1.2 二次函数的图象 同步练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 1.2二次函数的图象同步练习，通过基础-中档-提升三层设计，覆盖从概念理解到综合应用的知识路径，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-5、填空9-11）|顶点坐标、对称轴、平移规律、配方法|直接应用公式求顶点坐标，夯实运算能力| |中档（选择6-8、填空12-13）|图象与系数关系、综合性质比较|结合图象判断a/b/c符号，发展几何直观| |提升（解答14-16）|待定系数法、平移变换探究|开放平移方案设计，体现创新意识与应用能力|

1.2二次函数的图象 同步练习 一、选择题 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线与的共同特点是（　　） A．开口都向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大 5．用配方法将二次函数化为的形式为（　　）. A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A． a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 7． 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（　　） A．abc＜0 B．b2﹣4ac＝0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是　 　． 10．二次函数的顶点坐标是　 　. 11．若把二次函数化为的形式，其中为常数，则　 　． 12．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的对应函数解析式为　 　． 13．二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为　 　. 三、解答题 14．二次函数的图象经过和． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将这个二次函数的图象向右平移　 　个单位后经过坐标原点． 15．请将二次函数化为的形式，并给出一种平移方式，使平移后的图象过原点. 16． 已知抛物线：是常数，且． （1）若抛物线在其对称轴左侧的部分是上升的，求的取值范围； （2）若抛物线有最低点，且与抛物线的形状相同，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线y=3(x+4)2+2为顶点式，顶点坐标为（-4，2）， 故答案为：D. 【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为（h，k）可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ∴抛物线顶点坐标为 ，对称轴为 . 故答案为：C. 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定对称轴. 3．【答案】C 【解析】【解答】抛物线先向左平移2个单位长度后的解析式为，再向下平移3个单位长度后的解析式为， 故答案为：C. 【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：开口向上，对称轴为轴，有最低点，顶点为原点； 开口向下，对称轴为轴，有最高点，顶点为原点； ∴抛物线，，共有的性质是对称轴为轴，顶点为原点； 故答案为：B． 【分析】根据二次函数的性质逐一分析判定即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：y=x2-8x+16-16-9=（x-4）2-25. 故答案为：B. 【分析】利用配方法将函数解析式转化为y=a（x-h）2+k的形式. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0； ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0； ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴b＞0； 故答案为：C. 【分析】观察抛物线的开口方向，可确定出a的取值范围；抛物线与y轴的交点位置，可以确定出c的取值范围；根据对称轴的位置：左同右异，结合a的值，可确定出b的取值范围，即可求解. 7．【答案】D 【解析】【解答】A、根据函数图象可得：a>0，b<0，c<0，∴abc>0，∴A不正确，不符合题意； B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac>0，∴B不正确，不符合题意； C、∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），∴a-b+c=0，∴C不正确，不符合题意； D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∵抛物线开口向上，∴当x=2时，函数值小于零，∴4a+2b+c<0，∴D正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，矛盾，故本选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据抛物线和直线的性质： 抛物线的性质，a＞0开口向上，a＜0开口向下，对称轴为，而直线上升时a＞0，直线下降时a＜0，直线与y轴的交点纵坐标为b的值，逐一进行对比判断即可。 9．【答案】开口向下 【解析】【解答】解： a=-1<0，故抛物线开口向下. 故答案为：开口向下. 【分析】根据二次函数的二次项系数的正负即可判断开口方向. 10．【答案】(2，-3) 【解析】【解答】解：， 二次函数的顶点坐标为， 故答案为： 【分析】抛物线（a≠0）的顶点坐标为（h，k），据此解答即可. 11．【答案】-2 【解析】【解答】解：由题意得， ∴h=1，k=-3， ∴h+k=-2， 故答案为：-2 【分析】根据题意转换二次函数的解析式即可求解。 12．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的对应函数解析式为， 故答案为： 【分析】根据二次函数的几何变换结合题意即可求解。 13．【答案】-4 【解析】【解答】解：由图可知：y≤4，即ax2+bx≤4， ∵ax2+bx+c=0， ∴ax2+bx=-c， ∴-c≤4， ∴c≥-4． 的最小值为-4. 故答案是：-4 【分析】先根据二次函数的图象得到ax2+bx≤4，再结合一元二次方程即可得到-c≤4，进而即可求出c的最值。 14．【答案】（1）解：二次函数的图象经过和， ， 解得， ∴二次函数的表达式为； （2） 【解析】【解答】解：（2）∵二次函数的解析式为， ∴设向右平移m个单位长度后的解析式为：， ∵平移后的函数图象经过原点， ∴将点（0，0）代入，可得：0=（0-1-m）2-6， 解得：m1=，m2=（舍）， 故答案为：. 【分析】（1）将点和代入求出a、c的值即可； （2）设向右平移m个单位长度后的解析式为：，再将点（0，0）代入可得0=（0-1-m）2-6，再求出m的值即可. 15．【答案】解： ， 该抛物线顶点坐标是： ∴向左平移2个单位，向下平移2个单位，图象过原点. 【解析】【分析】将一般式y=x2+bx+c通过配方法化为顶点式y=a(x-m)2+k，其顶点为（m，k）；本题y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2，顶点为（2，2），将其平移后使得平移后的图象经过顶点，有无数种方法，只需要在函数图象上任取一点通过平移到原点即可，本题答案是将顶点平移到原点即向左平移2个单位，向下平移2个单位，图象过原点，便于观察和操作. 16．【答案】（1）解：抛物线在其对称轴左侧的部分是上升的， ， 解得， 的取值范围为； （2）解：抛物线有最低点， ， 又抛物线与抛物线的形状相同， ， 解得． 【解析】【分析】（1）利用二次函数的图象与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可； （2）利用二次函数的图象开口大小与系数的关系可得，再求出a的值即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $