析】根据二次函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”直接求解即可. 9．【答案】（1）解：， 顶点坐标是； （2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线． 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，根据其顶点坐标为(h，k)，即可确定顶点坐标； （2）由y=a(x-h)2+k 中其对称轴直线为x=h可直接确定对称轴． （1）解：， 顶点坐标是； （2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线． 10．【答案】解：如图， 相同点：开口方向和开口大小相同； 不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同． 【知识点】二次函数y=ax&#178;的图象；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同． 11．【答案】解： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 向下 y轴 (0，0) y= x2+5 向上 y轴 (0，5) y=-3(x+4)2 向下 直线x=-4 (-4，0) y=4(x+2)2-7 向上 直线x=-2 (-2，-7) 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可. 12．【答案】(2， 3) 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：二次函数是顶点形式，则其图象的顶点坐标为， 故答案为：． 【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可得到答案． 13．【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：抛物线向左平移3个单位，平移后抛物线的解析式为：， 再向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为， 故选：A． 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可． 14．【答案】D 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将抛物线y=(x+2)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位， 所得抛物线的解析式为y=(x+2-2)2-3，即y=x2-3， 故答案为：D. 【分析】根据抛物线平移法则：左加右减、上加下减，按照平移法则直接求解即可得到答案. 15．【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵二次函数为 ∴其图象的顶点坐标为(4，2)， 故答案为：B . 【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案. 16．【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵二次函数y=(x-4)2+2， ∴抛物线开口向下， ∴A选项不符合题意， ∵对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2）， ∴抛物线与x轴没有交点， ∴B、D选项不符合题意，C选项符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据二次函数顶点式系数与抛物线图象及开口及分布关系，可知：抛物线开口向下，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2），从而得出抛物线与x轴没有交点，据此逐项分析即可. 17．【答案】B 【知识点】正方形的性质；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：连接，交y轴于点D，如图所示： 当时，则，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴点， ∴， 解得：， 故答案为：B． 【分析】连接，交y轴于点D，利用正方形的性质求出点A的坐标，然后代入解析式计算解题． 18．【答案】 【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：二次函数 的图象绕原点旋转180°后得到的图象的开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标与原图象的顶点坐标关于原点对称，则旋转后图象的顶点坐标为（-1，-2）， 则旋转后的表达式为. 故答案为： . 【分析】根据题意可得旋转后图象的顶点坐标变为（-1，-2），开口方向相反，开口大小不变，进而得出答案. 19．【答案】-1 【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2+k， ∴二次函数的顶点坐标为（-1，k）， ∵二次函数的顶点在反比例函数y=的图象上， ∴-1×k=1， 解得：k=-1， 故答案为：-1. 【分析】先求出二次函数的顶点坐标为（-1，k），再将其代入y=可得-1×k=1，最后求出k的值即可. 20．【答案】（1） （2） 【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】（1）由题目所给二次函数顶点式可知，二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），当a=2时，二次函数顶点坐标为（4，1）； （2）设顶点坐标为（x，y），则x=2a，可知，a=，则y=a-1=． 故答案为：． 【分析】（1）根据二次函数可知顶点坐标为（2a，a-1），令代入计算即可求解； （2）设顶点坐标为（x，y），可得x=2a，再运用等量变换，消掉a，即可得到y关于x的关系式。 21．【答案】（1），， （2）解：二次函数， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】（1）解：由题意得： 把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，即， ，，． 故答案为：，，. 【分析】（1）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减可得，再求解即可； （2）利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）分析求解即可. （1）解：由题意得： 把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，即， ，，． （2）二次函数， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 22．【答案】（1）解：∵ ∴ 抛物线的对称轴为直线x=6. 把 P(a，3)代入y=4-(6-x)2，得 解得a=5或a=7. ∵点 P(a，3)在抛物线的对称轴右侧， ∴a=7 （2）解：∵ 抛物线. 是由抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位(或先向下平移4个单位，再向左平移3个单位)得到的， ∴ 根据勾股定理，得顶点移动的最短路程为 【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；二次函数图象的平移变换 【解析】【分析】(1)根据抛物线顶点式可直接回答对称轴最大值并求出a值； (2)对比两个抛物线顶点式，根据“左加右减，上加下减”法则解答即可. 23．【答案】（1）西北； （2）解：答案不唯一，只要说得有道理就给满分． 优点：可以一次性就移到位；缺点：当碰到不是特殊角时，无法计算角度，确定不了方向． 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：(1)根据平移的性质，由 到y =y= 可以看作向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到， ∴平移的方向为西北方向， 由勾股定理得 ∴把抛物线 沿西北方向移动 个单位得到抛物线 故答案为：西北； 【分析】(1)利用平移的性质和等腰直角三角形进行求解即可； (2)根据题意，描述出优缺点即可. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 二次函数的图象（2）-浙教版数学九上课时同步分层练 一、基础训练 1．抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 1个单位，得到新抛物线为（　　) A．y=2 （x+1) 2+3 B．y=2 （x-1) 2+3 C．y=2 （x+1) 2-3 D．y=2 （x-1) 2-3 【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为 y=2(x+1)2+3， 故答案为：A. 【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可. 2．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即． 故答案为：A． 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可． 3．抛物线y=-3（x-1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（-1，-2） 【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是． 故答案为：C. 【分析】根据的顶点坐标为(h，k)解答即可． 4．抛物线的顶点坐标是(　　) A．(-3，2) B．(0，-2) C．(0，2) D．(3，2) 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：B . 【分析】根据抛物线的顶点坐标为解答即可． 5．抛物线的顶点在（　　） A．轴上 B．轴上 C．原点 D．第二象限 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵的顶点坐标为， ∴抛物线的顶点在轴上； 故答案为：B． 【分析】由给出的解析式是二次函数的顶点式，可以直接得到它的顶点坐标为，据此就能得到题目的结果． 6．将抛物线 向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为　 　. 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将抛物线向下平移个单位长度，新抛物线的表达式为． 故答案为：. 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可. 7． 二次函数y=4(x-1)2+2 的顶点坐标是　 　. 【答案】(1，2) 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为 ∴二次函数图象的顶点坐标是(1，2). 故答案为： (1，2). 【分析】因为 是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标. 8．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为　 　． 【答案】 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴新抛物线的解析式为． 故答案为：． 【分析】根据二次函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”直接求解即可. 9．已知二次函数． （1）求顶点坐标； （2）求对称轴． 【答案】（1）解：， 顶点坐标是； （2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线． 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，根据其顶点坐标为(h，k)，即可确定顶点坐标； （2）由y=a(x-h)2+k 中其对称轴直线为x=h可直接确定对称轴． （1）解：， 顶点坐标是； （2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线． 10． 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点． 【答案】解：如图， 相同点：开口方向和开口大小相同； 不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同． 【知识点】二次函数y=ax&#178;的图象；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同． 11．把下表补充完整： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 　 　 　 y=x2+5 　 　 　 y=-3(x+4)2 　 　 　 y=4(x+2)2-7 　 　 　 【答案】解： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 向下 y轴 (0，0) y= x2+5 向上 y轴 (0，5) y=-3(x+4)2 向下 直线x=-4 (-4，0) y=4(x+2)2-7 向上 直线x=-2 (-2，-7) 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可. 二、巩固应用 12．二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是　 　. 【答案】(2， 3) 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：二次函数是顶点形式，则其图象的顶点坐标为， 故答案为：． 【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可得到答案． 13．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式是(　　) A．y=2(x+3)2-1 B．y=2(x+3)2+1 C．y=2(x-3)2-1 D．y=2(x-3)2+1 【答案】A 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：抛物线向左平移3个单位，平移后抛物线的解析式为：， 再向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为， 故选：A． 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可． 14．将抛物线y=（x+2）2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：将抛物线y=(x+2)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位， 所得抛物线的解析式为y=(x+2-2)2-3，即y=x2-3， 故答案为：D. 【分析】根据抛物线平移法则：左加右减、上加下减，按照平移法则直接求解即可得到答案. 15．二次函数 的顶点坐标为 (　　) A．(-4， 2) B．(4， 2) C．(-4， - 2) D．(2， - 4) 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵二次函数为 ∴其图象的顶点坐标为(4，2)， 故答案为：B . 【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案. 16．对于二次函数y=(x-4)2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x=2 C．顶点坐标是（4，2） D．与x轴有两个交点 【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵二次函数y=(x-4)2+2， ∴抛物线开口向下， ∴A选项不符合题意， ∵对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2）， ∴抛物线与x轴没有交点， ∴B、D选项不符合题意，C选项符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据二次函数顶点式系数与抛物线图象及开口及分布关系，可知：抛物线开口向下，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2），从而得出抛物线与x轴没有交点，据此逐项分析即可. 17．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方形的性质；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：连接，交y轴于点D，如图所示： 当时，则，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴点， ∴， 解得：， 故答案为：B． 【分析】连接，交y轴于点D，利用正方形的性质求出点A的坐标，然后代入解析式计算解题． 18．把二次函数 的图象绕原点旋转 180°后得到的图象的函数表达式为　 　 【答案】 【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：二次函数 的图象绕原点旋转180°后得到的图象的开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标与原图象的顶点坐标关于原点对称，则旋转后图象的顶点坐标为（-1，-2）， 则旋转后的表达式为. 故答案为： . 【分析】根据题意可得旋转后图象的顶点坐标变为（-1，-2），开口方向相反，开口大小不变，进而得出答案. 19．若二次函数y=3(x+1)2+k的顶点在反比例函数y=的图象上，则k=　 　 【答案】-1 【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2+k， ∴二次函数的顶点坐标为（-1，k）， ∵二次函数的顶点在反比例函数y=的图象上， ∴-1×k=1， 解得：k=-1， 故答案为：-1. 【分析】先求出二次函数的顶点坐标为（-1，k），再将其代入y=可得-1×k=1，最后求出k的值即可. 20．已知二次函数（a为常数）． （1）若，则二次函数的顶点坐标为　 　； （2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是　 　． 【答案】（1） （2） 【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】（1）由题目所给二次函数顶点式可知，二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），当a=2时，二次函数顶点坐标为（4，1）； （2）设顶点坐标为（x，y），则x=2a，可知，a=，则y=a-1=． 故答案为：． 【分析】（1）根据二次函数可知顶点坐标为（2a，a-1），令代入计算即可求解； （2）设顶点坐标为（x，y），可得x=2a，再运用等量变换，消掉a，即可得到y关于x的关系式。 21．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数的图象． （1）___________，___________，___________； （2）写出二次函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标． 【答案】（1），， （2）解：二次函数， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】（1）解：由题意得： 把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，即， ，，． 故答案为：，，. 【分析】（1）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减可得，再求解即可； （2）利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）分析求解即可. （1）解：由题意得： 把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，即， ，，． （2）二次函数， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 22． 如图，点 P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)2上，且在抛物线的对称轴右侧. （1）写出抛物线的对称轴，并求a 的值. （2）平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为 求顶点移动的最短路程. 【答案】（1）解：∵ ∴ 抛物线的对称轴为直线x=6. 把 P(a，3)代入y=4-(6-x)2，得 解得a=5或a=7. ∵点 P(a，3)在抛物线的对称轴右侧， ∴a=7 （2）解：∵ 抛物线. 是由抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位(或先向下平移4个单位，再向左平移3个单位)得到的， ∴ 根据勾股定理，得顶点移动的最短路程为 【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；二次函数图象的平移变换 【解析】【分析】(1)根据抛物线顶点式可直接回答对称轴最大值并求出a值； (2)对比两个抛物线顶点式，根据“左加右减，上加下减”法则解答即可. 三、能力提升 23．小叶在学习二次函数图象平移内容时，研究了抛物线的移动方法。 课本方法：把顶点先向左或向右平移一定距离，再向上或向下平移一定距离得到新的抛物线. 在以前的学习过程中，小叶知道确定物体位置的方法可以用方向与距离表示， 迁移方法：于是他想，在移动抛物线时也可以通过确定移动的方向后，再一次性把顶点移动一定距离就到位.例如：如图，二次函数y=3x2+6x+3图象沿北偏东60°方向移动4个单位得到二次函数y=3（x-2+1）2+2的图象. （1）仿照迁移方法，把抛物线y=x2沿　 　方向移动　 　个单位得到抛物线у=（x+1）2+1； （2）比较课本方法与迁移方法，写出迁移方法的优点与缺点（至少各一条）。 【答案】（1）西北； （2）解：答案不唯一，只要说得有道理就给满分． 优点：可以一次性就移到位；缺点：当碰到不是特殊角时，无法计算角度，确定不了方向． 【知识点】二次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：(1)根据平移的性质，由 到y =y= 可以看作向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到， ∴平移的方向为西北方向， 由勾股定理得 ∴把抛物线 沿西北方向移动 个单位得到抛物线 故答案为：西北； 【分析】(1)利用平移的性质和等腰直角三角形进行求解即可； (2)根据题意，描述出优缺点即可. 学科网（北京）股份有限公司 $